浙江省金华市婺城区2024--2025学年上学期九年级期末考试数学卷

2024学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 已知的半径为．若点在外，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. “在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（ ） 图① 图② A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 5. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 8. 已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个同号不等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个相等实数根 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得，连结，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4 卷 Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 抛物线的顶点坐标是_______． 12. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有 _______个． 13. 如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结．若，，则的半径为_________． 14. 如图，地面上的点处放置平面镜，光线从点射出经平面镜（点处）反射后照射到点．已知，，垂足分别为、，米，米，米，则长为__________米． 15. 如图，与正八边形相切于点、，若的半径为，则的长为__________（结果保留）． 16. 如图，在菱形中，，点在上，以为边作菱形，使点在的延长线上，连结，，延长交于点．若是的中点，则__________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．） 17. 计算：． 18. 已知，，是的三边长，且，，求的周长． 19. 某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________； （2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率． 20. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，点在网格线上不在格点上．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的中线； （2）在图2中作的高线； （3）在图3中的边上确定点，连结，使得． 21. 对于一个任意的四位数，若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”．例如：四位数3197，因为，所以四位数3197是稳定数． （1）填空：2025_____稳定数（填“是”或“不是”）； （2）已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数； （3）命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由． 22. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，， （1）求车窗底部到地面的高度（即的长）； （2）求盲区中的长度； （3）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． 23. 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）． （1）若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值； （2）已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标； （3）若在的范围内，始终存在，求的取值范围（直接写出答案）． 24. 如图1，在中，，以为直径的交，分别于点，，连接，相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）过点作于点，交于于点，交于点（如图2）．求证：． 2024学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.全卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 卷 Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】(0，-2) 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8小题，共72分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】18 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； 理由如下，如图所示： ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴，即， ∴是的高线 （3） 解：如图所示，即为所求； 理由如下，找到格点，连接交于点， 如图所示， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ 【21题答案】 【答案】（1）不是 （2）1908或1919 （3） 解：是假命题，反例如下： 四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039 然而四位数5039不是稳定数 “两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题 【22题答案】 【答案】（1）1.12米 （2） （3）在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体 【23题答案】 【答案】（1） （2）点坐标为 （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） （3）证明：如图，连接， 是的直径， ，即：， 又， ，， ， 又， ，即：， ， 是圆内接四边形， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $