精品解析：山东省东营市广饶县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断． 【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确． D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C． 2. 在中，，若三角形各边同时扩大至原来倍，则的值（ ） A. 不变 B. 扩大至倍 C. 缩小为原来的 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角函数的定义，根据题意画出图形，求出扩大后的值，比较即可，解题的关键是正确理解三角函数的定义． 【详解】如图， 设，，，则扩大后三边长是，，， ∵， ∴扩大后， 故选：． 3. 下列事件为必然事件的个数有（ ） （1）在百分制测试中，小明的测试成绩为128分；（2）抛一枚硬币，落下后正面朝上；（3）边长为的长方形面积为；（4）367人中必有两人的生日在同一天． A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：（1）平时的百分制考试中，小明的考试成绩为128分，此事件是不可能事件； （2）抛一枚硬币，落下后正面朝上是随机事件； （3）边长为a、b的长方形面积为，此事件是必然事件； （4）367人中必有两人的生日在同一天，此事件是必然事件． 故选：D． 4. 如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 5. 已知点在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数图象中k的几何意义． 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求面积S的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S， ∴． 故选：6． 6. 已知的半径为，点P在直线l上，且，直线l与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 【答案】D 【解析】 【分析】直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系：若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离； 【详解】解：∵的半径为， ∴点到直线的距离： ∴直线与位置关系是相切或相交； 故选：D． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系是解题的关键． 7. 一个球从地面竖直向上弹起时速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的应用，二次函数的最值是解题的关键． 由题意知，，由，求最值即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴当时，， 故选：A． 8. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】解：∵AB=15，BC=12，AC=9， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径==3， ∴S△ABC=AC•BC=×9×12=54， S圆=9π， ∴小鸟落在花圃上的概率= ， 故选B． 【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式． 9. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交点和点，且，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据三角形内角和定理得到，根据三角形的外角的性质得到，列式计算即可． 【详解】解：四边形内接于， ， ，， ， 则， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 10. 如图，正方形的边长为2，以为直径作半圆，点P是中点，与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①；②；③；④，下列结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①连接，，如图1．易证四边形是平行四边形，从而可得．结合，证到，从而证到，则有 ； ②连接 ，如图2，根据勾股定理可求出．易证，运用相似三角形的性质可求出，从而求出的值，就可得到 的值； ③过点作于，如图3．易证，运用相似三角形的性质可求出，从而可求出的值； ④过点作于，如图4．易得，根据平行线分线段成比例可得，把代入，即可求出，然后在中运用三角函数的定义，就可求出的值． 【详解】①连接，，如图1． 易证四边形是平行四边形，从而可得． 结合，可证到，从而证到≌， 则有． 故①正确； ②连接，如图2． 则有，． 易证， 运用相似三角形的性质可求得， 则， , 故②正确； ③过点Q作于H，如图3． 易证∽， ， ， ． 故③正确； ④过点Q作于N，如图4． 易得， 根据平行线分线段成比例可得， 则有， 解得：． 由，得． 故④正确． 综上所述：正确结论是①②③④． 故答案为：D． 【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，解题关键在于利用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的意义直接回答即可． 【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且两次抛掷相互不受影响， ∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 已知反比例函数，当时，________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应的值， 【详解】解：当时，，则． 故答案为：． 13. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 则sinA=________ ． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：根据正切函数可设tanA===，根据勾股定理，可得AB=5a，再根据正弦函数可得sinA===. 故答案为. 考点：同角三角函数的关系． 14. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A绕点O旋转了到，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，重物上升了； 故答案为：． 15. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题可通过主视图求得底面圆直径，左视图求得圆锥的高，即可得到圆锥的母线，利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3， 则圆锥的底面周长为8π， 圆锥的母线长为， 则圆锥侧面积． 故答案为：20π． 【点睛】本题考查通过三视图求解圆锥侧面积，圆锥展开后是一个扇形，分别求解母线长以及底面圆周长，代入扇形面积公式求解侧面积即可． 16. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长________________米．（参考数据：，，） 【答案】1 【解析】 【分析】根据正弦三角函数的定义先求出楼梯的高度，然后因为楼梯的高度不变，再根据正弦三角函数的定义求出调整后楼梯的长度，则可调整后的楼梯的长度变化． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴调整后的楼梯长， ∴调整后的楼梯会加长：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度坡角问题，掌握坡角的概念，熟记三角函数的定义是解题的关键． 17. 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果该汽车的行驶速度是60 km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差__________m． 【答案】36 【解析】 【分析】代入v=60km/h，分别求出晴天行驶及雨天行驶的刹车距离，二者做差后即可求出刹车距离相差多少． 【详解】解：当v=60km/h时， 在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差为： ． 故在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差36m， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，熟练掌握和运用列代数式及代数式求值问题的方法是解决本题的关键． 18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，……，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，……，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 将面积为的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，再利用矩形的面积差求解即可． 【详解】解：∵的横坐标依次为， ∴阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点轴于点轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为的矩形向左平移到面积为的矩形的下方， 则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）如图，已知中，，，求边的长． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，再进行实数的运算即可； （2）过A作于E，利用锐角三角函数解直角三角形求得、、，再根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）原式 ； （2）作A作， 在中， =，， ∴，， ∴， 中，根据勾股定理得： ． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值的混合运算、锐角三角函数、勾股定理，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键． 20. 【材料阅读】算盘是中国传统的计算工具，是由早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的，它不但是中国古代的一项重要发明，而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具． 【数学应用】把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______； （2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，列表法或画树状图求概率． （1）一共有三种情况，只有一种情况符合题意，根据概率公式即可求解； （2）根据列表法或树状图法可以列出所有情况，再找出符合题意的情况，即可解答． 【小问1详解】 把一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，一共有3种情况，只有把算珠摆放到百位数上才能构成三位数，所以概率为． 故答案为： 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可得共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数的结果有5个， ∴构成的数是三位数的概率为． 21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求m的值和反比例函数表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出的值和函数解析式即可； （2）图象法确定x的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵一次函数与反比例函数相交于点，， ∴，， 解得，， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 点在上， ∴，解得． ∴， 观察图象可得，当时，x的取值范围为或． 22. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 【答案】（1） （2）如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出船到达桥下水面的高度，再求出抛物线顶点坐标，进而得到船到达桥下时水面距离最高点的高度，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设抛物线解析式为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：船行驶到桥下的时间为：小时， 水位上升的高度为：． ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为， ∴如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥． 23. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作于点E，与交于点F，的外接圆与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）过点E作，垂足为点H，若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，因为是圆的半径，只需证即可得出是的切线； （2）连接，得出，接着证，最后利用勾股定理求出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径且E为半径的外端， ∴为的切线。 【小问2详解】 连接， ∵平分，，， ∴，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合题，考查了切线的判定定理，圆的半径相等的性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确构造辅助线是解题的关键． 24. （1）探究新知： 如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： 如图，点M、N在反比例函数的图像是哪个，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，试证明：． 【答案】（1），见解析（2）见解析 【解析】 【分析】(1) 分别作两个三角形公共边上的高，由面积相等，则高相等，又同一直线上的两高平行，得四边形CDFE为矩形，则AB与CD的位置关系得定； (2) 连接MF、NE，先证明S △MEF=S △NEF，然后再运用(1) 中的结论得证 【详解】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H， 则∠CGA=∠DHB=90°，CG∥DH． ∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG=DH； ∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD． (2)证明：连接MF，NE 设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)． ∵点M，N在反比例函数 (k>0)的图像上， ∴ ． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S △EFM= S △EFN= ． ∴S △EFM =S △EFN． 所以由(1)中的结论可知：MN∥EF． 【点睛】此题由浅入深探究问题，体现了数学化归思想．是一类比较创新的题型．同学们要擅于归纳总结 25. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米， （1）分别用含x的代数式表示与S； （2）若，求x的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？ 【答案】（1）， （2）9 （3）当时，S有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据矩形的性质列式求出，再根据矩形面积公式求出S即可； （2）根据（2）所求得到方程，进而解方程并检验即可得到答案； （3）先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 则矩形菜园的面积为； 【小问2详解】 解：当时，由得， 解得，， ∵墙长为12米， ∴，则， ∴， 答：x值为9； 【小问3详解】 解：由题意，， ∴， ∵墙长为12米，篱笆长为33米， ∴， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为． 26. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答； （2）设，则，进而得到；再表示出，最后根据二次函数的性质即可解答； （3）分两种情况：当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，分别根据等腰直角三角形的性质、平移和矩形的判定定理解答即可． 【小问1详解】 解：把和代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线（）与y轴交于点C，令，则， ∴C点的坐标为，设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 点P、Q为直线下方抛物线上的两点，设，则， ∴，， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴的对称轴为， ∴抛物线与y轴交于点C． ∴， ∵， ∴，， 当为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，如图所示： ∵D在的对称轴为， ∴， ∴，，即点， ∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到； 当为矩形一边时，且点D在x轴的上方，如图所示： 设的对称轴为与x轴交于F， ∵D在的对称轴为， ∴， ∴， ∵，即， ∴，即点， ∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点； 综上分析可知，点E的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解析式、运用二次函数的性质求最值、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的性质和矩形的判定定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末考试 九年级数学试题 （总分：130分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A. B. C. D. 2. 在中，，若三角形各边同时扩大至原来的倍，则的值（ ） A. 不变 B. 扩大至倍 C. 缩小为原来的 D. 无法确定 3. 下列事件为必然事件的个数有（ ） （1）在百分制测试中，小明的测试成绩为128分；（2）抛一枚硬币，落下后正面朝上；（3）边长为的长方形面积为；（4）367人中必有两人的生日在同一天． A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 2个 4. 如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 6. 已知的半径为，点P在直线l上，且，直线l与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交点和点，且，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 如图，正方形的边长为2，以为直径作半圆，点P是中点，与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①；②；③；④，下列结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 抛掷一枚质地均匀硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为____． 12. 已知反比例函数，当时，________． 13. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ， 则sinA=________ ． 14. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A绕点O旋转了到，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm． 15. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是_____． 16. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长________________米．（参考数据：，，） 17. 影响刹车距离最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果该汽车的行驶速度是60 km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差__________m． 18. 如图，在反比例函数的图象上有，，，……，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，……，，则________． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19 （1）计算： （2）如图，已知中，，，求边的长． 20. 【材料阅读】算盘是中国传统的计算工具，是由早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的，它不但是中国古代的一项重要发明，而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具． 【数学应用】把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210． （1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______； （2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率． 21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． （1）求m的值和反比例函数表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 22. 有一座抛物线型拱桥，正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 23. 如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作于点E，与交于点F，的外接圆与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）过点E作，垂足为点H，若，，求长． 24. （1）探究新知： 如图，已知三角形ABC与三角形ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： 如图，点M、N在反比例函数图像是哪个，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，试证明：． 25. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米， （1）分别用含x的代数式表示与S； （2）若，求x的值； （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？ 26. 如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴，交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$