1.5 电势差及其与电场强度的关系（重难点专练）物理粤教版必修第三册

**基本信息** 以电势差为核心，通过四题型分层构建“概念-公式-图像-综合”的方法体系，融合标量运算、几何投影等思维，实现从基础到复杂场景的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势差基础运算|5道|代数运算+符号规则，区分UAB与UBA|从定义式U=φA-φB到W=qU，构建标量运算模型| |等势面综合分析|5道|电场线与等势面垂直+能量转化，判断电势与电势能|结合电场几何性质，建立等势面与功、能的关联| |U=Ed定量+定性|5道|匀强投影求d，非匀强对比电场线疏密|从匀强公式到非匀强定性，体现场强与电势差关系| |电场图像与轨迹|5道|轨迹凹侧定受力，E-x图像面积求电势差|数形结合，将图像/轨迹信息转化为电场与能量规律|

1.5电势差及其与电场强度的关系 题型01 电势差基础运算 题型02 等势面综合分析 题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 题型04 电场图像与轨迹综合题 ▌题型01 电势差基础运算 一、核心知识点 1. 电势差定义：UAB=φA-φB，UAB=-UBA，电势差是标量，正负表示电势高低 2. 做功公式：UAB=WAB/q，WAB、电荷量q计算必须带正负号 二、解题方法 ① 已知两点电势，直接做差求电势差； ② 已知电场力做功、电荷，代入公式计算电势差； ③ 注意区分A到B、B到A的顺序，避免正负颠倒。 三、解题思维 标量代数运算思维，先确定初末位置，严格按顺序代入物理量符号。 1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 2．（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中B、D两点的电场强度相同 B．将电子由B点移动到A点，电场力对电子做负功 C．同一正电荷在A点处的电势能大于在B点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则A、B两点间的电势差将改变 3．（多选）（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 5．（14-15高一下·江西宜春·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。 （1）求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 ▌题型02 等势面综合分析 一、核心知识点 1. 电场线始终垂直等势面，由高电势等势面指向低电势等势面；同一等势面电势相等，沿等势面移动电荷电场力不做功 2. 粒子跨等势面：W=qU，电场力做功直接引起动能、电势能相互转化 二、解题方法 ① 由电场线走向判断等势面电势高低； ② 确定粒子穿过等势面的电势差，计算电场力做功； ③ 依据做功正负，判断动能、电势能增减。 三、解题思维 电场几何规律+能量转化思维，把等势面当作电势分层的分界线分析。 1．（2023·广东·模拟预测）如图所示，空间有一圆锥，点、分别是两母线的中点。现在顶点处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到点，其电势能先减小后增大 C．平行于底面且圆心为的截面为等势面 D．若点的电势为，点的电势为，则连线中点处的电势等于 2．（25-26高三上·云南临沧·阶段检测）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点。已知O点电势高于c点电势。不计重力，则（　　） A．M带负电，N带正电 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N从O点运动至a点的过程中克服静电力做功 D．M从O点运动至b点的过程中，电场力对它始终做正功 3．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 4．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 5．（23-24高二上·广西桂林·期中）图中虚线、、、、表示匀强电场中的五个等势面，两相邻等势面平行且间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，已知等势面的电势为2V，电子经过等势面时的速率为，电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，求： （1）等势面上的电势； （2）该电子经过等势面时的电势能； （3）该电子经过等势面时速度的大小。 ▌题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 一、核心知识点 1. 匀强电场公式：U=Ed，d是两点沿电场线方向的投影距离，不是两点直线距离 2. 非匀强电场：电场线越密场强越大，沿电场线取相等距离，场强越大，电势差绝对值越大，不能直接套用U=Ed计算 二、解题方法 1. 匀强电场：把两点距离向电场线方向投影得到d，代入公式计算； 2. 非匀强电场：对比电场线疏密，定性判断相同位移下电势差大小。 三、解题思维 几何投影思维+对比推理思维，严格区分公式适用范围，不盲目套用匀强公式。 1．（24-25高二下·安徽·阶段检测）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，，则（　　） A．匀强电场方向平行于AB B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 2．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 3．（2025·云南·模拟预测）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为1 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 4．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)求出电场强度E的大小。 