第十章 专题强化4 电场能的性质及图像问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

专题强化4　电场能的性质及图像问题 [学习目标]　1.进一步掌握电场强度、电势、电势差、电势能及静电力做功之间的关系(重点)。2.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题(重点)。3.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题(重难点)。 一、电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述静电力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零(均填“一定”或“不一定”) 联系 (1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离) (2)电势沿着电场强度方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，φ＝，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB 例1　(2022·绍兴市高二期末)下列说法中正确的是(　　) A．由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落得越快 B．由E＝k可知，以点电荷为中心，r为半径的球面上各处电场强度都相同 C．由U＝可知，某两点的电势差与静电力做功成正比，与电荷所带电荷量成反比 D．由φ＝可知，电势能越大的地方，电势越高 答案　A 解析　由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落得越快，选项A正确；由E＝k可知，以点电荷为中心，r为半径的球面上各处电场强度大小都相同，但是方向不同，选项B错误；电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与静电力做功以及电荷所带电荷量无关，选项C错误；由φ＝可知，对于相同的正电荷，电势能越大的地方，电势越高，选项D错误。 二、电场中的功能关系 1．静电力做功的计算 2．电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 例2　(多选)(2022·浙江省精诚联盟高二联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了18 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功34 J，则以下说法正确的是(　　) A．金属块带正电荷 B．金属块克服静电力做功8 J C．金属块的机械能减少16 J D．金属块的电势能减少8 J 答案　ABC 解析　根据动能定理可得WG＋Wf＋W电＝ΔEk，代入数据解得W电＝－8 J，可知金属块克服静电力做功8 J，金属块的电势能增加8 J，由于静电力做负功，由题图可知金属块所受静电力与电场方向相同，金属块带正电荷，故A、B正确，D错误；由于Wf＋W电＝－8 J＋(－8 J)＝－16 J，可知除了重力外，其他力对金属块做功－16 J，金属块的机械能减少16 J，故C正确。 例3　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 答案　AB 解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(－e)Uad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因静电力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各等势面电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝(－e)φd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。 三、电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 例4　(2022·浙江省北斗联盟高二期中)某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　) A．x1处跟x2处的电场强度方向不同 B．x1处跟x2处的电场强度大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，静电力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能 答案　D 解析　φ－x图像斜率表示电场强度，x1和x2处的斜率都是负值，说明电场强度方向相同，故A错误；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，则正电荷从x1到x2，静电力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，故D正确。 2．E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例5　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　) A．x2和x4处电势相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压 答案　BC 解析　由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D项错误。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 例6　如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷Q1带负电 B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向 C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 答案　C 解析　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，选项A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则＝，解得＝，D错误。 专题强化练 1.如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　　) A．B、E两点电场强度相同 B．A点电势比D点电势高 C．将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零 D．同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能 答案　C 解析　由电场线的分布情况和对称性可知，B、E两点电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误；D点到负点电荷的距离大于A点到负点电荷的距离，由离负点电荷越远电势越高知，D点的电势高于A点的电势，故B错误；B、E两点电势相等，负点电荷在B、E两点的电势能相等，所以负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零，故C正确；D点的电势高于C点的电势，而正点电荷在电势高处电势能大，则同一正点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。 2.(多选)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 答案　BC 解析　电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 3．(2022·浙江精诚联盟高二月考)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电势相同，电场强度不相同 D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点电势能的小 答案　C 解析　由题图知，从球面出发向两侧电势升高，沿着电场线电势降低，故球体带负电荷，A错误；带电球体是等势体，内部任意两点间的电势差为零，故球心处电场强度为零，B错误；φ－x图像的切线斜率表示电场强度，可知A、B两点电势相同，电场强度大小相等，方向相反，故电场强度不相同，C正确；从B到C，电势升高，根据Ep＝qφ，可知从B到C，负电荷电势能减少，即一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的电势能大，D错误。 4.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　　) A．φ2＝ B．φ2< C．φ2> D．W1<W2 答案　A 解析　因E－x图像与横轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，则φ1－φ2＝φ2－φ3，可得φ2＝，选项A正确，B、C错误；根据W＝qU，U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。 5．(2023·浙江省桐庐中学高二月考)一带正电粒子仅在静电力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定大于在B处的电势 C．CD间各点电场强度和电势都为零 D．