月度小复习(二)-【锦上添花】2024-2025学年八年级上册数学直击考点与单元双测（人教版）湖北专用

表单·入平板是 Aa=2,b=3 Rn=-2.b=-3 三，解答精（其9是，兴75年，解多进写出史华说男，红明过鞋或 月度小复习（二】 Cgg-2,4=3 h0=2,6=-3 度耳步是} &如图，在△ABC中，∠C=4°，将△BC沿着直线1折叠，点C 1派(6分)将下列各式分解四式： 网：地子价满形：好 (1)5246y+3y2: 思号 三 总分 落在点D的位置，期上1-∠2的度数是 (2)a2《￥-y)+B(y-. 得分 A.409 北80时 A140P 动一，装鲜题（共10建，牵想1分，并30分，在每现给出的程个地项 中，其有一桶林合则目交本1 1在一化美术字中，有的仪字是射对称图形，下面4个议字中，可 以看作是鞋对称图形的是 第10超图 生已知年，4为实数.则整式2+2-4e+6s的最小值是() 山河岁月 A.-13 B-4 6-9 我-3 17.(6分)先化篇，再求值：[(3+)2-(+30)(3g-)-6门 1n.如调，0是射线CB上一点，∠B=图，化=6，功点P从 +26,其中0=-36=-2 2运用藏法公式计算(1+3》7的洁果是 点G出发着射线CW以2ems的速度运动，动点Q从点0出 A.2+9 ll.-6x+9 发沿解线A以1m的速度运动.点P.Q日时出发.设运动 C2+6x+9 D2+3x+9 到问为()，当△0是等霞三角彩到，【的值为 3正人功形的内角程是 A.2 压2成6 A.1209 B.州 C1260 ID.180 C4或6 02或4或6 4如周，点R.FCE在一条直线上，AB∥ED,AC∥D,都么拳知 二，填空题（来3地，每通3分，地15分） 18(6分)如图，∠A=50°，D⊥AC,E⊥AB,求∠PC的度数 下列一个条件后，份无法判定△AC≌△EF的是 11.若点A的坐标为(【，一2)，则点A关于x轴的对称点A'的坐 A.AR DE B.AC =DF 林是 C∠A=∠D D.BF=EC 12已每m+=17,a6=4,划(m+)的值是 13如图，在△A8C中，AB=4C,∠1=30”，以B为图0.微为半 径作无，交AC于点D,连接D,则∠ABD= 19.(8分)在△ABC中，AB=3,AC=5 ()直接写出C的取值卷报是 5若灯=-3，本-21=5，则2y-42的直为 (2)求C边上的中线AD的取值范围 A.=15 B-1 仁2 )=30 第15 6如图.在等边△AC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E,若 14已每△ABC的边长分划是4，x,9.△0EF的三边长4,2x AC=8,用BE■ 7J,若这两个三角感全等，则24-1 A.4 依3 C.2 DI I反如图，在△4C中，∠G=0,P是△C外角平分战上 g7托多项式2+r+6分解因式.得(+1)(x-3),蝎a,6的脑 点，连接P.R∠F%=45,已每∠ABF=22,湘∠GN三 分别是 20,(8分}如图.正方形网格中每个小方格的边长为，且点A.B. 〈2)如图.C是线段AB上的一点.以AC,℃为边向两边作正 24.(2分}在平面直角坐标系中，4(D).所0.6)(4，&均为至盘) G均为格点 方形设B=8.丙正方形的面积和8+S=4,求△4C 《}若m-3+(6-4)2=0,请直接写出：A点的坐标为 (1》作周（保们作用流战，不写作法）1 的面积 ,B点的坚标为： ①作出△4C关干直线（的对移图形△4'BC: (2)如周1，在(1)的条件下，线段AB的垂直平分线交主箱负 2在直线上我…点D,使4山+山最小： 率蛙于友C,点D在C的延长线上，且AB=AD.求 (2)求出△A''C的面积 △D的而积 (3)如图2，在等题△N和等接△0M中，BA=AN.0=# B.LAN=∠BM,接？并延长交线段AN于点R 求证：点P为线段AW的中点 21.(8分)如周，点D是等边AC边AB上的一点，AB=34D, 2该《川分小我们规定：有博组边相等，且它们所夹的角互补的两 DE⊥C干点E,A5,CD相交干点E 个三角形叫兄第三角形.如图，M=B.,=D,∠B= (I》求证：△AC0≌△4E: ∠C00=90°.目客下列何题： (2)请你过点C作G心LAE.垂是为点G,探究GF与F℃之列 《1}求证：△04C和△助是兄第三角想： 的数量美系。并重明. (2)取D的中点P,雀援P,试说明AC=2出小王同学根 据婴求的结论想起了老年上果讲的“中线（五）倍延“的 帽的线构壶方法，解决了这个问西， ①请在图中通过作铺助线构造APB,井证明E=B: 2求迁：4G=20 22,《10令完全平方公式：(a言6)=22油+经过话当的空 感，可以解决很家数学题，加：若+=3，函=1，求a+ 的值 解：7a+6=3.=1.(g+6)2=9,26=2,02+2+2 =9,a2+6=7 根据上直的解题思路与方法，解决下（料题： (1}0若±+y=6,x2◆2-28，则y- 2若2t4h=6,a山=4.则(21-6)1= 24直击考点与单元双测 (2)3+2·5+2=15-4,.(3×5)+2=15a-4, 16.