第四章 第五节 机械能守恒定律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（粤教版）

第五节　机械能守恒定律 [学习目标]　1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程。2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化(重点)。3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 一、对机械能守恒定律的理解和判断 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　(1)从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)EA＝mgh1＋mv12 EB＝mgh2＋mv22 (3)由动能定理得：WG＝mv22－mv12 又WG＝mgh1－mgh2 联立以上两式可得：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1 即EB＝EA。 1．机械能：动能与势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能。 2．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 3．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 4．机械能守恒定律： (1)内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。 (2)表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。 (3)条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 5．对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 6．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) (3)定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的机械能守恒时，物体一定做匀速直线运动。(　×　) (5)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) (6)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　√　) 例1　(2022·佛山市测试)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 二、机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)根据题意选取研究对象； (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 例2　如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m 解析　(1)运动员在A点时的机械能 E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J； (2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得 E＝mvB2 解得vB＝14 m/s； (3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm 解得hm＝9.8 m。 例3　如图所示，处于自由伸长状态的水平轻弹簧一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　(1)50 J　(2)32 J 解析　(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm＝mv02＝×4×52 J＝50 J。 (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有mv02＝mv12＋Ep1 则Ep1＝mv02－mv12＝32 J。 例4　(多选)(2023·潮州高一统考期末)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置(在弹簧弹性限度内)，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．小球到达B点时速度最大 B．小球在A点时弹簧的弹性势能为0.6 J C．小球从位置B到位置C过程，小球动能一直在减小 D．小球从位置B到位置C过程，重力对小球做功为0.4 J 答案　BC 解析　小球从A到B的运动中，弹簧的弹力先大于小球的重力，随弹簧弹力的减小，后弹力小于重力，因此小球先做加速运动后做减速运动，所以当弹力等于重力时，小球的速度最大，速度最大位置在A、B之间某位置处，故A错误； 由题意可知，小球从A到C的运动中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有小球在A点时弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.6 J，故B正确；小球从位置B到位置C过程中，速度一直减小，因此动能一直在减小，故C正确；小球从位置B到位置C过程中，重力对小球做功为WG＝－mghBC＝－0.4 J故D错误。 课时对点练 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1．在下列情况中，机械能守恒的是(　　) A．飘落的树叶 B．沿着斜面匀速下滑的物体 C．被起重机匀加速吊起的物体 D．离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力) 答案　D 解析　树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。 2．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 答案　B 解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 3．如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是(　　) 答案　C 解析　依据机械能守恒条件：只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B中的木块均有外力F做功，D中有摩擦力做功，故选项C正确。 4.(2023·吉林松原第五中学高一期中)运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是(　　) A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 答案　A 解析　运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 考点二　机械能守恒定律的应用 5.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以速度v0离开桌面，不计空气阻力，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，则当物体经过A处时，它所具有的机械能是(　　) A.mv02 B.mv02＋mgh C.mv02＋mg(H＋h) D.mv02＋mgH 答案　A 解析　由题意知选择桌面为参考平面，则开始时机械能为E＝0＋mv02，由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，故当物体经过A处时，它所具有的机械能是mv02，故A正确，B、C、D错误。 6.如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为－mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 答案　C 解析　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝mv02，故D错误。 7．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲)。我们可以把这种情形抽象为如图乙的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求： (1)小球在圆轨道最高点的最小速度； (2)A点距水平面的最小高度h。 答案　(1)　(2)2.5R 解析　(1)小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg＝m 可得最小速度v＝ (2)从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝mv2 解得h＝2.5R。 8.(2023·广东广州联考)如图为“反向蹦极”运动简化示意图。假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点由静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．从A点到C点过程中，人的加速度一直减小 B．B点为弹性轻绳处于原长的位置 C．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 答案　C 解析　根据题意可知，从A点到B点过程中人的加速度逐渐减小，B点时速度最大，人的加速度为零，加速度方向发生改变，从B点到C点过程中人的加速度先增大后不变，故A错误；在B点速度最大，人的加速度为零，此时人受到的弹性轻绳的弹力等于人的重力，弹性轻绳处于拉伸状态，故B错误；从A点到B点过程中人的加速度方向向上，此时弹性轻绳的弹力大于人的重力，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，可知轻绳的弹力逐渐减小，轻绳伸长量逐渐变小，弹性势能逐渐减小，故C正确；从B点到C点过程中人受到轻绳的弹力先向上后为零，弹力对人先做正功后不做功，因此人的机械能先增大后不变，故D错误。 9.(2022·苏州市测试)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　) A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3 C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2 答案　D 解析　竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2<h1＝h3，故D正确，A、B、C错误。 10.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度为h处由静止下滑，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则(　　) A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为 B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒 C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变 答案　A 解析　小球在曲面上滑下过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确。小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做功，则小球机械能不守恒，故B错误。对整个过程，根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误。小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。 11.(2021·河南高二期中)如图所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1 kg的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧。小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J，小球距桌边的距离大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　) A．1 m B．1.5 m C．2 m D．4 m 答案　B 解析　由动能定理有Ep＝mv02，得v0＝ m/s，则小球落地时的速度大小v＝＝2 m/s， 由机械能守恒定律有Ep＋mgh＝mv2 解得h＝1.5 m，A、C、D错误，B正确。 12．(2023·广东广州高一校联考期中)如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R＝8 m，O1为其圆心；半圆轨道半径r＝2 m，O2为其圆心；两者通过水平轨道平滑连接。长l＝2 m的竖直挡板下边离地高度为Δh＝1 m，O2到挡板的距离d＝3 m。将质量m＝0.2 kg的小物块从四分之一圆周轨道上某处由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若物块从O1等高处释放，求物块下滑到四分之一圆轨道最低点时轨道对物块的支持力大小； (2)若释放点高度h在一定范围内，物块经半圆轨道最高点飞出后能击中挡板，求h的范围。 答案　(1)6 N　(2)5 m≤h≤6.25 m 解析　(1)由机械能守恒定律有mgR＝mv2，在圆轨道最低点有FN－mg＝m，解得FN＝6 N (2)打到挡板上端点，则d＝v1t1，gt12＝y1＝1 m 联立得v1＝3 m/s 打到下端点，则d＝v2t2，gt22＝y2＝3 m， 联立得v2＝ m/s 且要过圆轨道最高点，由mg＝m， 解得v3＝＝ m/s， 综上，取 m/s≤v≤3 m/s， 由释放点到半圆最高点过程中机械能守恒有mv2＋mg·2r＝mgh， 将v1代入得h1＝6.25 m， 将v3代入得h3＝5 m， 综上，释放点高度的范围为5 m≤h≤6.25 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$