月度小复习(一)-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

RJ八数上 :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F 1 1140°，解得n=83 =70°，∠E0F=2∠A0B.OM=0B,L0AC+ 答：王强在求九边形的内角和； ∠0BC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴.符合 (2)(9-2)·180°-1140°=120° 探索延伸中的条件∴，结论EF=AE+BF成立，即 答：少加的那个内角为120. EF=1.5×(60+80)=210(海里) 20.解：(1)AD1BC,∠B=60°，∴.在△ABD中， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里。 ∠BAD=90°-60°=30°，又：∠DAE=15°， ,∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°+15°=45°， 又：AE平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAE=90°，.在 △ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-90°- 60°=30°； (2)105. 图2 图3 21.解：(1)证明：：∠BAC=∠1+∠CAE,∠DEF=∠3 月度小复习（一】 +∠CAE,∠1=∠3，∴，∠BAC=∠DEF; 1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D (2):∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2，.∠ABC= 10.C【解析】过点E作EH⊥BC, ∠1+∠ABD=∠EDF,由(1)可知∠DEF=∠BAC 垂足为H,∴.∠BHE=∠FHE= =70°，∴.∠ABC=∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE 90°.①EB⊥BD,∴.∠DBE= =180°-70°-50°=60°，.∠ABC=60 90°，∴.∠DBC+∠CBE=90. 22.解：(1)证明：AD是BC边上的中线，.BD=CD. ∠C=90°，.∠DBC+ CE⊥AD,BF⊥AD,,∠BFD=∠CED=90°，在 ∠CDB=90°，∴.∠CDB=∠CBE,故①正确：②.EB r∠BFD=∠CED =DB,∠BHE=∠C=90,∴△CDB≌△HBE △BFD和△CED中，∠BDF=∠CDE,.△BFD≌ (AAS),∴，CD=BH,BC=HE,∠CBD=∠BEH.: LBD =CD. BC=AC,∴.HE=AC.:∠C=∠FHE=90°，∠AFC △CED(AAS),.BF=CE; =∠EFH,∴△AFC≌△EFH(AAS),∴CF=FH,AF (2)由(1)知△BFD≌△CED,∴DF=DE.,AE+ =EF,∠FAC=∠FEH,.点F是AE的中点，故② AF =16,..AE +AE DE DF =2AE +2DE =16, 正确；③：∠FEB=∠FEH+∠BEH,.∠FEB= 2AD=16,.AD=8. ∠FAC+∠CBD,故③正确；④AC=BC,CD=BH, 23.解：(1)90,40； .AC CD BC BH,..AD CH.AD =2CD, (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下： .CH =2BH..CH =2CF =2FH,..BH FH CF, ,(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A= .BF=2CF,故④不正确；所以，上列结论，其中正 180°，.90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°， 确的结论共有3个.故选：C .∠ABP+LACP+∠A=90°，∴.∠ABP+∠ACP= 11.三角形的稳定性12.613.814.4 90°-∠A: 15.18或70【解析】设BE=3t,则BF=74,因为∠A= (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由如下：设 ∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： AB交PC于O,图略.∠AOC=∠POB,∴∠AC0+ 情况一：当BE=AG,BF=AE时.BF=AE,AB= ∠A=∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP 60,.7t=60-3,解得t=6,AG=BE=31=3×6 .∠ACP-∠ABP=90°-∠A. =18;情况二：当BE=AE,BF=AG时.，BE=AE, 24.解：(1)DE=BD+CE.【解析】：∠DAC=∠AEC+ AB=60,3t=60-31,解得1=10，∴.AG=BF=7t= ∠ACE,∠BAC=∠AEC=90°，∴，∠DAB=∠ECA.在 7×10=70,综上所述，AG=18或AG=70.故答案 ∠ADB=∠CEA, 为：18或70. △DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA,.△DAB≌ 16.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n-2) LAB=CA, ·180=4×360°+180°，解得n=11.则这个多边形 △ECA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,.DE=AD+AE 的边数是11. BD+CE; AB=AD, (2)(1)的结论不成立，BD=DE+CE.证明如下： 17.证明：在△ADC和△ABC中， CB=CD,△ADC≌ ∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.CE⊥直 LAC=AC, 线I,∴∠ACE+∠CAE=90°，∴.∠BAD=∠ACE.在 △ABC(SSS),∴.∠B=∠D. ∠ADB=∠CEA, 18.解：∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-∠A- △BAD和△ACE中， ∠DAB=∠ECA,∴.△BAD≌ ∠C=180°-60°-50°=70°.，∠ABC=∠1+∠D, LAB=CA, ∴.∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45° △ACE(AAS),∴，AE=BD,AD=CE,.BD=AE=AD 19.解：(1)设多边形的边数为n,则(n-2)·180° DEDE +CE; 直击着点与单元双测 (3)(1)的结论成立.理由如下：∠DAC=∠2+ ∠ACE,∠BAC=∠2，∴.∠DAB=∠ECA.在△DAB 关于直线MN对称，LEAN=LCAN=号∠BAC= ,∠1=∠2 1 和△ECA中， ∠DAB=∠ECA,∴.△DAB≌△ECA ×64°=32°，-.LBAN=∠BAE+∠EAW=16°+ LAB =AC, 32°=48°，∴∠BFN=∠ABC+∠BAN=35°+48 (AAS),∴.AE=BD,AD=CE,∴.DE=AD+AE=BD =83°： +CE. (2)BD∥EC.理由如下：由轴对称的性质可知MN⊥ 第十三章轴对称基础达标检测卷 EC,MN⊥BD,∴.EC∥BD. 1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.B9.A 23.解：(1)证明：DE是BC的垂直平分线，∴，BE= 10.C【解析】在AC上戴取AM=AM= CE.:AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴∠BFE 8,连接MN,MP.,△ABC是等边 =∠EGC=90°，EF=EG.在Rt△BFE和Rt△CGE 三角形，AD⊥BC,∴.AD所在的直线 是△ABC的对称轴，BD=CD=BN+B 中，{那C,△BFE≌△CGE(L),一BF DN=8+4=12,.点M,点M'关于 =CG: AD对称，PM=PM',,PM+PN=PM'+PN≥ (2)AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴∠AFE= M'N,.PM+PN的最小值为MN的长.：△ABC ∠AGE=90°，∠FAE=∠GAE.在△AFE和△AGE 是等边三角形，.BC=AC,∠C=60°.BN=AM'= r∠AFE=∠AGE, 8,.CN=CM'=BC-BN=2BD-BN=24-8=16, 中，∠FAE=∠GAE,∴△AFE≌△AGE(AAS), ∴.△CM'N是等边三角形，∴.MN=16,PM+PN LAE=AE, 的最小值为16.故选：C. .AF =AG..BF =CG,..AB +AC=AF-BF +AG+ 11.