解：(1)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2; 152=150-4,a+2=3a-4,解得a=3,a的 (2)a2(x-y)+b(y-x)=(x-y)(d2-b)=(x 值为3. y)(a+b)(a-b). 21.解：设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2x- 17.解：(1)原式=(9a2+b2+6ab-3ab+b2-9a2+3ab 5)(x+a),则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, -6b2)÷2b=(-4b2+6ab)÷2b=-2b+3a.当a= ,解相化8故另-个因式为x+ -5a=b0 6=-2时，原式=-2×(-2)+3×(-}) 1 4),k的值为20 =3. 22.解：(1)(a+b): 18.解：BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠AEC=∠BDC=90°， (2)(x+a)(x+b)=x2+mx+5,由(1)得：ab= .∠C=90°-∠A=40°，∴.∠BPC=∠BDC+∠C 5,a+b=m.:a,b,m均为整数，.有以下四种情 =130° 况：①a=1,b=5;②a=-1,b=-5:③a=5,b=1; 19.解：(1)2<BC<8: ④a=-5,b=-1.当a=1,b=5时，m=a+b=6, (2)如图，延长AD至E,使DE 当a=-1,b=-5时，m=a+b=-6,当a=5,b=1 =AD,连接CE,则AE=2AD. 时，m=a+b=6,当a=-5,b=-1时，m=a+b= AD是BC边上的中线， -6.综上所述：m的值为6或-6. CD=BD.在△ABD和△ECD B 23.解：(1)(x-y-1)2: tAD =ED, (2)令a2-4a=A,原式=(4+2)(A+6)+4=A2+ 中， ∠ADB=∠EDC, 8A+12+4=(A+4)2,将“A”还原，得原式=(a2- BD CD, 4a+4)2=(a-2)‘; △ABD≌△ECD(SAS),.CE=AB=3.:AC-CE< (3)证明：令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+17 AE<AC+CE,.5-3<2AD<5+3,即2<2AD<8, =A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1,将A 1<AD<4. =n2-2n还原，得原式=(n2-2n+1)2+1=(n- 20.解：(1)①△A'B'C就是所求作的三角形；②点D就 1)‘+1,因为无论n为何值(n-1)‘≥0，所以(n- 是所求作的点： 1)°+1≥1即式子(n2-2n-3)(n2-2n+5)+17 的值一定是一个不小于1的数 (2)△4BC的面积为：3×5-之×1x5-×2× 24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac; 4、 (2):a+b+c=10,ab+ae+bc=37,而(a+b+c)2 2×1×3=7. =a2+b+c2+2ab+2be+2ac,.100=a2+62+c2 +37×2,即a2+b2+c2=26; (3)a-b=5,ab=6,(a+b)2=(a-b)2+4ab =25+24=49.又a>b>0,∴.a+b=7,S刚都分 -S-Same-SEan=-6x(a-6)- 21解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，AB=AC, B=2(d-ab-6)=2[(a+b)(a-b)-a]= ∠B=∠BAC=60°，又DE⊥BC,∴∠BDE=30°， ∴，BD=2BE.又AB=3AD,BD=2AD,,AD= 3×(6x7-6)=14.5 AC=AB. 月度小复习（二） BE.在△ACD和△BAE中 ∠CAD=∠B,∴.△ACD 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.A LAD BE, 10.B【解析】由题意，得CP=2tcm,OQ=‘cm,则当 ≌△BAE(SAS); 点P在线段C0上时，OP=(6-2t)cm,当点P在射 (2)CF=2FG.证明：：∠ACD=∠BAE,∠EFC= 线OB上时，OP=(2I-6)cm当，点P在线段C0上， ∠EAC+∠ACD=∠DAC=6O°.：CG⊥EF, OP=0Q时，6-2t=t,解得t=2;当点P在射线OB ∠FCG=30°，∴.CF=2FG. 上，0P=0Q时，21-6=t,解得t=6,点P在射线0B 22.解：(1)①4：②4； 上，Q0=PQ时，过点Q作QH⊥OP于H,图略.则 (2)设AC=x,BC=y.,AB=8,∴.x+y=8,则(x+ y)2=64.S1+S2=44,x2+y2=44,∴.x2+y2+ 0m=20p=2(2-6)=1-3:∠40B=60, 2y=44+2y=64,解得y=10,Sa4c=2=5, ∴.