第一章 专题强化3 静电场中能的性质-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIYIZHANG 第一章 专题强化3　静电场中能的性质 1.会用等分法确定等势线和电场方向(重难点)。 2.能运用功能关系分析电场综合问题(重点)。 3.理解Ep－x、E－x、φ－x图像的意义，并会分析有关问题(重难点)。 学习目标 2 一、等分法确定等势面和电场线 二、电场中的功能关系 三、电场中的图像问题 专题强化练 内容索引 3 一 等分法确定等势面和电场线 4 　(2022·金山中学高二期末)如图所示，在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为8 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为 A.150 V/m B.75 V/m 例1 √ 法一　过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，如图所示 由几何知识可知N、O间的距离NO＝4 cm M、O间的距离MO＝12 cm 由匀强电场的特点得O点的电势为φO＝12 V 即O、P在同一等势面上， 由电场线与等势面的关系和几何知识有 B正确，A、C、D错误。 法二　建立坐标系如图所示 1.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。 2.等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 总结提升 　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的电势能低7 eV D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 针对训练 √ √ √ 因为ac＝Ob且ac∥Ob，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1 V，B对； a点电势比b点电势低，电子在a点的电势能比在b点的电势能高，C错； 电子从b点运动到c点，电场力做功为(26－17)eV＝9 eV，D对。 二 电场中的功能关系 13 1.电场力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是 A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服电场力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J 例2 √ √ 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服电场力做功4 J，金属 块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，电场力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误； 在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。 三 电场中的图像问题 18 1.φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的 大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故AB间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故CD间电场方向沿x轴负方向。 　(2022·广州六中高二期末)如图甲所示，两点电荷q1、q2固定在x轴上，O为坐标原点。在x轴正方向上每一点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，其中x0处的电势为零，x1处的电势最低。下列说法正确的是 A.x0处的电场强度为零 B.q1、q2带异种电荷 C.q1的电荷量比q2的电荷量小 D.正点电荷从O开始运动到x1处过程中，其电势能先减小后增大 例3 √ 电势φ随x变化的关系图线上每点切线的斜率绝对值表示电场强度的大小，即E＝ 所以由题图乙知x0处的电场强 度不为零，故A错误； 由φ－x图线斜率知x1处的电场强度为零，所以两点电荷在x1处产生的场强大小相等，方向相反，两点电荷为异种电荷，根据E＝ 可知， 由于q1到x1距离大，所以q1的电荷量比q2的电荷量大，故B正确，C错误； 根据Ep＝qφ结合题图乙，可知正点电荷从O开始运动到x1处过程中，其电势能Ep一直在减小，故D错误。 2.E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 　(多选)(2022·深圳市高二期末)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置x3过程中，下列说法正确的是 A.粒子先加速运动后减速运动 B.粒子的电势能一直减小 C.坐标原点O和位置x2的电势差 ＝ D.粒子动能的增加量等于电势能的减少量 例4 √ √ √ 由坐标原点O运动到位置x3过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电 势能的减少量，A错误，B、D正确； 坐标原点O和位置x2间的电势差为图像与x轴所围成的面积，即 ＝ C正确。 3.Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示电场力大小。图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。 　(2023·广州市高二期中)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的正电子，仅在电场力的作用下由a点经b点运动到c点，以a点为坐标原点，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，则 A.该电场可能是孤立的点电荷产生的 B.正电子在a点的加速度小于在b点的加速度 C.电场中a点的电势高于b点的电势 D.正电子从a点到c点的过程中，动能先减小后增大 例5 √ 若该电场是孤立的点电荷产生的，则由a点经b点运动到c点，正电子的电势能应逐渐减小，由题图可知，由a点经b点运动到c点，正电子的电势能先减小后增大，所以该电场不是孤立的点电荷产生的，A错误； Ep－x图像切线的斜率绝对值表示电场力的大小，由题图可知a点图线斜率的绝对值大于在b点图线斜率的绝对值，所以正电子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则正电子在a点的加速度大于在b点的加速度，B错误； 根据电场中电势与正电子在该点电势能的关系可知，电场中a点的电势高于b点的电势，C正确； 根据能量转化关系，正电子在电场中电势能 和动能之间相互转化，a点到b点的过程中电势能减小，动能增大，b点到c点的过程中电势能增大，动能减小，则正电子从a点到c点的过程中，动能先增大后减小，D错误。 四 专题强化练 1.(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，A、B间电势差为3 V，则每等分电势差为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确； 把A、C相连，等分为两份，A、C间电势差为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。 2.(2023·东莞市东华高级中学月考)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为8 V、2 V、－4 V，△ABC是等腰直角三角形，斜边AC＝ D是AC的中点，则匀强电场的大小与方向是 A.6 V/m　由A指向B B.6 V/m　由B指向C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.(2023·华南师大附中高二期末)在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，A、B之间连线上各点的电势随位置的变化关系如图所示，取无穷远处电势为零，从图中可以看出 A.Q1和Q2为同种电荷 B.由A点到B点，电场强度先变小后变大，在P点 　处场强为零 C.A、P间的电场强度方向与P、B间的电场强度方向相同 D.将带负电的试探电荷由P点向A点移动过程中，电场力做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图可知，从A沿x轴到B电势始终降低，所以A与B连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x轴正方向，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷，故A错误，C正确； 由于Q1带正电荷，Q2带负电荷，由场强叠加原理可知P点的电场强度不为零，故B错误； 将带负电的试探电荷由P点向A点移动过程中，电场强度方向为x轴正方向，所受电场力方向为x轴负方向，做正功，故D错误。 4.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度地释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则 A.Ea＝Eb B.Ea＜Eb C.φa＜φb D.φa＞φb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 电势能Ep随x变化的图像中切线斜率的绝对值表示电场力的大小，F＝qE，由题图可知切线斜率的绝对值逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误。 