正方形12.913.40°14.7 CG=2AFAB=6,AC=10,∴，AF=8,∴，BF=AF- 15.(1)72.5°(2)107.5° AB=2. 16.解：设等腰△ABC的底边长为x,则腰长为2x-4,由题 24.解：(1)①证明：∠BAC=∠DAE=90°，∴，∠BAD 意，得2(2x-4)+x=32,解得，x=8,则2x-4=12. +∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE.在 答：等腰△ABC的三边长为12,12,8 AB=AC. 17.解：∠C=∠ABC=2∠A,∴.∠C+∠ABC+∠A= △BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌ 5∠A=180°，.∠A=36°.则∠C=∠ABC=2∠A= LAD =AE. 72°.又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C △CAE(SAS);②AB=AC,∠BAC=90°，∴，∠B= =18°. ∠ACB=45°.△BAD≌△CAE,∴，∠ACE=∠B= 18.证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C=∠EAC 45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，·∠BCE的 AB=AC,∴.∠B=∠C,.∠DAE=∠EAC,.AE 度数为90°； 平分LDAC. (2)120: 19.解：如图所示：（答案不唯一） (3)由(1)可知：△BAD≌△CAE,.BD=CE,.CD +CE=CD+BD=BC.,△ECD的周长为：DE+CD +CE=DE+BC.BC为定值，∴.当DE的值最小 时，△DCE的周长最小.AD=AE,∠DAE=∠BAC =60°，∴△ADE是等边三角形，∴，DE=AD,∴AD⊥ 图1 图2 图3 图4 20.证明：：∠ABC=90°，∴，∠CBF=180°-∠ABC= BC时，AD的值最小，此时BD=CD,∴.当点D运动 90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中， 到BC的中点时，△DCE是周长最小. 第十三章轴对称能力提升评估卷 {E:8ER△ABE≌R△CBF(H)AB=CB, 1.B2.A3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.D .△ABC是等腰三角形. 10.B【解析】：ED是线段AB的 21.解：(1)，DE是边AB上的垂直平分线，∴.AE=BE, 垂直平分线，A点与B点关于 .∠BAE=∠B=30°.AE平分∠BAC,∴.∠BAE= ED对称，连接AF,交ED于点 ∠EAC=30°，∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°： P.AP=PB,∴.△PBF的周长 (2),AE平分∠BAC,∠ACB=90°，DE⊥AB,∴.EC 为：PB+PF+FB=AP+PF+ =ED=1. FB≥AF+FB.当A,P,F三，点共线时，△PBF的周长 22.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称， 最小.F为BC边的中点，AB=AC,.AF⊥BC,BF ∠ABC=35°，∠AED=65°，LBAE=16°，∴∠AED =2BC=4Sac=×BC×4AF=24BC=8, 1 =∠ACB=65°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 180°-35°-65°=80°.∠BAE=16°，.∠EAC ∴.AF=6,∴.△PBF的周长为AF+FB=6+4=10, ∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°.线段AE与AC ∴，△PBF周长的最小值为10.故选：B.表单·入平板是 5如图.∠A=∠B=90P,AB=60,E,F分期为线段AB和射餐 D上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点 应升无铜 月度小复习（一） 聚出发向点D运动，二着速度之比为3于7，运动询某时刻问时 周：地子价满9：的好 停止，在射线AC上取一点G,使△AG与△FF全等，则AG 总分 的长为 得分 8如m,将△AC一角折在，若∠1+L2=8M°，期∠R+∠G三 三，解答嘉（并9息，共5分，解答底另出文字说明.