湖北省2024-2025学年上学期九年级G20 12月联考数学试卷

2025年湖北省九年级G20十二月联考 数 学 考生注意： 1.本诚卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答家后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题 请用直径0.5毫米黑色圣水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上 作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.一元二次方程x2十5x一3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.1,5,-3 B.1,-5,-3 C.1,-5,3 D.1,5,3 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅 作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是 3.下列描述的事件中，是随机事件的是 A.瓮中捉鳖 B.心想事成 C.水中捞月 D.只手遮天 4.已知⊙O的半径是8，点O到直线l的距离为6，则直线1与⊙O的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 5.某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则正 确的方程是 A.x+(1+x)=64 B.2(1+x)=64 C.1+x+x2=64 D.(1+x)2=64 6.如图，⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB于点P,若CD=8,则BP的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.二次函数y=ax2十bx的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx=m有实数根，则m的取值范 围是 A.m>-3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥-3 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BO、CO,若∠BOC=136°，则∠CDB的度数为 A.112 B.116° C.122 D.128° 9.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= 《九年级·数学·联考》第1页（共4页） ∠PBC则线段CP的最小值为 A是 B.2 C常g D23 13 10.二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论正确的是 A.当b-4ac>0时，ax2+bx+c>0 B.若m为任意实数，则a十b>am2+bm C.a-b+c>0 D.若ax1十b.1=ax十bx2且x1≠x2,则x1+x2=2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2-2x+m=0有一个根为1，则m= 12.正十二边形的每一个外角等于 度 13.在平面直角坐标系中，点P(1,一3)关于原点对称的点的坐标是 14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,BD分别与⊙O 相切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=135°，⊙O的半径为8cm,则图中CD的长为 cm.(结果保留π) ●0 D 第14题图 第15题图 15.如图，一段抛物线：y=一x(x-2)(0≤x≤2)记为C,它与x轴交于点O,A:将C绕点A,旋转 180°得C2,交x轴于点A2;将C,绕点A2旋转180°得C,交x轴于点A,…如此进行下去，则 C2024的顶，点坐标是 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分6分) 解方程： (1)x2-2x=0; (2)3x2-6x+2=0. 17.(本小题满分6分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在边BC上， ∠B=75. (1)求∠CDE的大小； (2)若∠C=45°，AC与DE交于点F,试探究线段EF与CD的数量关系， 并说明理由、 《九年级·数学·联考》第2页（共4页） 18.(本小题满分7分) 关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x十m2=0有实数根 (1)求m的取值范围； (2)若两根为x1x2,且x+x=7,求m的值. 19.(本小题满分7分) 第19届亚运会在杭州举行，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.张琪和李荷是电竞游 戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票 以后系统随机分配观赛区域， (1)张琪购买门票在A区观赛的概率为 (2)求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20.(本小题满分8分) 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF,另两边用铁 栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏分割成两个长方形， 铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米， (I)设BC=x米，则CD为米，四边形ABCD的面积为 米2； (2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 21.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC,交⊙O于点 D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1)求证：直线DE是⊙O的切线： (2)若AE=8,⊙O的半径为5，求DE的长. 22.(本题满分10分) 某商品销售量y(件)与售价x(元)满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元 时，每件商品能获得50%的利润 售价x(元) ， 55 50 45 销售量y(个) 350 400 450 (1)求y与x的函数关系式； (2)售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ 《九年级·数学·联考》第3页（共4页） 23.(本小题满分11分) 【问题情境】如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5,BE=12,∠AEB=90°，将Rt△ABE 绕点A按逆时针方向旋转a度(0≤a≤180°)，点B,E的对应点分别为点B',E. 【问题解决】 D B E 图1 图2 图3 (1)如图2，在旋转的过程中，当点B'落在AC上时，求此时CB'的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE(此时B与D重合)，延长BE交DE'于点F,试判断四边形 AEFE的形状，并说明理由； (3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，请求出线段CE长度的最大值. 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=号2+x十c与坐标轴交于 A(0,一2)，B(4.0)两点，直线BC:y=-2x十8交y轴于点C.点D为 直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G,DG分 别交直线BC,AB于点E,F. (1)求抛物线)y=司r+6r+c的表达式： (2)当GF=号时，求△BEF的面积： (3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是平行四边形时，求点H的 坐标： ②在①的条件下，第一象限有一动点P,满足PC一PH=1,求 △PHB周长的最小值. 《九年级·数学·联考》第4页（共4页） 称轴为直线x=1,.抛物线 九年级·数学·联考·参考答案 与x轴的另一个交点在（一 1,0)的右侧..当x=1 选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 时，y<0.∴.a一b十c<0,C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 错误：：a.x号十bx1=az号+ 填空题 bx,∴.(axi-axi)+(bx bx2)=0,化简得(x1一x2)(ax1十ax2十b)=0,,x1≠x2,∴.x 11.1 12.30 13.(-1,3) 14.2x 15.(4047.-1) 提示： ≠0十一名对称轴是x=1克 b=1,.b 1.一元二次方程x2十5x一3=0的二次项系数为1、一次项系数 =-2a,∴.0十x=2.D正确.故选D. 5、常数项是一3.故选A. 11.:x=1的方程x2-2x十m=0一个根，1-2十m=0,m=1. 2.绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称 12.:正十二边形的每一个外角都相等，十二个外角和等于360°， 图形，A不符合题意：绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重 .每一个外角等于30 合，故不是中心对称图形，B不符合题意：绕某一点旋转180 13.根据关于原点对称的点的坐标变化规律，横纵坐标都互为相 后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，C不符合题 反数知点P(1,一3)关于原点对称的点的坐标是（一1,3）. 意：绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图 14.连接OC.OD.∠P=135°，.∠COD=45°，由孤长公式知 形，D符合题意.故选D. 3.瓮中捉整是必然事件，只手遮天和水中捞月是不可能事件，心 D-将·8=2x 想事成是随机事件.故选B. 4.根据直线与圆的位置关系，：d<r,直线与圆相交.故选C. 5,经过一轮传染后有1十x个人惠了流感，经过两轮传染后有(1 十x)个人患了流感.故选D. D 6.连接OC,在直角三角形OPC中，OC=5,PC=4,∴.OP= 15.2024÷2=1012,相当于1012个周期后C24的顶点在抛物线 √/52-4=3，BP=5-3=2.故选C. 下方顶点处，故x=4×1012-1=4047,y=一1，.C2024的顶 点坐标是(4047，一1)」 解答题 16.(1)x=0,x2=2(3分) 专356分 (2)m=3+3 3 17.(1)由旋转的性质可得 第6题图 第7题图 AB=AD,∠ADE=∠B=75, 7.方程ax2十bz=m的根的个数可以看成二次函数y=ax2十bx .∠ADB=∠B=75, 的图象与直线y=m的交点个数，由图可知，m≥一3时，直线y ∴∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=30°(2分) =m与抛物线y=ax2十bx有交点.故选D. (2)DC=EF,理由如下：(1分) 8.由国月角定理知∠A=之∠B0C=68,而回边形ABDC是⊙0 由旋转的性质可得 AE=AC,∠E=∠C, 的内接四边形，故∠CDB=180°一68°=112°.故 由(1)得∠ADC=∠ADE+ 选A. ∠CDE=105°， 9.Rt△ABC中，AB⊥BC,∠PAB=∠PBC,易知 :∠C=45, ∠APB=90,.P点在以AB为直径的半圆上， ∴.∠CFD=180°-∠CDE-∠C=105°， O为AB的中点，连接CO交半圆O于点P,则 ∴∠AFE=∠CFD=∠ADC, CP最小.C0=V3+年=5，P0=AB=3. B ∴.△ADC≌△AFE(AAS), 第9题图 ∴.DC=EF.(3分) CP最小值为5-3=2.故选B 18.(1):关于x的一元二次方程x2十(2m-1)x十m2=0有实数 10.当-4ac>0时，ax2+bx十c的值可以为正数或负效或0，A 根， 错误；：抛物线对称轴为直线x=1,.函数的最大值为a十b .△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m十1≥0， +c,∴.当m≠1时，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am十 bm,B错误：，抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对 解得m≤子(3分) 《九年级·数学·联考》第5页（共4页） (本题若有其它正确解法酌情给分) OA=OD=5. (2),1,x2是一元二次方程x2十(2m-1)x十m2=0的两个 ∴.OF=3. 实数根， 在Rt△DOF中，DF= ∴x1十x=1-2m,1x2=m2, √OD-OF=V5-3=4, ∴x+x=(x十x)2-2x1x2=7, ∴.DE=DF=4.(4分) 即(1-2m)2一2m2=7, (本题若有其它正确解法酌情 整理得m2-2m-3=0,解得1=一1，m2=3.(3分) 给分) 又”m≤， 22.(1)设y与x的函数关系式为y= 图2 kx+b, .m=-1.(1分) 55k+b=350 19.1)由题意得，小明购买门票在A区观赛的概率为 由题意得 (1分) .(3分) 50k+b=400 (2)画树状图如下： 1k=-10 (1分) b=900 开始 .y与x的函数关系式为y=-10.x十900.(1分) B D (3分) (2)设利润为W, ABCD :当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润， 共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观 ∴.进价为60÷(1十50%)=40元，(1分) .W=(x-40)(-10.x+900)=-10x2+1300x-36000= 看比赛的结果有4种， -10(.x-65)2+6250(2分) ∴小明和小张在同一区城观看比赛的概率为言=子.口 -10<0. 分) ∴.当x=65时，利润最大，最大利润为6250元， 20.(1)(180-2x)(1分)x(180-2x)(1分) ∴当售价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.(1 (2)由题意，得 分) (3)由题意(60-40-a)(-10×60+900)=(80-40 x(180-2x)=4000(2分) a)(-10×80+900)(1分) 整理得x2-90.x十2000=0 整理得3(20-a)=40-a,(1分) 解得x=40或x=50(2分) 解得a=10.(1分) 当x=40时，180-2x=100>90,不符合题意，舍去： 23.(1)AE=5,BE=12,∠AEB=90°， 当x=50时，180-2x=80<90,符合题意.(1分) ∴.AB=√/AE+BE=13, ,.BC=50米，长方形的面积为4000平方米.(1分) 四边形ABCD是正方形， 21.(1)连接OD,如图1所示： ∴.BC=AB=13,∠ABC=90°， :AD平分∠BAC, AC=√2AB=13√2， ∴∠EAD=∠OAD 由旋转的性质得AB=AB=13, .OA=OD. ∴.CB=AC-AB=132-13.(3分) ∴∠ODA=∠OAD, B (2)四边形AEFE是正方形，理由如下： .∠ODA=∠EAD, 由旋转的性质得AE=AE,∠EAE=a=90°， .EA∥OD, :∠AED=∠AEB=90°，∠AEF=180°-90°=90°， DE⊥EA, ∴四边形AEFE是矩形， .DE OD 图1 又：AE=AE, :点D在⊙O上， ∴矩形AEFE是正方形.(4分) ∴.直线DE与⊙O相切.(4分) (3):AE=5是固定值，点A是定点，点E是动点， (2)作DF⊥AB,垂足为F,如图2所示： 点E的轨迹是以A为圆心，5为半径的圆，如图： ∴∠DFA=∠DEA=90°， D 在△EAD和△FAD中， ∠DFA=∠DEA ∠EAD=∠FAD, AD=AD ∴.△EAD≌△FAD(AAS), ∴AF=AE=8,DF=DE 《九年级·数学·联考》第6页（共4页） 当点C、A、E三点共线时，CE最大， 此时，CE=AC+AE=13√2+5， 即CE长度的最大值为13√2+5.(4分) 24.)将A0,-2》.B40)代入y=2r+bx+c中得 6=-受=-22分 “抛物线的表达式为y=号-2一21分) (2)设直线AB的解析式为y=kx一2， 代入(4,0)得=2： 1 直线AB的表达式为y=2x一2 当=-=1 F1,-2.当x=1=6 Ep-6+2-号BG=4-1-3 8m=号×9x8-9e分) 4 1 (3)①设F(a,za-2). 则E(a,-2a+8),H(0,b) :点B到EF的距离(4 a)和点H到EF的距离a H 相等 ∴.4一a=a,解得a=2 .此时F(2,一1)，E(2,4) E,-H,=B,-F 即4-b=0-(-1),解得b=3 .H点的坐标为(0,3)(3分) ②△PHB的周长为 PH+HB+PB=PC-1+V32+4+PB=PB+PC+4 ≥BC+4 当C,P,B三点共线时周长取得最小值，最小值为4十4√ (3分) 《九年级·数学·联考》第7页（共4页）