四川省成都市武侯区2024-2025学年 八年级上学期数学期末试卷

数学参考答案及评分意见第 1页，共 7页 35 A卷（共 100分） 一、选择题（每小题 4分，共 32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D A C D B 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 9. > 10. 62  xy 11. 53 12. 2 11     x y 13. 2或 8 三、解答题（本大题共 5个题，共 48分） 14.（本小题满分 12分，每题 6分） 解：（1）原式= ）（ 12118  = 12123  = 22 ． （2）整理，得      .123 32 yx yx ， ①+②，得 4x= - 4． 解得 x= -1． 将 x= -1代入①，得 -1 - 2y= -3． .解得 y=1． ..∴原方程组的解是      ． ， 1 1 y x 15.（本小题满分 8分） 解：（1）补全条形统计图如图所示. 众数是 8分，中位数是 9分. .（2）甲的说法不对，理由如下： .本次调查学生的知识竞赛成绩的平均分为 . (7 10 8 35 9 25 10 30) 100 8.75         （分） .∵8 8.75 ， ..∴甲没有达到平均分，即甲的说法不对． 16.（本小题满分 8分） 解：（1）画出平面直角坐标系 xOy，如图所示． ..（2）画出直线 l：y=-2x+4，如图所示． 。（3）点 B的坐标为（4，2）. 设直线 AB的函数表达式为 y=kx+b． 将点 A（3，4），B（4，2）代入， 得      .24 43 bk bk ， 解得      .10 2 b k ， ∴直线 AB的函数表达式为 y=-2x+10. ② ① A B O x y l 数学参考答案及评分意见第 2页，共 7页 ∵kAB=kl， ∴直线 AB∥直线 l. 17.（本小题满分 10分） 解：（1）在 43 4  xy 中，令 x=0，得 y=4.令 y=0，得 x=3. ∴点 A的坐标为（3，0），点 B的坐标为（0，4）. ∵点 A关于 y轴的对称点为 C， ∴点 C的坐标为（-3，0) . ∵点 B的坐标为（0，4）， ∴设直线 BC的函数表达式为 y= 1k x+4. 将点 C（-3，0)代入，得 13 4 0  k . 解得 1 4 3 k . ...∴直线 BC的函数表达式为 y= 4 3 x+4. （2）ⅰ）方法一： ∵△AOD沿 OD翻折得到△EOD，且点 E刚好落在 y轴上， ∴△EOD≌△AOD. ∴∠EOD=∠AOD= 1 2 ∠AOB=45°. ∴直线 OD的函数表达式为 y=x. 联立       . 4 3 4 xy xy ， 解得         . 7 12 7 12 y x ， ∴点 D的坐标为 12 12( , ) 7 7 . 方法二： ∵△AOD沿 OD翻折得到△EOD， ∴△EOD≌△AOD. ∴OE=OA=3，DE=DA. ∴点 E的坐标为（0，3）. ∵点 D在直线 4 3 4  xy 上， ∴设点 D的坐标为 ），（ 4 3 4  mm . 又∵DE=DA，点 A的坐标为（3，0）， ∴ 2222 04 3 4()3(34 3 4()0( ））  mmmm . 数学参考答案及评分意见第 3页，共 7页 解得 7 12 m . ∴ 7 124 7 164 7 12 3 44 3 4  m . ∴点 D的坐标为 12 12( ) 7 7 ， . ⅱ）DE⊥BC，理由如下： 方法一： 延长 DE交 BC于点 F. ∵△AOD≌△EOD， ∴∠OAD=∠OED. ∵∠FEB=∠OED， ∴∠FEB=∠OAB. ∵点 C与点 A关于 y轴对称， ∴AB=BC，OA=OC. ∴∠CBO=∠ABO.（三线合一） ∴∠CBO+∠FEB=∠ABO+∠OAB=90°. ∴∠BFE=90°.即 DE⊥BC. 方法二： ∵△AOD沿 OD翻折得到△EOD，且点 E刚好落在 y轴上， ∴OE=OA=3. ∴点 E的坐标为（0，3）. 设直线 DE的函数表达式为 y= 2k x+3. 将点 12 12( , ) 7 7 D 代入，得 2 12 123 7 7  k . 解得 2 3 4  k . ∵直线 BC的函数表达式为 y= 4 3 x+4, ∴ 1 2 4 3( ) 1 3 4      k k . ∴DE⊥BC. 18.（本小题满分 10分） 解：（1）∵在 Rt△ACB中， 90C  ， ∴∠ABC+∠BAC=90°. ∵线段 AB绕着点 A逆时针旋转 90°得到线段 AM， ∴∠BAC+∠MAN=90°，AB=AM. ∴∠ABC=∠MAN. ∵MN AC ， ∴∠MNA=∠C=90°. ∴△ABC≌△MAN（AAS）. ∴MN=AC，AN=BC. ∴MN=AC=AN+CN=BC+CN. （2）ⅰ）①当点 D在线段 BC上时. 如图，过点 M作 MN⊥AC于点 N. 数学参考答案及评分意见第 4页，共 7页 由（1）知△ADC≌△MAN. ∴MN=AC，AN=DC. ∵AC=BC， ∴MN=BC，且 CN=BD. 又∵∠MEN=∠BEC，∠MNE=∠BCE=90°， ∴△MEN≌△BEC（AAS）. .∴NE=CE= 2 1 CN. ∵m=2，∴BD=CD.∴AN=CN. ∴CE= 4 1 AC，AE= 4 3 AC. ∵AE=nCE， .∴n= CE AE = 3 4 1 4 3  AC AC . ②当点 D在线段 BC的延长线上时. 