精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级数学学科期末绿色评价试卷 说明： 1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 3. 单项式的系数为m，次数为n．则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 下列两个量成反比例关系是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 圆的半径和它的面积 C. 路程一定，速度与时间 D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 已知线段，延长至点，使，是线段中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国领土面积约9600000平方千米，用科学记数法应记为__________ 8. 的相反数是______． 9. 已知，则代数式的值为_____． 10. 若与的差是单项式，则常数a的值为_____． 11. 我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为______． 12. 一个长方形沿某条直线剪去一个角后，剩下的角的个数为_____个． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，已知线段，，，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输天数 1 2 4 8 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 20. 如图在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）_____； （2）__________； （3）_____+__________； （4）若，则_____；若，则_____． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明骑自行车从地到地，小伟骑自行车从地到地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午9时，两人相距，到上午10时，两人又相距．若设，两地相距的路程为． （1）上午9时，小明和小伟两人的行程之和为_____（用含的式子表示）； （2）上午10时，小明和小伟两人的行程之和为_____（用含的式子表示）； （3）根据“两人的速度和不变”可列方程_______； （4）A，B两地相距的路程为_____． 22. 同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主题，开展了综合实践活动，请你解答如下的题：（备注：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，本题中每卦均由一个二进制的数来表示，其中阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图2中的左起第一个卦表示的二进制数为 （1）图2中左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为_____，_____，_____； （2）将图2中的四个二进制数分别转换为八进制数分别为_____，_____，_____，_____； （3）将八进制数转换为十进制数为_____； （4）把十进制的数89写成八进制的数为_____． 六、（本大题12分） 23. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1） 个单位长度； （2）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； （3）若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级数学学科期末绿色评价试卷 说明： 1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 冰箱冷藏室温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用正负数的含义，相反意义的量，此题根据正负数是表示一对意义相反的量可知，以上温度记为正数，则以下温度记为负数，再解答即可． 【详解】解：以上温度记为正数， 以下温度记为负数， 零下记为． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 利用有理数的加法的运算法则计算即可求出值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 单项式的系数为m，次数为n．则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，求解代数式的值，掌握单项式的系数与次数的定义是解本题的关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义得到m，n的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数为m，次数为n， ∴，， ∴， 故选：C． 4. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 圆的半径和它的面积 C. 路程一定，速度与时间 D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，根据反比例的定义解答即可，熟练掌握反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解决此题的关键． 【详解】解：A、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意； B、圆的半径和它的面积不成比例，不符合题意， C、路程一定，速度和时间成反比例关系，符合题意； D、圆柱的高一定，体积和底面积成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 5. 下列方程的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程中“移项”的步骤是解题关键．根据移项法则逐项判断即可． 【详解】解：由，得，故A错误，不符合题意； 由，得，故B正确，符合题意； 由，得，故C错误，不符合题意； 由，得，故D错误，不符合题意． 故选B． 6. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，再根据线段的和差关系求出线段的关系即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国领土面积约9600000平方千米，用科学记数法应记__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 9. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查已知式子值求代数式值，掌握整体代入思想是解题的关键； 把整体代入即可解答． 【详解】∵， ∴原式， 故答案为：1． 10. 若与的差是单项式，则常数a的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得a的值．根据同类项的定义求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数相等的单项式． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴． 故答案为：4 11. 我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．根据“两种乘车方式的总车辆数相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故答案为：． 12. 一个长方形沿某条直线剪去一个角后，剩下的角的个数为_____个． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】本题主要考查了角的个数问题，①若剪掉长方形方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形；②若从长方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形；③若沿着长方形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形）；据此可得答案． 