2025年河南省郑州市登封市一模数学试卷

绝密★启用前 2024－2025学年九年级第一次学业质量测试 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1.已知，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.已知二次函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 4.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4cm，则实像DB的高是（ ） A.12cm B.8cm C.6cm D.5cm 5.如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tanA的值为（ ） A. B. C. D. 6.如图，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是（ ） A.∠ADB＝∠ABC B.∠DBA＝∠C C. D. 7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C.且 D.且 8.在数学实践课上，九（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的关系，发现有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△CDE是位似图形，点O是坐标原点，点A，B，C，D，E都在格点上，且A（2，0），则位似中心的坐标是（ ） A.（－1，－1） B.（－2，2） C.（2，2） D.（－2，0） 10.如图，在x轴上分别截取，分别过点．作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，得到，连接得到，连接得到，依此方式可得到，若设的面积为，的面积为，的面积为……的面积为 ，则（ ） A.10 B.55 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程的两根为和，则的值为 ． 12.如图，点P在反比例函数的图象上， PA⊥x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值为 ． 13.已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD， DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为 ． 14.在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是 ． 15如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是射线BC上一点，，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长AF，交CD的延长线于点M，则DM＝ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分） （1）解方程：； （2）计算：． 17.（9分）某校决定举行“思政大讲堂”活动，学校给出了四个思政主题供参与活动的老师选择，分别是A红色文化与精神传承、B承师之魂，扬师之光、C大国重器与大国崛起、D中国式现代化． （1）张老师从上述四个选项中任选一个作为自己的分享主题，则他选择“B承师之魂，扬师之光”的概率为 ； （2）李老师也参与了该项活动，请利用画树状图法或者列表法计算李老师和张老师两人一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与与大国崛起”的概率是多少（每个条件在列表或画图时用前边对应的字母表示）． 18.（9分）在学习“特殊平行四边形”时，小郑进行了这样的操作：在平行四边形ABCD，作线段AC的垂直平分线，分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，得到四边形ANCM． （1）请你判断四边形ANCM的形状，并说明理由． （2）若∠ACB＝60°，AC＝4cm，则四边形AMCN的面积为 ． 19.（9分）“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE＝1.6，AD＝4，若“矩”的边EF＝1.4， FG＝0.7，求木杆AB的长． 图1 图2 20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点A和C，点E，F分别是矩形ABCD的边AD， BC与y轴的交点，轴，若，点D的坐标为（1，2）． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点P是该反比例函数图象上的任意一点，连接PE， PF得到△PEF，若，请求出点P的坐标． 21.（9分）法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球．某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价40元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于45元，但物价部门规定获利不得高于40%．在试营销期间发现，销售单价定为45元时，每天可以销售350个，单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到3000元？ （2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22.（10分）（1）【知识再现】我们知道，直角三角形中有6个元素——三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形，下列三个条件中，不能解直角三角形的是 ． ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角；③已知两个角 （2）【联系拓展】扩展开去，任意三角形中有6个元素——三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素的过程叫解三角形．三角函数是三角形边角关系的纽带，也可以作为解三角形的常用工具．如图1，已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝5＋，解这个三角形； （3）【延伸应用】如图2，△ABC中，AC＝， cos A＝，BC＝m，在解这个三角形时，若未知元素都有两解的m的取值范围是 ． 图1 图2 23.（10分）射水鱼以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2以内的昆虫．如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如图）．在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y（单位：cm）与向前运动的水平距离x（单位： cm）的关系可以近似地表示为． （1）如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平距离x的范围是 ，它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x的范围是 ； （2）假设要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm，高度50cm处，那么这次射出的水流能否击中这只昆虫？ （3）假设捕食的昆虫位于射水鱼正前方30cm高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方多远处？ 2024—2025学年上学期期末学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A A B B D C D C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11－3 12.4 13.4 14.2024 15.或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：（1） ，……………………………………1分 ，………………………3分 或， ∴．………………………………5分（用其他方法正确也得分） （2） …………………………3分 ……………………4分 ＝0…………………………5分 17.解：（1）………………3分 （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ……………7分 由上表可知，总共有16种等可能的结果，其中出现（A，C）和（C，A）的有两种， ∴李老师和张老师两人一个选择“A红色文化与精神传承”，另一个选择“C大国重器与大国崛起”的概率是…………………………9分 18.解：（1）四边形ANCM是菱形．……………………1分 理由如下： ∵MN垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°．…………………………2分 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠MAC＝∠ACB，………………………3分 ∴△AOM≌△CON，…………………………4分 ∴AM＝CN 又∵， ∴四边形ANCM为平行四边形．………………5分 ∵MN⊥AC， ∴四边形AMCN为菱形．…………………………………………6分 （只要方法合理都可以） （2）…………………………9分 19.解：由题意，得四边形ADEC是矩形， ∴EC＝AD， CA＝ED．……………………………2分 又∵GF⊥EC，BC⊥EC， ∴，………………………4分 ∴∠EGF＝∠B，∠EFG＝∠ECB， ∴△EFG∽△ECB………………………6分 ∴，…………………………7分 ∴， ∴BC＝2，……………………………8分 ∴AB＝BC＋AC＝2＋1.6＝3.6……………………………9分 答：木杆AB的长为3.6． 20.解：（1）∵， ∴．…………………………2分 ∵轴， ∴A（－3，2）．………………………………3分 将点A的坐标代入中，得k＝－6，则该反比例函数的解析式为．…………4分 （2）由题意可知，点C的横坐标为1，则C（1，－6），……………………5分 ∴DC＝EF＝8 ∵AD＝4 ∴矩形ABCD的面积为32 ∵ ∴．………………………6分 ∵点P在反比例函数的图象上，EF＝8， ∴△PEF的高为1，即点P的横坐标为1或－1，………………………7分 ∴点P的坐标为（1，－6）或（－1，6）．………………………9分 21.解：（1）设销售单价为x元，依题意得， ，…………………………2分 解这个方程得，．………………………4分 ∵物价部门规定获利不得高于40%，即售价不能高于40×（1＋40%）＝56（元）， ∴销售单价定为50元时，销售利润可以达到3000元…………………5分 （2）设每天的销售利润为y元，则， 即．……………………7分 ∵－1＜0，该抛物线的对称轴为直线， ∴当x＝56时，y取得最大值3840， 即当销售单价定为56元时，可获得最大利润3840元．…………………9分 22.解：（1）③………………………2分 （2）过点C作CD⊥AB于点D，设 CD＝x． 在Rt△ACD中，∠A＝30°，则AD＝x．…………………………3分 在Rt△BCD中，∠B＝45°，则BD＝x．………………………4分 ∵， ∴， ∴，……………………………5分 ∴………8分 （3）……………………10分 23.解：（1） （用“≤”表示也正确）………………………………2分 （2）当时，， ∴这次射出的水流不能击中这只昆虫．………………………6分 （3）当y＝30时，， 解得， ∴此次射出的水流要击中这只昆虫，可能在射水鱼正前方10cm或30cm处．………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$