A、B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差 答案　B 解析　由v－t图像斜率可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，由牛顿第二定律得知在A点的静电力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A错误；B点速度比A点的速度大，说明从A到B静电力做正功，电势能减小，由于是正电荷，根据φ＝，电势也减小，A点电势大于B点电势，B正确；CD间粒子的加速度为零，故不受静电力，故电场强度为零，说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，C错误；A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C静电力做功的绝对值相同，A、B两点间的电势差等于C、B两点间的电势差，故D错误。 6.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　　) A．动能增加mv2 B．机械能增加mv2 C．重力势能增加mv2 D．电势能减少2mv2 答案　CD 解析　小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A错误；到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h＝，由动能定理得W电－mgh＝ΔEk，解得W电＝2mv2，机械能的增加量为ΔE＝W电＝2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；小球的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mv2，故C正确。 7.如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为L的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为＋q的有孔小球(视为点电荷)从杆上的A点无初速度滑下。已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)在B点时杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小； (2)A、C两点间的电势差。 答案　(1)　g－　(2) 解析　(1)在B点对小球受力分析，受到的库仑力为FB＝＝，设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系cos θ＝＝，则有sin θ＝，把FB分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得B点杆对小球的弹力大小FN＝FBsin θ＝，由牛顿第二定律得mg－FBcos θ＝ma，解得a＝g－ (2)半径为L的圆周是一个等势面，则有φB＝φC，小球由A点到B点，由动能定理可得mg·3L＋(φA－φB)q＝m()2，A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝φA－φB，综合解得UAC＝。 8．(2022·温州市高二期末)如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度－时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．从A点运动到B点的过程中该粒子的电势能变小 C．A点的电势一定高于B点的电势 D．A点的电场强度比B点的大 答案　C 解析　由题图乙可知，电子从A点到B点的过程中，速度减小，动能减小，电子的加速度恒定，故可知电场为匀强电场，该电场不可能是正点电荷产生的，且静电力做负功，故电势能增加，则电子在B点的电势能大于在A点的电势能，由于电子带负电可得A点的电势高于B点电势，故选C。 9.(2022·宁波市十校联考)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负点电荷，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度之比为2∶1 B．圆锥底面圆所在平面为等势面 C．若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，则C点的电势小于 D．将一负试探电荷从B点沿直线移到D点，试探电荷的电势能先增大后减小 答案　D 解析　根据题意可知BO＝2AO，根据点电荷的电场强度公式E＝k，可知A、B两点的电场强度之比为4∶1，故A错误；点电荷的等势面是同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到O的距离不相等，所以不是等势面，故B错误；若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，假设电场为匀强电场，则C点的电势等于，由于BC间的电场强度小于CA间的电场强度，根据U＝Ed，定性分析可知UBC<UCA，可知φ2－φC<φC－φ1，解得φC>，故C错误；将一负试探电荷从B点沿直线移到D点，电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，故D正确。 10．(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示(图像关于原点O对称)，下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1，负电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上 答案　BC 解析　φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知O点电场强度不为零，故A错误；－x1与x1点的斜率相同，则电场强度相同，故B正确；电势的定义式为φ＝，故电势能为Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，负电荷的电势能由负值变为正值，负电荷的电势能增大，故C正确；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误。 11.(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速直线运动 C．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值 答案　BCD 解析　Ep－x图像的切线斜率的绝对值表示静电力qE的大小，由图像可知x1处切线斜率为零，则x1处受到静电力为零，x1处电场强度为零，故A错误；O～x1段，图像的切线斜率绝对值不断减小，静电力不断减小，加速度减小，做加速度减小的变速运动；x1～x2段，图像的切线斜率不断增大，静电力不断增大，加速度增大，做加速度增大的变速运动；x2～x3段，图像的切线斜率保持不变，静电力不变，电场强度大小和方向均保持不变，加速度不变，做匀变速直线运动，故B、D正确；根据Ep＝qφ，又粒子带负电，可知粒子电势能大的位置对应的电势低，则有φ3<φ2＝φO<φ1，故C正确。 12．(多选)(2022·丽水市高二期末)如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为－q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线远离甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最大值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．OB间的距离为 B．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB＝＋ C．点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，加速度逐渐减小 D．点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，其电势能逐渐减小 答案　AD 解析　运动到B点时点电荷乙速度最大，则有f＝k，解得L＝，A正确；从A点到B点，由动能定理得－qUAB－fL0＝mv2－mv02，解得UAB＝－L0－mv2＋mv02，B错误；从A点到B点，库仑力大于阻力，随着库仑力减小，合力减小，加速度减小，离开B点后，阻力大于库仑力，随着库仑力减小，合力增大，加速度增大，C错误；点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，库仑力做正功，电势能减小，D正确。 13．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B．圆环在圆心处产生的电场强度为0 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc 答案　BD 解析　小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B正确；由题图乙可知小球在a处的加速度小于在b处的加速度，由qE＝ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；根据动能定理qUab＝mvb2－0得Uab＝，qUbc＝mvc2－mvb2得Ubc＝，由题图乙可得a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$