【详解】解：如图所示，当按照①减去一个角时，剩下5个角； 当按照②减去一个角时，剩下4个角； 当按照③减去一个角时，剩下3个角； 综上所述，一个长方形沿某条直线剪去一个角后，剩下的角的个数为3个或4个或5个； 故答案为：3或4或5. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，原式先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 如图，已知线段，，，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图、直线、射线、线段等知识点，掌握基本的尺规作图的方法是解题的关键． 如图：在射线上截取,再截取,则线段即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南边，它们相距 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则B地在A地北边，二者的距离为计算的结果，若结果为负，则B地在A地南边，二者的距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则B地与A地重合； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴B地在A地南边，它们相距； 【小问2详解】 解： 升， 答：这天汽车共耗油升． 19. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）800吨 （2）见解析 （3）或，与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为800解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以与成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得， ∴这批货物共有800吨； 【小问2详解】 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为800， ∴与成反比例关系． 20. 如图在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： （1）_____； （2）__________； （3）_____+__________； （4）若，则_____；若，则_____． 【答案】（1） （2）； （3）；；； （4）； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算： （1）根据角和差关系可得答案； （2）根据角平分线的定义即可得到答案； （3）先由角平分线的定义得到，再由角的和差关系即可得到结论； （4）根据（3）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为；； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：；；； 【小问4详解】 解：由（3）可知， ∴当时，；当，； 故答案为：；． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小明骑自行车从地到地，小伟骑自行车从地到地，两人沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午9时，两人相距，到上午10时，两人又相距．若设，两地相距的路程为． （1）上午9时，小明和小伟两人的行程之和为_____（用含的式子表示）； （2）上午10时，小明和小伟两人的行程之和为_____（用含的式子表示）； （3）根据“两人的速度和不变”可列方程_______； （4）A，B两地相距的路程为_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式： （1）根据题意可得上午9时，两人走的路程之和为两地的路程减去，中午10时，两人走的路程之和为两地路程加上，据此可得答案； （2）根据（1）即可得到答案； （3）根据速度等于路程除以时间，分别用上午9时和10时的路程除以对应的行驶时间得到对应的速度，再根据速度不变即可建立方程； （4）根据（3）所求解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵两人在上午8时同时出发，到上午9时，两人相距，到上午10时，两人又相距， ∴上午9时，两人的行程之和为两地的路程减去，上午10时，两人的行程之和为两地的路程加上， ∴上午9时，小明和小伟两人的行程之和为； 【小问2详解】 解：由（1）可知上午10时，小明和小伟两人的行程之和为； 【小问3详解】 解：由题意得，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴A，B两地相距的路程为． 22. 同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主题，开展了综合实践活动，请你解答如下的题：（备注：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，本题中每卦均由一个二进制的数来表示，其中阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图2中的左起第一个卦表示的二进制数为 （1）图2中的左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为_____，_____，_____； （2）将图2中的四个二进制数分别转换为八进制数分别为_____，_____，_____，_____； （3）将八进制数转换为十进制数为_____； （4）把十进制的数89写成八进制的数为_____． 【答案】（1），， （2）3；7；4；5 （3） （4）131 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数，八进制数，十进制数的转换，熟知对应进制之间的转换方法是解题的关键： （1）根据题意分别用二进制数表示出对应图形表示的数即可； （2）先根据（1）所求把对应的二进制数数转换为十进制数，再把对应的十进制数转换为八进制数即可； （3）根据八进制数与十进制数的转换方法结合有理数的乘方计算法则求解即可； （4）根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，图2中的左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：用十进制表示为， ∴； 用十进制表示为， ∴； 用十进制表示为， ∴； 用十进制表示为， ∴； 故答案为：3；7；4；5； 【小问3详解】 解：用十进制表示为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴， 故答案为：131． 六、（本大题12分） 23. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1） 个单位长度； （2）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若点M在A、B之间，则 ； （3）若，求m值． 【答案】（1）12 （2）16，24，12，12 （3）或12 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式，即可求出的值； （2）根据绝对值的定义，代入m的值求值即可； （3）分及，这三种情况解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及数轴，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得：． 故答案为：12； 【小问2详解】 解：根据题意，得： 若，则； 若，则； 若，则； 若点M在A、B之间，则． 故答案为：16，24，12，12； 【小问3详解】 解：当时， 解得； 当时，， 解得． 当时，，故舍去； 答：m的值为或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$