从a到b电势能逐渐减小说明电场力做正功，即电场力从a指向b，而电子所受电场力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。 5.(2023·东莞市东华高级中学校高二联考)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则 A.点电荷在x1和x4处电势能相等 B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增加 C.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之 间的电势差 D.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x1～x3处场强方向沿x轴正方向，则由x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减少，选项B错误； 由U＝Ed知E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确； x1～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x1处电势高于x4处电势，带正电的点电荷在x1处电势能比在x4处的大，选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 点电荷由x1运动到x4的过程中，电场强度先增大后减小，由F＝qE知，电场力先增大后减小，选项D错误。 6.(2022·茂名市高二期末)如图所示，ABC为匀强电场中边长为L的正三角形，电场线与正三角形平面平行，若将一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力所做的正功为qU，若从A点移到C点，电场力所做的正功为2qU，则下列说法正确的是 A.电场方向由C指向A B.若电荷从B移到C，电荷的电势能增加 C.电场强度大小为 D.A、B、C三点中，B点的电势最高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若将一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做功为qU，从A点移到C点，电场力做功为2qU，由此可以判断，AC中点与B点等电势，由于从A到C电场力做正功，因此正电荷的电势能减小，A点电势比C点电势高，因此电场方向由A指向C，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若电荷从B移到C，电场力做功为qU，电场力做正功，电荷的电势能减少，故B错误； 沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此A、B、C三点中，A点电势最高，故D错误。 7.如图所示，在竖直平面xOy内，固定一半径为R的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O点，第四象限(含x、y轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m，带电荷量为＋q的小球，从图中A点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g，则匀强电场的电场强度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球从A点到最高点的过程中，根据动能定理可得，EqR－mgR＝ 8.(多选)(2022·深圳市高二期末)两个等量同种正点电荷固定于光滑水平绝缘桌面上，在水平桌面内两电荷连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个带电荷量大小为2 C、质量为1 kg的小物块(可看作质点，且不影响点电荷形成的电场)从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置。则下列说法正确的是 A.B点为中垂线上电场强度最大的点 B.由C点到A点的过程中物块的电势能 　先减小后变大 C.该小物块带负电 D.A、B两点间的电势差UAB＝－5 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 物块水平方向上只受电场力的作用，而从C向A方向运动，说明电场力方向是由C指向A的，则中垂线上CBA段电场方向是由C指向A的，说明物块带正电，故C错误； 由v－t图像可知，物块经过B点时，图线斜率最大，即加速度最大，说明此时所受电场力达到最大值，即电场强度最大，故A正确； 由v－t图像可知，物块由C点到A点的过程中动能变大，说明电场力做正功，所以电势能一直减小，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.(多选)如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，三带电小球均可视为点电荷，先将a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖 直方向下落，则下列说法正确的是 A.从A点到C点，小球a做匀加速运动 B.小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能 C.从A点到C点，小球a的机械能先增大后减小，但机械能与电 　势能之和不变 D.小球a从A点到C点电场力做的功等于小球b从A点到B点电场力做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球a所受电场力大小不断变化，导致a所受合外力不断变化，因此从A点到C点，小球a加速度不断变化，A错误； B和C为以带负电的小球为圆心的圆周上的点，两点的电势相同，故小球a从A运动到C和小球b从A运动到B电 场力做功相等，但是a球下落的高度大于b球下落的高度，因此小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能，B错误，D正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球a机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，从A点到C点，电场力对a球先做正功后做负功，故其机械能先增大后减小，下落过程中只有重力、电场力做功，因此小球a的动能、重力势能、电势能三者之和保持不变，即机械能与电势能之和不变，C正确。 10.(多选)(2022·揭阳市高二期末)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好静止于x＝3x0处。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则 A.粒子一定带负电 B.粒子的初动能大小为 C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如果粒子带负电，粒子沿x轴正方向一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误； 粒子沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误； 粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理　　　＝Ekmax－Ek0， 解得Ekmax＝2qE0x0，故D正确。 11.(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确； 因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确； 电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据　　　　　　　　　　故D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com “等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中沿同一方向，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝，则UAB＝UCD，如图乙所示。 C.225 V/m D.75 V/m  E＝＝＝75 V/m E＝＝75 V/m，故选B。  Ex＝＝＝ ＝×102 V/m Ey＝＝＝＝×102 V/m 如图所示，设a、c之间d点的电势与b点相同，则＝＝，解得d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，则直线bd为等势线，过c点作bd的垂线，交点为f，由几何知识可得cf的长度为3.6 cm，则电场强度的大小E＝ V/cm＝2.5 V/cm，A对； ， k    ， m， C.6 V/m　由A指向C D.2 V/m　由D指向B 在匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值，D是A、C连线的中点，则D点的电势φD＝＝2 V，又因为φB＝2 V，所以B、D的连线是等势线，因为匀强电场的电场线与等势面垂直，且由几何知识可得AC与BD垂直， 且由几何知识可得AC与BD垂直，则电场沿着AC由A指向C，大小为E＝＝6 V/m，C正确，A、B、D错误。 电场强度大小为E＝＝，故C正确； A. B. C. D. 小球恰能通过最高点，则有mg＝m， 解得小球在最高点的速度大小为v＝， 解得E＝，故B正确。 mv2， 由动能定理qUAB＝mvB2－mvA2，可得UAB＝＝ V＝－5 V，故D正确。 qE0x0 根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0 可得Ek0＝qE0x0，故B正确； qE0x0  Ek＝mv2知vb＝vd， $$