精品解析：江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

南昌县2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B：既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线是：． 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线平移的规律是解题的关键． 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从西边落山 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 投一次骰子，朝上面的点数是7 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，掌握相关定义即可； 【详解】解：A：太阳从西边落山是必然事件，不符合题意； B：任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； C：投一次骰子，朝上面的点数是7是不可能事件，不符合题意； D：随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件，符合题意； 故选：D ． 4. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（　　） A. 110° B. 70° C. 140° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和定理，即可推出∠的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠的度数． 【详解】连接OB、OA，如图， ∵PA、PB分别与圆O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P， ∵∠C＝55°， ∴∠AOB＝2∠C＝110°， ∴∠P＝180°﹣110°＝70°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练灵活运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A. π B. 2π C. 3π D. 6π 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°， ∴∠A＝120°， ∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半径为3， ∴图中阴影部分的面积是：＝3π， 故选C． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答． 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，有以下结论：①，；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与系数符号的关系，对称轴的计算方法，图象与x轴交点的意义，根与系数的关系等知识的综合运用是解题的关键．由抛物线开口向下得到，然后利用抛物线与轴的交点可得到、的符号，可以对①进行判断；利用时，可以对②进行判断；利用判别式的意义和抛物线与轴有2个交点可以对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到，加上时，，即，可以对④进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴， ，， 故①正确； 由函数图象可得，对称轴为, 是的对称点， 根据图象可知当时，， ， 故②错误； 抛物线与轴有2个交点， ， ， 故③正确； 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，， 即， ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 8. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵不透明袋子中装有17个球，其中有个绿球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：． 故答案为． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 9. 若是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，再由，利用整体代入法求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得． 【详解】设扇形的半径为 则 解得或（不符题意，舍去） 则这个扇形的弧长为 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键． 11. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据三角形的中位线求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵为直径， ∴， ∵，过O，， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故答案为： 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出是解此题的关键． 12. 如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 分、、三种情况，分别画出图形、运用垂径定理、切线性质、勾股定理进行解答即可． 【详解】解：由题意可得：． ①当时，是等腰三角形，此时； ②如图：当时，是等腰三角形． 此时是的切线，连接交于F． ∴ ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴； ③当时，是等腰三角形． 如图：作于H，交⊙O于，作． ∴， 在中，， ∴ ∴（为钝角三角形，不符合题意），； 综上所述，的长为6或或． 故答案为6或或． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法和换元法等）是解题关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【小问1详解】 解：， 或， ． 【小问2详解】 解：， ， 或， ． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算说明点是否在抛物线上． 【答案】（1）； （2） 当时 ∴在抛物线上 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式，求解参数得解析式； （2）将横坐标值代入解析式，验证函数值是否与纵坐标相等； 【小问1详解】 （1）过 ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，方程与函数的关系；理解方程和函数的关系是解题的关键． 15. 如图，在中，请仅用无刻度直尺作出，使得．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，已知是的一条弦： （2）在图2中，已知点A在上，点B在外． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆心角定理，全等三角形的判定与性质，灵活运用圆中相关定理是解答本题的关键． （1）作直径，，连结，由圆周角定理得，，则，由相等的圆心角所对的弦相等，即得； （2）设与相交于点C，作直径，，连结，并延长，两线相交于点，由（1）可知，因为，所以，因为，所以，因为，所以，又因为，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知． （1）的长等于 ，的面积等于 ； （2）将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ； （3）将绕点C按逆时针方向旋转后得到，则B点对应点的坐标是 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中勾股定理计算线段长，图形的面积，平移作图，旋转作图，熟练掌握勾股定理，旋转，平移的性质是解题的关键． (1)先确定各点的坐标，利用勾股定理，图形分割法计算求解即可． (2)先确定各点的坐标，利用右加原则，计算求解即可． (3)先确定各点的坐标，利用旋转的全等性，计算求解即可． 【小问1详解】 如图，根据题意，得： ，，， ∴； ∴, 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴向右平移2个单位得到，此时即， 故答案为：． 【小问3详解】 根据旋转方向，旋转的性质，得， 故答案为：． 17. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm． (1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积． 【答案】（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由切线的性质得OD⊥AC，，在Rt△ODA中运用勾股定理可以求出半径OD，即可求得直径BE的长； （2）由切线长定理知，CD=BC，在Rt△ABC中运用勾股定理可以求出BC，则可由直角三角形的面积公式求得△ABC的面积． 【详解】（1）连接OD， ∴OD⊥AC ∴△ODA是直角三角形 设半径为r ∴AO＝r＋2 ∴ 解之得：r＝3 ∴BE＝6 (2)∵∠ABC＝900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线 ∵CD切⊙O于D ∴CB＝CD 令CB＝x ∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8 ∵ ∴x＝6. ∴S△ABC＝24（cm2）. 故答案为（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24 【点睛】本题考查勾股定理，切线的定义，切线长定理. 19. 如图，是的直径，点，在半圆上，，，垂足为． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：连接，，，交于， 则． 又， 垂直平分， ． 是直径， ， ． ， ． 四边形是矩形 ，即． 是的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，，交于，证明四边形是矩形，得出，即； （2）在中，勾股定理求得，在矩形中，，，在中，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 由（）得垂直平分， 又， ， ， ． 在矩形中，，， ． 在中，， ． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题： （1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率； （2）若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题关键根据题意会用列表法或树状图法表示出所有等可能的结果． （1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出卡片正面上的数字之积大于4的结果数，然后根据概率公式求解； （2）利用树状图得到共有12种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6， 所以卡片正面上的数字之积大于4的概率； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有：12，21，24，42共4种情况， 所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连结OD、OC、BE． （1）求证：OD//BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接OE， ∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD， 在Rt△OAD和Rt△OED中，， ∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL） ∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE， 在⊙O中，∠ABE＝∠AOE， ∴∠AOD＝∠ABE， ∴OD∥BE（同位角相等，两直线平行）． （2）10 【解析】 【分析】（1）连接OE，证出Rt△OAD≌Rt△OED，利用同弦对圆周角是圆心角的一半，得出∠AOD＝∠ABE，利用同位角相等两直线平行得到OD∥BE， （2）由Rt△COE≌Rt△COB，得到△COD是直角三角形，利用S梯形ABCD＝2S△COD，求出xy＝48，结合x＋y＝14，求出CD． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB， ∴∠COE＝∠COB＝∠BOE， ∵∠DOE＋∠COE＝90°， ∴△COD是直角三角形， ∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB， ∴S梯形ABCD＝2（S△DOE＋S△COE）＝2S△COD＝OC•OD＝48， 即xy＝48， 又∵x＋y＝14， ∴x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝142−2×48＝100， 在Rt△COD中， CD＝＝=＝10， ∴CD＝10． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．关键是综合运用，找准线段及角的关系． 22. 课本再现 （1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般” 如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则__________度，__________度． （2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补． 知识运用 （3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点．点是线段的中点，连接，求证：是的切线． 【答案】（1），； （2）证明：以图2为例证明， 连接，，如图所示： ∵弧弧， ∴，， ∵ ∴， ∴， 在四边形，， 即圆内接四边形的对角互补； 或者以图3为例证明， 连接，，如图所示： ∵弧弧， ∴，， ∵, ∴， ∴， 在四边形，， 即圆内接四边形的对角互补； （3）证明：连接，，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵是线段的中点， ∴，则， ∵是圆的半径， ∴是圆的切线． 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是以及四边形内角和为进行作答即可； （2）以图2为例证明，连接，，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍以及四边形内角和为进行作答；或者以图3为例证明，连接，，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍以及四边形内角和为进行作答即可； （3）连接，，根据等边对等角，即，又，得，，，再结合四边形是圆内接四边形，得，，进而知道，又因为是线段的中点，即可求证是的切线． 【详解】解：（1）∵四边形为的内接四边形，为直径， ∴， 那么， 故答案为：90，180； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形对角互补以及圆的基本性质、切线的判定、平行线的判定与性质等知识点内容，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键． 六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． （1）求两个函数的解析式； （2）在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线，可求得的值；将点、代入抛物线，可解得的值，即可获得答案； （2）联立直线解析式和抛物线解析式，求解即可确定，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，，此时的周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式，并确定点坐标以及、的值，即可确定答案； （3）结合点坐标，由抛物线图像在直线上方部分，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入直线， 可得，解得， ∴直线解析式为； 将点、代入抛物线， 可得，解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 联立直线解析式和抛物线解析式， 可得，解得或， ∴， 如下图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，，此时的周长最小， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得，即， ∴，， ∴此时的周长； 【小问3详解】 ∵，， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、轴对称的性质、勾股定理、一次函数与二次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从西边落山 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 投一次骰子，朝上面的点数是7 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 4. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（　　） A. 110° B. 70° C. 140° D. 55° 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A. π B. 2π C. 3π D. 6π 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，有以下结论：①，；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 8. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黄球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是____________. 9. 若是方程的两个实数根，则的值为______． 10. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为__________ （结果保留） 11. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为______． 12. 如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象恰好经过两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算说明点是否在抛物线上． 15. 如图，在中，请仅用无刻度直尺作出，使得．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，已知是的一条弦： （2）在图2中，已知点A在上，点B在外． 16. 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知． （1）的长等于 ，的面积等于 ； （2）将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ； （3）将绕点C按逆时针方向旋转后得到，则B点对应点的坐标是 ． 17. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm． (1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积． 19. 如图，是的直径，点，在半圆上，，，垂足为． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求． 20. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题： （1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率； （2）若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连结OD、OC、BE． （1）求证：OD//BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长． 22. 课本再现 （1）在圆周角和圆心角的学习中，我们知道了：圆内接四边形的对角互补．课本中先从四边形一条对角线为直径的特殊情况来论证其正确性，再从对角线是非直径的一般情形进一步论证其正确性，这种数学思维方法称为“由特殊到一般” 如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则__________度，__________度． （2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补． 知识运用 （3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点．点是线段的中点，连接，求证：是的切线． 六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． （1）求两个函数的解析式； （2）在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值； （3）直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $