7.2.4 课时2 诱导公式⑤～⑧ 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4 课时2 诱导公式⑤~⑧ 人教B版(2019)必修第三册 作者编号：、32200 1.理解并掌握诱导公式⑤~⑧. 2.能运用诱导公式解决问题. 学习目标 作者编号：、32200 在如图的直角三角形中，写出角α与角 的正余弦. 你发现了什么？ α是锐角 如果将α推广到任意角，上述式子还成立吗？ 新课导入 作者编号：、32200 如图，设 α 和 – α 的终边与单位圆分别交于 P1 和P2，则 P1 (cos α，sin α)，P2 (cos( – α)，sin( – α))； 又由 α 和 – α 的终边关于角 的终边所在的直线对称可知，P1 和 P2 关于 y = x 对称，因此： sin ( – α ) = cos α，cos ( – α ) = sin α. （公式⑤） 问题1：对于任意一个角 α 来说，α 与 – α 的终边有什么关系？它们的正弦、余弦、正切之间又有什么关系？ x y O α P1 P – α y = x 新知讲授 作者编号：、32200 由公式②和⑤可知： sin ( + α) = sin [ – (– α )] = cos (– α ) = cos α； 同理可得： cos ( + α) = cos [ – (– α )] = sin (– α ) = – sin α. sin ( + α ) = cos α，cos ( + α ) = – sin α. 公式⑥: 问题2：结合前面所学的诱导公式，说说任意一个角 α 来说，α 与 + α 的的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 新知讲授 作者编号：、32200 问题3：根据相关诱导公式推导 （1）；（2）；（3）； （4）分别等于什么？ (1) (2) 新知讲授 作者编号：、32200 （3）；（4） (3) (4) 新知讲授 作者编号：、32200 公式⑦： sin ( + α ) = – cos α，cos ( + α ) = sin α； 公式⑧： sin ( – α ) = – cos α，cos ( – α ) = – sin α . 知识梳理 作者编号：、32200 一、“函数名不变，符号看象限” 8组诱导公式我们可以分两种情况记忆: sin -sinα sinα -sinα -sinα sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan -tanα -tanα tanα -tanα tanα 对于的三角函数值，把看成锐角. 新知讲授 作者编号：、32200 二、“函数名改变，符号看象限” sin cosα cosα -cosα -cosα cos sinα -sinα -sinα sinα 对于，的三角函数值，把看成锐角. 新知讲授 作者编号：、32200 例1 已知cos 31°＝m，则sin 239°sin 121°＝_____. －m2 解析：sin 239°sin 121°＝sin(270°－31°)sin(90°＋31°) ＝(－cos 31°)·cos 31° ＝－cos231°＝－m2. 新知讲授 作者编号：、32200 例2 已知sin()＝，则cos()的值为________. 解析：cos()＝cos[()] =sin()=. 新知讲授 作者编号：、32200 变式1：已知sin()＝，求cos()的值. 解：cos()＝cos[]=-sin()=-. 新知讲授 作者编号：、32200 变式2：已知sin()＝，α是第三象限角，求sin()的值. 解:因为α是第三象限角，所以－α是第二象限角， 又sin()=，所以是第二象限角， 所以cos()=-， 所以sin()=sin(π)=-sin()=-cos()=. 新知讲授 作者编号：、32200 解决化简求值问题的策略 (1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化. 方法总结 新知讲授 作者编号：、32200 新知讲授 作者编号：、32200 例3 求证：. 证：左边= ==， 右边=， 所以原等式成立. 新知讲授 作者编号：、32200 对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 方法总结 新知讲授 作者编号：、32200 1.若cos 65°=a，则sin 25°的值是(　　 ) A.-a B.a C. D. 2.下列各式正确的是( 　　) A. B. C. 若 ，且 ，则α为第二象限角 D. B AC 随堂检测 作者编号：、32200 3.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( ) A.sin(3π－x)＝sin x B.sin＝cos C.cos(+3x)＝sin 3x D.cos(+2x)＝-sin 2x 4.化简：sin(π+)cos()+sin()cos(π+)= . AB -1 随堂检测 作者编号：、32200 角 的三角函数 诱导公式①~④ “函数名不变，符号看象限” 角，的三角函数 诱导公式⑤~⑧ “函数名改变，符号看象限” 要化的角的形式可统一为 （k为整数） “奇变偶不变，符号看象限” 课堂总结 作者编号：、32200 提醒：常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等； 常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等. $$