第一章 第五节 电势差及其与电场强度的关系-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（粤教版）

DIYIZHANG 第一章 第五节　电势差及其与电场强度的关系 1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义。 2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算(重点)。 3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算(重点)。 4.会用公式E＝ 定性分析非匀强电场。 学习目标 2 一、电势差 二、电势差与电场强度的关系 课时对点练 内容索引 三、利用公式 定性分析非匀强电场 3 一 电势差 4 1.定义：电场中两点间 的差值叫作电势差，也叫 。UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。 2.电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点的电势比B点的电势 。 电势 电压 φA－φB φB－φA 标量 高低 高 3.(1)电场力做功与电势差的关系 EPA-EPB q(φA－φB) (2)说明：①由UAB＝ 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移 动到B点时电场力所做的功。 ②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。 ③UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负 可直接代入。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ 讨论与交流 答案　UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V； 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)若电场中两点间电势差UAB＝1 V，则得单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。(　　) (2)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相同。(　　) √ √ 辨析 　(2023·黄山市屯溪一中期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ 例1 答案　200 V　－300 V　100 V 点电荷从A移到B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 则UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100 V。 (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－9×10－4 J。 二 电势差与电场强度的关系 13 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； 甲 答案　WAB＝Fd＝qEd。 (2)用A、B间的电势差计算静电力所做的功； 答案　WAB＝qUAB。 (3)试总结电势差与电场强度的关系； 答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 乙 1.匀强电场中任意两点之间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积。 公式：U＝Ed 如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2.公式E＝ 的意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的 。 电场强度的另一个单位：由E＝ 可导出场强的另一个单位，即 ，符号为 。1 V/m＝1 N/C。 梳理与总结 场强 沿电场方向 电势差 伏/米 V/m (1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。 (　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) √ × × 辨析 　(2023·广州市高二期末)如图所示，匀强电场方向向上，电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为 A.－10 V B.10 V C.－5 V D.－3 V 例2 √ A、B连线沿电场线的距离为d＝xABcos 60°＝10×10－2× ＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V，若取A点电势为0，则有UAB＝φA－φB＝0－φB＝5 V，解得B点电势为φB＝－5 V，故选C。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2.应用关系式UAB＝ 来求解。 3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 总结提升 　(2023·惠州市高二期中)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的场强大小； 例3 答案　1×104 N/C 由题，D→C电场力做正功，根据电场力做功有W＝eELCDcos 60° (2)A、B两板间的电势差； 答案　600 V 因电场力做正功，则知电子在电场中受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B，则A、B间的电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)若A板接地，D点电势为多少？ 答案　－200 V A、D间电势差为 UAD＝EdAD＝ELCDcos 60°＝200 V 由UAD＝φA－φD，A板接地则φA＝0， 可得φD＝－200 V。 三 利用公式E＝ 定 性分析非匀强电场 23 　(2023·江门市第二中学高二期中)如图为某电场中的电场线和等势面，已知φa＝10 V，φc＝6 V，ab＝bc，则 A.φb＝8 V B.φb>8 V C.φb<8 V D.上述三种情况都可能 例4 √ 因为φa＝10 V，φc＝6 V，知a、c两点的电势差为4 V，因为电场线越密的地方场强越强，根据U＝Ed知，ab间的电势差大于bc间的电势差，所以ab间的电势差大于2 V，所以b点的电势小于8 V。故选C。 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 总结提升 　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点静止释放一个不计重力带正电粒子，该粒 　子将沿y轴做直线运动 例5 √ √ 过M、P作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝ qUOP<0，静电力做负功，B错； 由U＝Ed定性分析可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错； 电场线关于y轴对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点静止释放一带正电粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 四 课时对点练 考点一　电势差 1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是 A.电势差的定义式UAB＝　　 说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB 　 　成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关 C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0 D.电场中A、B两点间的电势差UAB就是把正电荷q从A点移动到B点时静 　电力做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础对点练 √ 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确，A、D错误； 由W＝qUAB可知，q为负值，W为正值，则UAB<0，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是 A.从B移到A的过程中静电力做功最少 B.从C移到A的过程中静电力做功最少 C.从D移到A的过程中静电力做功最多 D.从三点移到A的过程中静电力做功一样多 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势面的分布情况知，该圆是一等势线，B、C、D三点在这个圆上，则三点的电势 相等，因此A与B、C、D三点间的电势差相等，将一电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点的过程中，根据W＝qU可知，静电力做的功相等，选项D正确。 