5．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ ▌题型04 电场图像与轨迹综合题 一、核心知识点 1. 粒子轨迹弯曲方向指向电场力方向，结合电场线判断电势、做功、能量变化 2. E-x图像：图线与x轴围成面积等于两点电势差；E正负代表电场方向，沿电场方向电势降低 二、解题方法 ① 轨迹题：由轨迹凹侧确定电场力方向，再推电势、电势能、动能变化； ② E-x图像：分段算面积求电势差，结合电场方向判断电势升降。 三、解题思维 数形结合+受力轨迹分析思维，把图像信息、轨迹信息转化为电场与能量规律。 1．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 2．（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 3．（24-25高一下·河南洛阳·期末）某电场沿轴方向上的电场强度随的变化关系如图所示，且和 和间的图像与轴所围的面积相同。现将一带电粒子在位置静止释放，仅在电场力的作用下依次经过和两点，对该过程描述正确的是（　　） A．该粒子一定带负电 B．点电势一定低于点电势 C．粒子在点的加速度一定大于点的加速度 D．粒子从点到点过程中电场力做的功小于从点到点过程中电场力做的功 4．（多选）（25-26高二上·河北廊坊·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的电场强度比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的电势能比Q点小 5．（多选）（25-26高二上·重庆江北·阶段检测）如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5电势差及其与电场强度的关系 题型01 电势差基础运算 题型02 等势面综合分析 题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 题型04 电场图像与轨迹综合题 ▌题型01 电势差基础运算 一、核心知识点 1. 电势差定义：UAB=φA-φB，UAB=-UBA，电势差是标量，正负表示电势高低 2. 做功公式：UAB=WAB/q，WAB、电荷量q计算必须带正负号 二、解题方法 ① 已知两点电势，直接做差求电势差； ② 已知电场力做功、电荷，代入公式计算电势差； ③ 注意区分A到B、B到A的顺序，避免正负颠倒。 三、解题思维 标量代数运算思维，先确定初末位置，严格按顺序代入物理量符号。 1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【答案】C 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得 故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有 解得 则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有 解得 则电场强度 结合上述解得 电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为 故C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高三下·广东惠州·阶段检测）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（　　） A．图中B、D两点的电场强度相同 B．将电子由B点移动到A点，电场力对电子做负功 C．同一正电荷在A点处的电势能大于在B点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则A、B两点间的电势差将改变 【答案】C 【详解】A．电场中等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点等势面疏，D点等势面密，所以B点的电场强度小于D点电场强度，故A错误； B．根据电场力做功与电势差的关系可得 电场力做正功，故B错误； C．由图可知，A点电势高于B点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A处的电势能大于其在B处的电势能，故C正确； D．重新标定零势能面，只影响A、B点的电势，不影响电势差，故D错误。 故选 C。 3．（多选）（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 【答案】BC 【详解】D．依题意，根据匀强电场特点，可得AB中点D的电势为 故CD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可做出如图所示等势线及电场线 所以匀强电场的电场线平行于AB边，方向由A→B，由几何知识可知，等边三角形中心O等势线CD上，所以电势为，电子的电势能为，故D错误； AB．该匀强电场的电场强度大小为，故A错误，B正确； C．A、B、C三点的电势分别为8V、4V、6V，根据匀强电场特点，可得BC的中点的电势为，将一个电子从A点沿直线移到BC的中点，电势降低了，电子为负电荷，电势能增大，电势能增加了，故C正确。 故选BC。 4．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 5．（14-15高一下·江西宜春·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。 （1）求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 【答案】（1）4V；-2V；（2）4V，2V；（3） 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 （2）根据电势差的定义式 所以 ， （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 ▌题型02 等势面综合分析 一、核心知识点 1. 电场线始终垂直等势面，由高电势等势面指向低电势等势面；同一等势面电势相等，沿等势面移动电荷电场力不做功 2. 