20.2 数据的波动程度第1课时　方差 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

20.2 数据的波动程度 　第1课时　方差 第二十章　 数据的分析 20.2　第1课时　方差 探究与应用 课堂小结与检测 第二十章　数据的分析 全品初中 活动　理解并掌握方差的概念 [问题情境] 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 探究与应用 [引发思考] 1.甜玉米的产量可以用什么量来描述?请计算后说明. 解:甜玉米的产量可以用平均数来描述.=7.537,=7.515,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 探究与应用 2.如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢? (1)请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况; 解:如图所示: 探究与应用 比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 探究与应用 (2)请利用方差分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 解:两组数据的方差分别是 ×[(7.65-7.537)2+(7.50-7.537)2+…+(7.41-7.537)2]≈0.010, ×[(7.55-7.515)2+(7.56-7.515)2+…+(7.49-7.515)2]≈0.002. 显然,即甲种甜玉米产量的波动较大,这与我们从(1)中统计图看到的结果一致. 探究与应用 [概括新知] 方差及其计算公式:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的 平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用 这些值的平均数,即用　　　　　　　　　　　　来衡量这 组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作　　.  　s2 [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 探究与应用 方差的应用 方差越大,数据的波动越　　　,数据越不稳定;方差越小,数据的波动越　　　,数据越稳定.  记 关键 大 小 探究与应用 [理解应用] 例 (教材补充例题)(2023广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:=2.1, =3.5,=9,=0.7,则成绩最稳定的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 探究与应用 变式1 (2024遂宁)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次的训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选　　　　参加比赛.  甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 甲 探究与应用 求方差的步骤 记 步骤 探究与应用 变式2 某校开展演讲比赛,经历初赛、复赛、决赛三个环节.九(1)班、九(2)班各选出5名选手参加复赛,成绩如图20-2-1所示. (1)求出九(1)班选手成绩的方差; 图20-2-1 探究与应用 解:×(85+75+80+85+100)=85(分), ×[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-852)]=70. 故九(1)班选手成绩的方差为70. 探究与应用 (2)你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好?请说明理由. 图20-2-1 解:选九(1)班代表九年级参加学校的决赛比较好. 理由:×(70+100+100+ 75+80)=85(分), ×[(70-85)2+(100-85)2+ (100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160. 探究与应用 由(1)知:=85分,=70, 所以,, 所以九(1)班比九(2)班成绩更稳定, 所以选九(1)班代表九年级参加学校的决赛比较好. 探究与应用 [检测] 1.(2024成都模拟)甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等,每个旅行团游客的平均年龄都是32岁,年龄的方差分别是=27,=19,=1.6,=7,导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队,则在这四个团中,他应选 (　　) A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.丁团 C 课堂小结与检测 2.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定性,统计了佳佳6次“1分钟跳绳”的成绩,并代入方差公式,得s2=[(8-)2+(5-)2+(8-)2+(6-)2+(9-)2+(6-)2],则下列判断正确的是 (　　) A.平均数与众数相等 B.平均数与中位数相等 C.众数与中位数相等 D.平均数、中位数、众数互不相等 B 课堂小结与检测 3.甲、乙两个小组的同学进行英语口语会话练习,各练习5次,两个小组每名同学的合格次数分别如下: 甲组:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1. 乙组:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3. (1)如果合格3次以上(含3次)为及格,请你说明哪个小组的及格率高; 课堂小结与检测 解:因为甲组有3名同学及格,乙组有5名同学及格, 所以甲组的及格率是,乙组的及格率是. 因为, 所以乙组的及格率高. 课堂小结与检测 (2)请你比较哪个小组口语会话的合格次数比较稳定. 解:甲组的平均数是×(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2(次), 乙组的平均数是×(4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2(次), 甲组的方差是×[(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+…+(1-2)2]=1, 乙组的方差是×[(4-2)2+(3-2)2+(0-2)2+…+(3-2)2]=1.8. 因为,所以甲组口语会话的合格次数比较稳定. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$