任明过性人 到一，是择题（头用理，净理3令，去3孙今，在杂理给出的四个运理 演且传限 A.40 .I0 店10 D.I609 中，共有一源杆合湖目要来司 .如图，△AC的面积等于9，边AG=3,理将△c沿AB所在 1“(6分)→个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180求这 1AC中，如果∠A:∠B:∠C=1:2日3，则△AC是( 个多边形的边数 直线翻折，使点C落在直线0上的C处，点P在直线AD上 A.锐角三角思 且直角三角形 媒线段即的长不可能是 (纯角三角形 D等履三角形 A.8 I.7 C6 D.5 m2图.△ABC△FD且AB=F.CE=3,5,D=3,期AG= I0图.在m△CB中，∠G=0°，AC=G.D 为AC边上的点，且A=2CD,连接D,过点 A.3 B3.5 C6.5 D.5 B作B1D,并载取B=DB,连提AE交 CB于点F,则下列结论：D∠E=∠C沿1②点F是AE的 中点：③∠FEB=∠下AC+∠CD:③①F=3C3,其中正确的结 论共有 17,(6分)图，A5=AD,C第=CD求证：∠R=∠D 第2夏国 第4 L1个 长2不 仁3个 4个 3下列说法中错误的是 二.填空服（本5划.毒通方分，片15分） A.三角形的三条中线交于一点 11,人站在是动的公共汽车上，若你分开两偶站立，制需机出一只 B.三角形任童两外角平分线的交点到三边的距离相等 于去扣栏杆才雀站稳.这是利用了 C三角形具有稳定性 12如图，把两根据条AB,CD的中点连在一起敏发卡帽，可测量 ,形状完全相同的博个三角彩全等 工件内情的宽.已知AG的长度是6m,期工件内帽的宽D 4如图，汇⊥A5,垂足为C,且A=C0,若用H证明△ACG △EC,则需漆加的条件是 A.CEBC 且B=D站 仁∠A=∠D D∠ABE=∠E 三一个正多边彩的一个内角富等于35”，那么从这个多边彩 1保(6分)已知，如图，点D.B,G在问一条直线上，∠A=60°，∠C 第12号周 第13延周 的一个膜点可以引对角线的条数是 =30°，∠)=25”.求∠1的度数 13如周，D是△AC的中线，点EF分别为D,CE的中点，若 A.4条 B5条 C6条 D8条 △AF的面积为2■2，则△4C的而积为. 帝“小良打解了一块三角形敲瑞如图所示，现在触要去技璃店配 14如周D是△AC的角平分线，E1AB于E,点F,G分期是 一块完全一样的支偏。如果桂带了两块玻璃，其中有一块是 AB,AC上的点，且DF■G,△AG与△DEF的面i积分则是 第，另一块是 10和3.则△ADF的面积是 A.① B.2 C D.④ 7.如图，△ABC≌△DEC.点E在边AB上.∠DC=7S°.期∠CE 的度数是 A,25 B.30 C.40 075 19.《8分}如图所承，根据图中的对话山答问题 22.〈0分)如图.在△A6C中，A0是就边上的中线.C儒LA0于24.(2分)(1)慎型的发凳： 印 《》正强是在求几边形的内角和？ 点E,F1AD交AD的随长线于点F 知图1，在△BC中，∠B4C=9,4-AC,直线经过点小，多 《2》今加的那个内角为多少度？ 《I}求证：Cg=BF: 且B,C同点在直线1的料侧，BD1直线1，CE⊥直线(，垂足分 这木多经形的内角和是114你 (2)若AE+AF=16,求AD的长 别为点D,左请直接军出成，D和C然的关系 不对仔细检登一下.查 (2)模型的近移1：位置的改交 加了一个内角 如阁2，在(1)的条件下，若B,C两点在直线（的异斜. (1)的结论还成文玛？如成这，请你给出正明：若不减立。 请说明DE,BD程E的关系，并证明 (3}模型的迁移2：角度的改变 如图3.在{1)的条件下，若三个直角廊变为了相等的构 角.印∠g=∠1m∠2=a.其中90°《程<1°，(1)的 20,《8分)如图，在△4C中，AD⊥BC于点D,点E为边B上 结论还或立再？如成立，请你希出证明：若不暖立，请说装 点 明D呢0和CE的关系，并正明. (1)若AE平分LBC,∠DE·15,∠B=的°，求∠C的 23.《II分)阁读并填究，将三角尺（△PW,∠PN=0》拉置 度数： 在△AC上（东P在△CA),图1所示，三角尺的两边 (2)在(1)条件下，直接写出∠A3C= W,n恰好经过点B和点C我们来探究：∠P与∠ACP 是否存在某种数量关系 《1}作例探案：若∠A=50,期上PBC+∠R= 度： ∠AP+∠AP=度 《2)类比探素：求L即，∠CP,∠A的关景，并说用理由： 《3》变式探素：如图2质示，改变三角尺的位置，使点'在 △AG外，三角尺的再边，PV仍恰好经过点R和点 G,求∠AP.∠ACP.∠A的美系，并说明理由 21.(8分)如图，在△4G中，∠1=L2=∠3 (I}证明：∠E4C∠DEF: 《2》∠C=70,∠FE=50,求∠AC的度数 10