∠0QH=30°，∴.0Q=20H,∴.t=2(t-3),解得t =6.综上所述：当△POQ是等腰三角形时，t的值为 23.证明：(1)∠A0B=∠C0D=90°，∴.∠A0C+ 2或6.故选：B. ∠B0D=360°-∠A0B-∠C0D=360°-90°-90°= 11.(1,2)12.2513.36°14.5或815.67 180°.又：A0=0B,0C=0D,.△0AC和△0BD是 兄弟三角形： RJ八数上 鄂 垫老省案 (2)①延长OP至E,使PE=OP.P为BD的中 点，.BP=PD.在△BPE和△DPO中， 解：把x1代人方程号，得。2二-号解得。 a-x PE =OP, ∠BPE=LDPO,∴.△BPE≌△DPO(SAS),∴.BE =-之检验，当a=2时，a-10,所以，原分式 BP PD. =OD; 方程的解为a=一之故a的值为-之 ②.△BPE≌△DPO,∴∠E=∠DOP,∴BE∥OD, 18解：原式=1÷--.-2》 ∠EB0+∠B0D=180°，又：∠BOD+∠AOC= xx(x-2)x(x-1)2 180°，∴.∠EB0=∠A0C.:BE=OD,OD=OC, EB=OC, 子当=3时，原武=分 .BE=OC.在△EB0和△COA中，{∠EB0=∠AOC 19.解：(1)方程两边乘(x+1)(x-3),得3(x-3)= LOB=0A, 2(x+1),解得x=11.检验：当x=11时，(x+1) ∴.△EB0≌△COA(SAS),.OE=AC.又OE= (x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=11； 20P,..AC=20P (2)方程两边乘x-2,得x+3(x-2)=4-x,解得x =2.检验：当x=2时，x-2=0,因此x=2不是原分 式方程的解所以，原分式方程无解 20解：设规定的工期是：天，由题意，得+3山， 解得x=6,检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，原 分式方程的解为x=6. 24.解：(1)(3,0)，(0,4)： 答：规定的工期是6天 (2)如图3，在x轴上取点M,使得CM=CD连接 21解：(1)小明和小红； BM.线段AB的垂直平分线交x轴负半轴于点C, .BC=AC,又：∠BCM=∠ACD,.△MCB≌ 、(2)正确的解答过程如下：1一：-了= a-1 △DCA(SAS),S△MCB=SAC,∴BM=AD=AB, (a+1)(a-12-。2-d2-1.1 S△Ao=SAARN又B0⊥A0,.OA=OM=3,.AM= a-1 a-1a-1a-1 65ow=5am=24M,0B=7×6x4=12: 2.解：(1)1 111 、= x(x+n)、xx+nn (3)证明：如图4，连接MN,过点N作NC∥OA交 1 MP的延长线于点C,设∠AOC=∠C=a,则∠BOM =90°-a.∠ABN=∠OBM,.∠AB0=∠NBM. (3)由题意，得a=1,b=2,则原式=23+与文4 1 :AB=BN,OB=BM,'.△BMN≌△BOA(SAS), .OA=MN,∠BMN=∠BOA=90°.BM=BO, 11,11, 1 .∠BM0=∠B0M=90°-a,∴.∠CMN=∠C=a, …+2027×2028=2-3+3-4+“2027 ∴.MN=CN=OA.NC∥OA,∴.∠C=∠AOC, 1 1 11013 ∠OAP=∠CNP,∴.△OAP≌△CNP(ASA),·NP= 2028=2-2028-2028 AP,即点P为线段AN的中点. 23.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一 个B品牌的篮球需(x+30)元，由题意，得2500=2 ×2000 2+30解得x=50,检验，当x=50时，x(x+30) ≠0，所以原分式方程的解为x=50且符合题意，则 x+30=80. 图3 图4 第十五章分式基础达标检测卷 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品 1.A2.D3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.C 牌的篮球需80元； 10.C (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A 1.3a2x=113.0=0年14-2 品牌篮球(50-a)个，由题意，得50×(1+8%)(50 x35-x -a)+80×0.9a≤3060，解得a≤20.答：该校此次 15.(1)5(2)3或7 最多可购买20个B品牌篮球 16解：1)原式=齐 24.解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车， 每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意，得 (2)原式=x+4)(x-4-x+4 (x-4)2 x-4 y设都得立 ly=2.