第九章 专题强化1 库仑定律的应用-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

专题强化1　 库仑定律的应用 [学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 答案　B 解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 针对训练1　(2022·金华市高二阶段练习)如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是(　　) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为 处 C．＋2Q，在A右侧距A为 处 D．－4Q，在B右侧距B为L处 答案　D 解析　根据库仑力的特点和平衡条件可知，要使A、B、C三个电荷都平衡，电荷C必须为负电荷，且放在B的右侧某位置；设C的电荷量为q，所在位置与B的距离为r，则当C平衡时，有k＝k，解得r＝L。当点电荷B受力也平衡时，有k＝k，解得q＝4Q，因为C带负电，所以q＝－4Q，故选D。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　(2022·舟山市高二期末)如图所示，由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板PO与地面的夹角α＝37°，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B所带电荷量分别为q和2q，A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷，A的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍 B．A、B两球所受平板的支持力大小均为 C．B球的质量为 D．A、B两球间的距离为2q 答案　C 解析　A对B的库仑力与B对A的库仑力是作用力与反作用力，故大小一定相等，A错误； 对两个球受力分析，如图所示 对A，根据平衡条件有FNAcos 37°＝GA FNAsin 37°＝F 对B，根据平衡条件有FNBcos 53°＝GB FNBsin 53°＝F 联立解得FNA＝1.25mg，F＝0.75mg，FNB＝，mB＝，B错误，C正确；由于库仑力F＝0.75mg 根据库仑定律，有F＝k，解得r＝2q，D错误。 针对训练2　(2022·宁波市高一期末)如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是(　　) A．m1<m2 B．m1>m2 C．q1<q2 D．q1>q2 答案　A 解析　对两带电小球分别进行受力分析如图， 根据平衡条件有 tan α＝ tan β＝ 两者之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m1<m2，故选A。 例3　(2022·浙江高二校联考期中)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比(　　) A．两小球的间距变大 B．B球受到的推力F变大 C．A球对竖直墙面的压力变大 D．水平地面对B球的支持力变大 答案　A 解析　以A球为研究对象，受力分析如图甲所示 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAgtan θ，库仑力大小为F库＝ 将小球B向左推动少许时，θ减小， tan θ减小，则FN1减小，cos θ增大，则F库减小，根据库仑定律分析可知，两小球间距变大。根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙面的压力变小，故A正确，C错误；以A、B整体为研究对象，受力分析如图乙所示 由平衡条件得 F＝FN1，FN2＝(mA＋mB)g FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力FN2保持不变，故B、D错误。 三、含库仑力的动力学问题 例4　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 答案　见解析 解析　三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示。 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma 因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立各式得qC＝－，F＝。 例5　(2022·金华市期末)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电荷量为－q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电荷量为＋Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为mg－ 答案　D 解析　小球A受力如图所示 由库仑定律可知，两小球间的库仑力大小F＝＝，故A错误； 库仑力的水平分力提供向心力，小球做圆周运动的向心力F向＝Fcos 30°＝，故B错误；小球A做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Fcos 30°＝m，其中轨道半径r＝，解得线速度大小v＝，故C错误；对小球A，在竖直方向，由平衡条件得FN＋Fsin 30°＝mg，解得支持力大小FN＝mg－，故D正确。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： 1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； 4．解方程求出待求量。 专题强化练 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．正电， B．正电，mgtan θ C．负电，mgtan θ D．负电， 答案　B 解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝FTsin θ，在竖直方向有FTcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选项B正确。 3．(2022·浙江高一期中)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α<β。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则(　　) A．a、b两球同时落地 B．a球先落地 C．a球水平飞行的距离比b球大 D．a、b两球水平飞行的距离相等 答案　A 解析　同时剪断细线后，二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，所以a、b两球同时落地。故A正确，B错误； 对剪断前进行受力分析，设两球受到的库仑力为F，有F＝magtan α＝mbgtan β 因为α<β，故mb<ma 而剪断细线后，a、b两个小球间作用力等大反向，在水平方向上，由F库＝ma水平得aa水平<ab水平， 又因两球下落的时间相等，所以sa<sb 故C、D错误。 4．(2023·绍兴市检测)如图所示，甲、乙、丙为真空中分别带有一定电荷量的小球，其中甲小球带有4q的正电荷(q>0)，用绝缘支架固定，乙、丙小球用绝缘细线悬挂。处于平衡状态时，三小球必处于同一水平面且甲、乙及乙、丙小球间距离相等，悬挂乙小球的细线向左倾斜，悬挂丙小球的细线竖直。下列说法正确的是(　　) A．乙小球带正电、带电荷量一定为q B．乙小球带负电、带电荷量一定为q C．丙小球带正电、带电荷量一定为4q D．丙小球带负电、带电荷量一定为4q 答案　B 解析　根据受力平衡条件可知，若乙球带正电，丙球不管带正电还是带负电，都不能平衡，所以乙小球一定带负电。对丙小球进行受力分析，甲、丙间的距离是乙、丙间的两倍，根据F＝k，得甲、乙带电荷量之比为4∶1，则乙小球带电荷量为q；对乙小球进行分析，若丙带正电，则k－Gtan θ＝k，G为小球乙的重力，θ为小球乙偏离竖直方向的角度，则丙小球带电荷量一定小于4q；若丙带负电，对乙球有＋＝Gtan θ，丙小球带电荷量可以大于、等于或小于4q，故A、C、D错误，B正确。 5.如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 答案　D 解析　对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误；对c小球进行受力分析，根据B选项的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向左向下，小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向为右向下，为引力，所以a、b小球带同种电荷，A错误；因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，则ac＝2Rsin 30°＝R，bc＝2Rcos 30°＝R，小球c处于平衡状态，则Facsin 60°＝Fbcsin 30°，Fac＝，Fbc＝，可得＝，C错误，D正确。 6．真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×10－12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； (2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 答案　(1)见解析　(2)×10－12 C　负电荷 解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在距A右侧0.2 m处。 (2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k＝k，解得QC＝×10－12 C，为负电荷。 7.(多选)(2023·绍兴市高二期中)如图所示，两根绝缘轻绳将两个大小和材料均相同的带正电小球(可视为质点)系于同一点，A球靠在绝缘墙壁上，B球保持静止状态。两球所带电荷量分别为QA＝2q和QB＝4q。现将B球与A球接触后再次释放，稳定后两球均静止，下列说法中正确的是(　　) A．B球的电荷量不变 B．轻绳对B球的拉力变大 C．A、B两球间库仑力增大 D．A、B两球间距离增大 答案　CD 解析　两个完全相同的小球接触后带电荷量平分，则两个小球后来的带电荷量qA′＝qB′＝＝3q，可知B的带电荷量减小，故A错误；对B球受力分析，受重力、拉力FT和库仑力F，如图所示 由几何知识有＝＝，由于AO与BO不变，小球的质量m不变，则绳子的拉力FT不变，故B错误；由库仑定律可得两球未接触前有F1＝k＝k，两球接触平衡后F2＝k＝k，联立可得＝k＝k，可得A、B间的距离变大，则库仑力变大，故C、D正确。 8.(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是(　　) A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 答案　ABC 解析　三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以a和c带同种电荷，b带异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律和矢量的合成，则有k＝k＝k，化简可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确；当3个点电荷的电荷量均变为原来的一半，点电荷所受的所有库仑力都减小到原来的四分之一，依然满足平衡条件，故三个点电荷仍处于静止状态，D错误。 9．(2022·温州市高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的轻质带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，静电力常量为k，则(　　) A．小环A的加速度大小为 B．小环A的加速度大小为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 答案　B 解析　设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcos 60°＝k，FTcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝，故C、D错误。 10.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 11．(多选)(2022·青田中学高二校联考期中)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(　　) A．b对c的摩擦力一定减小 B．地面对c的支持力一定变大 C．地面对c的摩擦力方向一定向左 D．地面对c的摩擦力一定变大 答案　BC 解析　小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，所以b所受的拉力也不断减小，若b相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若b相对于斜面有向下运动的趋势，则摩擦力增大，A错误；将b和c看成一个整体，其受重力(方向竖直向下)，支持力(方向竖直向上)，绳子给的拉力(方向沿斜面向上)以及地面的摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，所以摩擦力一定向左，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，B、C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$