过 M点作 MN⊥CA的延长线于点 N. 与（1）同理，得△ADC≌△MAN. ∴MN=AC=BC，AN=CD. ∴AC+AN=BC+CD，即 CN=BD. 又∵∠MEN=∠BEC，∠MNE=∠BCE=90°， ∴△MNE≌△BCE（AAS）. ∴NE=CE= 2 1 CN. ∵BC=mCD且 m=2， ∴BD=3CD=3AN=CN. ∴AC= 3 2 CN. ∴AE=AC- CE= 6 1 CN. ∵AE=nCE， ∴n= CE AE = 3 1 2 1 6 1  CN CN . 综上所述，n=3或 n= 1 3 . ⅱ） 1 1    m mn 或 1 1    m mn . M D E N M D E N 数学参考答案及评分意见第 5页，共 7页 B卷（共 50分） 一、填空题（每小题 4分，共 20分） 19. 472  20. （﹣1，1） 21. 267 22. 53 23. 26 ， 29 二、解答题（共 30分） 24.（本小题满分 8分） 解：（1）设 y与 x之间满足的函数关系式为 y=kx+b． 由题意，得      .8.48155 8.38130 bk bk ， 解得      .2.13 4.0 b k ， ∴y与 x之间满足的函数关系式为 2.134.0  xy ． 当 x=145时， 0.4 145 13.2 44.8y     ． .. ∴n的值为 44.8． （2）由题意，得 xy 3 1  ． ∴ xx 3 12.134.0  ． 解得 x=198． 答：凳面宽度为 198 mm． 25.（本小题满分 10分） 解：（1）点 B的坐标为（0，3）． 直线 BC的函数表达式为 y= 2 x+3． （2）设直线 BC交 x轴于点 P． 在 y= 2 x+3中，令 0y  ，得 2 3 0x   ．解得 3 2 x  ． ∴点 P的坐标为（ 2 3 ，0）． 如图，S△ABC=S△ABP+S△ACP= 2 1 AP‧|yB|+ 2 1 AP‧|yC|=2AP=6． ∴ AP=3． ∴点 A的坐标为（ 2 3  ，0）或（ 2 9 ，0）． 将点 A的坐标代入 y=kx+3， 得 03 2 3  k 或 03 2 9 k ． 解得 2k 或 3 2 k ． • x y O C B PA1 A2 数学参考答案及评分意见第 6页，共 7页 N • x y O C B D1 QP M（D2） N（D3）（3）①当 CB⊥C 1D ，CB=C 1D 时， 分别过 B， 1D 作 x轴的垂线， 与过点 C的水平线交于 P，Q两点． 则∠Q=∠BPC=∠BC 1D =90°． ∴∠QC 1D =90°-∠BCP=∠CBP． ∴△CQ 1D ≌△BPC（AAS）． ∴CQ=BP=yB - yC=4， 1D Q=CP=xC - xB=2． 由点 C的坐标为（2，-1），得点 D1的坐标为（6，1）． ②取 BD1的中点 M，连接 CM． ∵∠BC 1D =90°，CB=C 1D ． ...∴∠BCM=∠CBM=45°． ∴△BCM也是等腰直角三角形． ∴D2的坐标为（3，2）． ③倍长 CM至点 N，连接 BN，则 BN=BC（中垂线性质）． ∴∠N=∠BCN=45°． ∴△BCN也是等腰直角三角形． ∴D3的坐标为（4，5）． 综上所述，点 D的坐标为（6，1）或（3，2）或（4，5）． 26.（本小题满分 12分） 解：（1）ⅰ）在△BME与△CMD中， ∵BM=CM，∠BME=∠CMD，EM=DM， ∴△BME≌△CMD（SAS）. ∴BE=CD. ∴AD+BE=AD+CD=AC=AB.即m n a  . .ⅱ）|m﹣n|<a<m+n. （2）连接 AM，CD. ∵AB=AC，BM=CM， ∴AM⊥BC，∠BAC=2∠BAM.（三线合一） 与（1）同理，得△BME≌△CMD（SAS）. ∴BE=CD，∠MBE=∠MCD. ∴BE∥CD. .∵AD2+BE2=AB2，AB=AC， ∴AD2+CD2=AC2. ∴AD⊥CD. ∴BE⊥AD. 设 AD，BE交于点 N，则∠AMB=∠ANB=90°. ∴∠MAN=∠MBN=β. ①当 AD在直线 AM右侧时， ∴∠BAM=∠BAD ∠MAN=α  β. ∴∠BAC=2∠BAM=2α  2β. ②当 AD在直线 AM左侧时， ∴∠BAM=∠BAD+∠MAN=α+β. ∴∠BAC=2∠BAM=2α+2β. 综上，∠BAC=2α+2β 或 2α  2β. . 数学参考答案及评分意见第 7页，共 7页 N .（3）当∠ADE+∠BED=180°时，可得∠NED=∠NDE. ∴DN=EN. 由（2）知 BN AD . ∴△NED是等腰直角三角形. ∴DN=EN= 2 DE = 5 . 设 BE=CD=x，AD=y. 则在 Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2= 22 xy  . ①当 AD在直线 AM右侧时， 在 Rt△ABN中，AB2=AN2+BN2=    22 55  xy . 由 AB=AC，得     2222 55 yxxy  . 化简，得 5 yx . ∵AD‧BE=xy=10， ∴AB=AC= 22 yx  =   xyyx 22  =5. ②当 AD在直线 AM左侧时， 在 Rt△ABN中，AB2=AN2+BN2=    22 55  xy . 由 AB=AC，得     2222 55 yxxy  . 化简，得 5 yx . ∵AD‧BE=xy=10， .∴AB=AC= 22 yx  =   xyyx 22  =5. .综上所述，AB的长为 5.