3.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为 A.5 000 V B.3 000 V C.2 000 V D.1 000 V √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 负电荷由B移到C，电场力做功为 WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J 所以B、C间的电势差大小为5 000 V，故选A。 考点二　电势差与电场强度的关系 4.(2023·广州市广雅中学高二期末)空中有两块乌云，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差为3×109 V且保持不变。已知空气的电场强度达到3×106 V/m时将被击穿放电，若可把乌云间的电场近似看作匀强电场，则形成闪电时两块乌云至少相距 A.10 m　　B.100 m　　C.1 000 m　　D.10 000 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 5.如图所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<　)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为 A.Er B.Er(sin θ＋1) C.Er(cos θ＋1) D.2Er 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 6.(2022·深圳市第七高级中学高二期末)图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝1×　10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是(计算时　 取1.73) A.865 V/m　垂直AC向左 B.865 V/m　垂直AC向右 C.1 000 V/m　垂直AB斜向上 D.1 000 V/m　垂直AB斜向下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据沿电场强度方向电势降低且电场强度方向垂直于等 势线可知场强方向为垂直于AB斜向下，故选D。 考点三　用公式E＝ 定性分析非匀强电场 7.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是 A.C点的电势φC＝5 V B.C点的电势φC>5 V C.C点的电势φC<5 V D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图知，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段平均场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以UAC> ＝25 V， 即φA－φC>25 V，又φA＝30 V，可知φC<5 V，故C正确，A、B错误； 负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。 8.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是 A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C.电势差UAB＝UBC D.电势φA<φB<φC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误； 电子沿AC方向运动过程中，电场力做负功，故电势能逐渐变大，选项B正确； 根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB<EBC，可知电势差UAB<UBC，选项C错误。 9.(2023·梅州市高二月考)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方 向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V。则 A.电场强度的大小E＝100 V/m B.b点的电势比d点的低5 V C.将电子从c点移到d点，电场力做正功 D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a、b两点间的电势差Uab＝20 V，则电场强度的大小为E＝ ＝200 V/m，A错误； b、d两点的电势差为Ubd＝200×0.05 V＝10 V＝φb－φd，b点的电势比d点的高10 V，B错误； 电子带负电，电场强度向右，电子受到的电场力方向向左，则将电子从c点移到d点，电场力做负功，C错误； 由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 10.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是 A.UCA＝4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点到达B点动能 增大，可知电场力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误； 整个圆周上D点电势最低，则粒子到达D点时动能最大，大于到达B点时的动能6 eV，故D错误。 11.(2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是 A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点场强大小大于100 V/m C.a点场强方向水平向右 D.a点的电势低于c点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误； 由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝ 可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确； 根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； 由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。求：(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)A、B两点的电势差UAB； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小球由A到B过程中，有 mgLsin 60°＋qUAB＝0 (2)匀强电场的场强大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系， 13.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab＝cd，a、b、c、d各点的电势分别为φa、φb、φc、φd。则下列判断正确的是 A.试探电荷＋q在a点的电势能比在b点的小 B.将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功 C.φa>φb＝φc>φd D.Uab＝Ucd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势比b点的高，根据Ep＝qφ，试探电荷＋q在a点的电势能比在b点的大，A错误； 同理可知电子在a点的电势能比在b点的低，将电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球出发到无穷 远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，其表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即φa>φb＝φc>φd，C正确； 电场线的疏密程度表示场强的大小，由题图可知ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据U＝Ed，则有ab两点之间的电势差和cd两点之间的电势差不相等，D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com    E＝     UAB＝＝ V＝200 V 由题意知UBC＝＝ V＝－300 V       m   解得E＝＝ N/C＝1×104 N/C 答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？  ， 则UBC＝＝ V＝5 000 V 根据E＝可得两块乌云的最小距离d＝＝ m＝1 000 m，故选C。 由题意可知AB为一条等势线，且UCB＝ ＝1.73×102 V，E＝＝1 000 V   UAB 差为UAB＝＝＝4 V，根据几何知识可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝200 V/m，故B错误，C正确；  ， 答案　－ 所以UAB＝－。 答案　 可得E＝＝。 $$