第十章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

DISHIZHANG 第十章 专题强化5　带电粒子在交变电场中 的运动 学习目标 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 2 内容索引 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 专题强化练 3 一 带电粒子在交变电场中的直线运动 4 1.电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3.该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。 例1 答案　见解析 t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0～ 内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动， ～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。 对于题图乙所示电压，在0～ 内做类似题图甲0～T 的运动， ～T内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来。 总结提升 如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将时而 向B板运动，时而向A板运动，最终打 在A板上 B.若电子是在t＝ 时刻进入的，它可能时 而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝ 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动， 最后打在B板上 D.若电子是在t＝ 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 例2 √ 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A错误。 若电子在 时刻进入电场，则由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确。 若电子在 时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误。 若电子在 时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误。 二 带电粒子在交变电场中的曲线运动 13 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析在此方向上的速度、位移。 如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，O点到两极板的距离相同，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，下列判断正确的是 例3 √ 现有两极板M(＋)、N(－)，如图乙所示，板长80 cm，板间距20 cm，在两板间加一周期性的直流电压，如图甲所示。现有一粒子(带正电， ＝104 C/kg)0时刻从上极板左侧边缘水平射入两极板间，v0＝2×103 m/s，重力不计，下列说法正确的是 A.粒子的运动轨迹为抛物线 B.经Δt＝0.8×10－4 s，粒子速度 大小为0.8×103 m/s C.粒子能从两板间射出 D.若粒子要从两板间射出，两板间距至少为 例4 √ 粒子的运动是匀变速曲线运动和匀速直线运动的组合，粒子的运动轨迹不是抛物线，A错误； 三 专题强化练 1.将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始时B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两极板的中间，它仅在静电力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是 A.电子一直向着A板运动 B.电子一直向着B板运动 C.电子先向A板运动，然后反向向B板运动，之后 在A、B两极板间做周期性往复运动 D.电子先向B板运动，然后反向向A板运动，之后在A、B两极板间做周期性 往复运动 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(2022·镇江中学高一月考)如图所示为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，则带电粒子的运动情况是 A.带电粒子将向一个方向运动 B.在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度相同 C.t＝3 s末带电粒子回到出发点 D.t＝3 s末带电粒子的速度最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由图像可知，第2 s内加速度大小是第1 s内加速度的二倍，所以第1 s内带电粒子做匀加速直线运动，第2 s内先做同向的匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动，故A错误； 根据E－t图像可得带电粒子的速度图像为 在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度大小相同， 方向相反，故B错误； 由v－t图像可知，t＝2 s末和t＝1 s末带电粒子的速度最大，t＝3 s末带电粒子回到出发点，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图(a)中A和B是真空中的两块面积很大的竖直平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势φA随时间t变化的规律如图(b)所示(图中只画出一个周期)。在两板之间的中点P处有一个带负电粒子(不计重力)，在t＝0时，粒子在静电力的作用下从静止开始运动。已知在t＝ 时刻，粒子的速度大小为v(粒子始终不会和金属板相碰)，则在0～T时间内，关于粒子的v－t的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由A板电势φA随时间t变化的规律及 ＝ma可知，a1∶a2＝1∶3，a1、a2方向相反，在v随时间t变化的图像中，斜率表示加速度，则B正确。 4.如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，所以选项A、D错误； 然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以选项B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若 T<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以选项C错误。 5.(2023·南通市阶段练习)图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则 A.粒子带负电 B.粒子在平行板间一直做曲线运动 C.粒子射入电场时的速度大小为 D.若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度方向垂直于电场 方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子向下偏转，可知粒子带正电，故A错误； 粒子在平行板间在0～t0时间内做曲线运动，在t0～2t0时间内不受任何力，则做直线运动，故B错误； 粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为v0＝ ，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时有沿电场方向的速度，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向且竖直方向的运动不变，粒子将打到极板上，不会射出电场，故D错误。 6.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，求： (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏 上的何处？ 答案　打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题图乙可知，t＝0.06 s时u＝1.8 U0 所以y＝4.5 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 答案　30 cm 所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了， 所以荧光屏上电子能打到的区间长为 2Ym＝3L＝30 cm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，t＝0时刻，该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用只改变A、B两板间距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则 等于 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚好到达B板时，粒子在运动过程中先加速后减速再加速， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2022·苏州市期中)在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v(v接近光速的 )从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当电子恰好飞出极板时有l＝vt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(2023·江苏省响水中学校考改编)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T＝ ，粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间的作用力，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间t＝ ，此时间正好是交变电场的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子在竖直方向的速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 10.(2023·南京市宁海中学校考期末)如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L＝2d，两金属板间加如图乙所示的电压(初始时上金属板带正电)，其中U0＝ 。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属 板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(初速度v0＝ ，重力忽略不计)。 (1)求能从板间飞出的粒子在板间运动的 时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能从板间飞出的粒子，平行于金属板方向做匀速直线运动，在板间运动的时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　d 设带电粒子在两金属板间运动时的加速度大小为a，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子飞出金属板时的偏移量 y＝y1＋y2＝d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 假设t＝0时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板，则飞出两金属板间时的偏移量为 则假设不成立，t＝0时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。 在第一个周期内，设带电粒子在t1时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt1时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt1时间，竖直分速度减为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图甲所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在第一个周期内，设带电粒子在t2时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，经过Δt2时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过Δt2时间，竖直分速度减为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图乙所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在第一个周期内，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻t满足 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com T T T A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.射出粒子的最大动能为mv02 C.t＝时刻射入的粒子，从O′点射出 D.t＝时刻射入的粒子，打在下极板上 由题图乙可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，粒子在电场中运动的最短时间满足＝atmin2，tmin＝，选项A正确； 能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为mv02，选项B错误； t＝＝时刻射入的粒子，先向下做加速运动，由于T＝>tmin，粒子将打在下极板上，选项C错误； t＝＝时刻射入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零…如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D错误。   10 cm 粒子在电场中的加速度大小a＝＝ m/s2＝107 m/s2，经Δt＝0.8×10－4 s，粒子速度大小为v＝，代入数据解得v＝4×102 m/s，B错误； 若粒子能从两板间射出，则t＝＝4×10－4 s，所以竖直位移y＝(at12) ＋(at1·t1)＋(at1·t1＋at12)＋(2at1·t1)＝5at12＝5×107×(10－4)2 m＝0.5 m＝50 cm，板间距20 cm，所以粒子不能从两板间射出，C错误； 设两板间距至少为dmin，则a′＝，由C项分析可知，dmin＝t12，得dmin＝10 cm，D正确。 q A.0<t0< B.<t0< C.<t0<T D.T<t0< 若<t0<T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零， 设打在屏上的点与O点距离为Y，由几何关系知＝，所以Y＝13.5 cm。 电子经电场加速，满足qU0＝mv2 经电场偏转后偏移量y＝at2＝··()2 所以y＝， 由题图甲可知电子偏移量y的最大值为， 可知＝ A. B. C.1 D. 根据运动的对称性和动能定理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·，故＝，B正确。 A.当Um<时，只有部分电子 能从极板的右端射出 B.当Um>时，将没有电子能从极板的右端射出 C.当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端 射出的时间之比为1∶1 D.当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右 端射出的时间之比为1∶ ＝at2，a＝ 由此求出U＝ 当Um<时，所有电子都能从极板的右端射出，当Um>时，只有部分电子能从极板的右端射出，A、B错误； 若Um＝，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1∶1，C正确； 若Um＝，任意0.2 s内，有×0.2 s的时间内极板间电压低于临界电压，则有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为＝，D错误。 A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B.粒子的电荷量为 C.在t＝时刻进入的粒子离开电场时竖直方向上的位移为 D.在t＝时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 对于t＝0时刻释放的粒子，在竖直方向，粒子在时间内的位移为，则＝()2，得q＝，B错误； 在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移y＝2×a(T)2－2×a(T)2＝，C错误； t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，最后向上减速，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。 答案　 t＝＝＝ (2)若t＝时刻进入两金属板之间，粒子飞出金属板时的偏移量y是多少； a＝＝ 带电粒子在t＝时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下，有  y1＝a2＝ 经过时间后电场反向，带电粒子在竖直方向上减速向下，又经过时间，竖直分速度减为零  y2＝a2＝ 答案　  y＝a(Δt)2＝2d>d 可知d＝2×a2 解得Δt1＝ 所以t1＝－Δt1＝ 可知2×a2＝a2 解得Δt2＝T， 所以t2＝－Δt2＝T T≤t≤T 则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为k＝。 $$