粒子跨等势面：W=qU，电场力做功直接引起动能、电势能相互转化 二、解题方法 ① 由电场线走向判断等势面电势高低； ② 确定粒子穿过等势面的电势差，计算电场力做功； ③ 依据做功正负，判断动能、电势能增减。 三、解题思维 电场几何规律+能量转化思维，把等势面当作电势分层的分界线分析。 1．（2023·广东·模拟预测）如图所示，空间有一圆锥，点、分别是两母线的中点。现在顶点处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到点，其电势能先减小后增大 C．平行于底面且圆心为的截面为等势面 D．若点的电势为，点的电势为，则连线中点处的电势等于 【答案】B 【详解】A．、两点的电场强度大小相同，方向不同，A错误； B．将带负电的试探电荷从B点沿直径移到点过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，B正确； C．处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以为圆心的球面，不是以圆心为的截面，C错误； D．由于CB间的场强小于AC间的场强，由 得CB间的电势差小于AC间的电势差 又因为、到O点的距离相等，所以，同理可得，C为AB中点，则有 D错误； 故选B。 2．（25-26高三上·云南临沧·阶段检测）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点。已知O点电势高于c点电势。不计重力，则（　　） A．M带负电，N带正电 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N从O点运动至a点的过程中克服静电力做功 D．M从O点运动至b点的过程中，电场力对它始终做正功 【答案】B 【详解】A．由于等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖直向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知M粒子带正电，N带负电，故A错误； B．由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确； C．N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误； D．O、b间电势差为零，由动能定理可知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它先做负功再做正功，做的总功为零，故D错误。 故选B。 3．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 【答案】B 【详解】A．图2中虚线代表等势面，A错误； B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B正确； C．a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C错误； D．距离内导体越远，电场强度越小， ，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，D错误。 故选B。 4．（多选）（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为 【答案】AD 【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确； B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误； C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为，则P点与M点的电势差为，故D正确。 故选AD。 5．（23-24高二上·广西桂林·期中）图中虚线、、、、表示匀强电场中的五个等势面，两相邻等势面平行且间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，已知等势面的电势为2V，电子经过等势面时的速率为，电子经过时的动能为10eV，从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，求： （1）等势面上的电势； （2）该电子经过等势面时的电势能； （3）该电子经过等势面时速度的大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）因等势面间距相等，由得相邻虚线之间电势差相等，电子从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，则有 可得 已知等势面的电势为2V，且沿电场方向电势降低，各虚线电势和场强方向如图所示 可知等势面上的电势为 （2）由于等势面的电势为 则电子经过等势面时的电势能为 （3）电子经过时的动能为10eV，电子经过等势面时的速率为；电子由到过程，根据动能定理可得 可得 电子由到过程，根据动能定理可得 可得 则有 根据 ， 可得该电子经过等势面时速度的大小为 ▌题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 一、核心知识点 1. 匀强电场公式：U=Ed，d是两点沿电场线方向的投影距离，不是两点直线距离 2. 非匀强电场：电场线越密场强越大，沿电场线取相等距离，场强越大，电势差绝对值越大，不能直接套用U=Ed计算 二、解题方法 1. 匀强电场：把两点距离向电场线方向投影得到d，代入公式计算； 2. 非匀强电场：对比电场线疏密，定性判断相同位移下电势差大小。 三、解题思维 几何投影思维+对比推理思维，严格区分公式适用范围，不盲目套用匀强公式。 1．（24-25高二下·安徽·阶段检测）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为圆上一点，AB与AC夹角为37°。A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，，则（　　） A．匀强电场方向平行于AB B．B点电势大于6V C．匀强电场的电场强度大小为2V/m D．圆周上电势最高点的电势为6.5V 【答案】D 【详解】A．根据匀强电场电势分布特点及题意可知，AC中点电势 可知AC中点与O点等势，O与AC中点连线与AC垂直，因此电场强度方向平行于AC，故A错误； B．由于BC与AC垂直，因此B点与C点等势且电势为6V，故B错误； C．匀强电场的电场强度大小 故C项错误； D．设圆周上电势最高点的电势为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 2．（2024·北京朝阳·一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 【答案】D 【详解】A．匀强电场的电场强度处处相同，则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力，故A错误； B．负电荷在磁场中受到的电场力水平向左，则将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做负功再做正功，故B错误； C．沿着电场线电势将逐渐降低，故M、N两点电场强度相等，而M点电势高于N点电势，故C错误； D．根据匀强电场中的电压计算式，其中为沿着电场线的距离，因 则M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。 故选D。 3．（多选）（2025·云南·模拟预测）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b和c三点的电势分别为1 V、2 V和3 V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为1 V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5 eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5 eV 【答案】AD 【详解】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P点电势为 可知bP是等势面，则场强方向由c指向a点，场强大小 选项A正确； B．R点的电势为 可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，选项B错误； C．Q点的电势为 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为 选项C错误； D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为 选项D正确。 故选AD。 4．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，AB边长为1m。在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)求出电场强度E的大小。 【答案】(1)4V；-2V (2)4V，2V (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， （2）根据电势差的定义式，， 所以， （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示，，则，电场线BE与CD交于点F 则 根据 解得 电场强度 5．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且，其连线的延长线与金属板A成角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为，元电荷。求： （1）C、D两点间的电势差，匀强电场场强E的大小和方向； （2）若选取A板的电势，C点距A板，电子在D点的电势和电势能为多少？ 【答案】（1），场强大小为，方向竖直向下；（2）， 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 故电场强度 即匀强电场的场强大小为，方向竖直向下； （2）A板和D点间的电势差为 又因为 ， 解得 电子在D点的电势能为 ▌题型04 电场图像与轨迹综合题 一、核心知识点 1. 粒子轨迹弯曲方向指向电场力方向，结合电场线判断电势、做功、能量变化 2. E-x图像：图线与x轴围成面积等于两点电势差；E正负代表电场方向，沿电场方向电势降低 二、解题方法 ① 轨迹题：由轨迹凹侧确定电场力方向，再推电势、电势能、动能变化； ② E-x图像：分段算面积求电势差，结合电场方向判断电势升降。 三、解题思维 数形结合+受力轨迹分析思维，把图像信息、轨迹信息转化为电场与能量规律。 1．（2026·北京东城·一模）有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 2．（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密集，所以点的电场强度比点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，故B错误； C．电子从运动到的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·河南洛阳·期末）某电场沿轴方向上的电场强度随的变化关系如图所示，且和 和间的图像与轴所围的面积相同。现将一带电粒子在位置静止释放，仅在电场力的作用下依次经过和两点，对该过程描述正确的是（　　） A．该粒子一定带负电 B．点电势一定低于点电势 C．粒子在点的加速度一定大于点的加速度 D．粒子从点到点过程中电场力做的功小于从点到点过程中电场力做的功 【答案】C 【详解】A．由题意，粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，与场强方向相同，所以粒子带正电，故A错误； B．根据沿着电场线的方向，电势逐渐降低，可得点电势高于点电势，故B错误； C．粒子仅受电场力，由题图知 根据，可知粒子在点的加速度一定大于点的加速度，故C正确； D．和 和间的图像与轴所围的面积相同，根据图像围成的面积表示电势差，可知 根据，可知粒子从点到点过程中电场力做的功等于从点到点过程中电场力做的功，故D错误。 故选C。 4．（多选）（25-26高二上·河北廊坊·开学考试）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．P点的电势比Q点小 B．P点的电场强度比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点的电势能比Q点小 【答案】AB 【详解】A．根据轨迹弯曲的方向以及电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线向上，故P点的电势比Q点小，故A正确； B．等差等势面P处密集，P处电场强度大，故B正确； CD．负电荷在电势高处电势能小，则负电荷在P点的电势能比Q点的大，根据能量守恒定律可知，质点通过P点时的动能较Q点小，故CD错误。 故选AB。 5．（多选）（25-26高二上·重庆江北·阶段检测）如图甲所示，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙所示。若Ⅰ的电荷量为，则可知（    ） A．电荷Ⅱ的电荷量为 B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C．此电场一定为匀强电场且场强大小 D．若选点为电势零点，则点的电势为 【答案】BC 【详解】B．由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力，故电荷I和II所受的电场力分别为，，故B正确； C．电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据可知，匀强电场的电场大小，故C正确； A．又 场强相同，所以电荷II的电荷量为，故A错误； D．电荷I由O到A的过程中，根据动能定理有 解得 选O点为电势零点，A点的电势，故D错误。 故选BC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5电势差及其与电场强度的关系 题型01 电势差基础运算 题型02 等势面综合分析 题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 题型04 电场图像与轨迹综合题 ▌题型01 电势差基础运算 一、核心知识点 1. 电势差定义：UAB=φA-φB，UAB=-UBA，电势差是标量，正负表示电势高低 2. 做功公式：UAB=WAB/q，WAB、电荷量q计算必须带正负号 二、解题方法 ① 已知两点电势，直接做差求电势差； ② 已知电场力做功、电荷，代入公式计算电势差； ③ 注意区分A到B、B到A的顺序，避免正负颠倒。 三、解题思维 标量代数运算思维，先确定初末位置，严格按顺序代入物理量符号。 1.C 2.C 3.BC 4.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 5.【答案】（1）4V；-2V；（2）4V，2V；（3） 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 （2）根据电势差的定义式 所以 ， （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 ▌题型02 等势面综合分析 一、核心知识点 1. 电场线始终垂直等势面，由高电势等势面指向低电势等势面；同一等势面电势相等，沿等势面移动电荷电场力不做功 2. 粒子跨等势面：W=qU，电场力做功直接引起动能、电势能相互转化 二、解题方法 ① 由电场线走向判断等势面电势高低； ② 确定粒子穿过等势面的电势差，计算电场力做功； ③ 依据做功正负，判断动能、电势能增减。 三、解题思维 电场几何规律+能量转化思维，把等势面当作电势分层的分界线分析。 1.B 2.B 3.B 4.AD 5.【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）因等势面间距相等，由得相邻虚线之间电势差相等，电子从到的过程中克服电场力所做的功为4eV，则有 可得 已知等势面的电势为2V，且沿电场方向电势降低，各虚线电势和场强方向如图所示 可知等势面上的电势为 （2）由于等势面的电势为 则电子经过等势面时的电势能为 （3）电子经过时的动能为10eV，电子经过等势面时的速率为；电子由到过程，根据动能定理可得 可得 电子由到过程，根据动能定理可得 可得 则有 根据 ， 可得该电子经过等势面时速度的大小为 ▌题型03 匀强电场U=Ed定量计算+非匀强电势差定性比较 一、核心知识点 1. 匀强电场公式：U=Ed，d是两点沿电场线方向的投影距离，不是两点直线距离 2. 非匀强电场：电场线越密场强越大，沿电场线取相等距离，场强越大，电势差绝对值越大，不能直接套用U=Ed计算 二、解题方法 1. 匀强电场：把两点距离向电场线方向投影得到d，代入公式计算； 2. 非匀强电场：对比电场线疏密，定性判断相同位移下电势差大小。 三、解题思维 几何投影思维+对比推理思维，严格区分公式适用范围，不盲目套用匀强公式。 1.D 2.D 3.AD 4.【答案】(1)4V；-2V (2)4V，2V (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， （2）根据电势差的定义式，， 所以， （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示，，则，电场线BE与CD交于点F 则 根据 解得 电场强度 5.【答案】（1），场强大小为，方向竖直向下；（2）， 【详解】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 故电场强度 即匀强电场的场强大小为，方向竖直向下； （2）A板和D点间的电势差为 又因为 ， 解得 电子在D点的电势能为 ▌题型04 电场图像与轨迹综合题 一、核心知识点 1. 粒子轨迹弯曲方向指向电场力方向，结合电场线判断电势、做功、能量变化 2. E-x图像：图线与x轴围成面积等于两点电势差；E正负代表电场方向，沿电场方向电势降低 二、解题方法 ① 轨迹题：由轨迹凹侧确定电场力方向，再推电势、电势能、动能变化； ② E-x图像：分段算面积求电势差，结合电场方向判断电势升降。 三、解题思维 数形结合+受力轨迹分析思维，把图像信息、轨迹信息转化为电场与能量规律。 1.C 2.C 3.C 4.AB 5.BC 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $