第九章 专题强化2 静电力的性质-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

专题强化2　静电力的性质 [学习目标]　1.学会利用几种特殊方法求解非点电荷的电场强度(重难点)。2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题(重点)。3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。 一、电场强度的求解 1．对称法 对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。 例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故 O点的电场强度沿MO方向。 例1　如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　b点处的电场强度为零，说明点电荷q与圆盘在b点处产生的电场强度大小相等、方向相反，即k＝EQb，由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此圆盘在d点产生的电场强度的大小为EQd＝k，点电荷q在d点产生的电场强度Eqd＝k，则d点处的合电场强度大小为E合＝k＋k＝k，故B正确。 2．补偿法 将有缺口的带电圆环或球面补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解，从而将问题化难为易。 例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图半球球壳电荷量为＋q，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E′。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E′和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 例2　已知均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R。已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.－E B. C.－E D.＋E 答案　A 解析　完整球壳在M点产生的电场的电场强度大小为k＝，根据电场叠加原理，右半球壳在M点产生的电场的电场强度大小为－E，根据对称性可知，左半球壳在N点产生的电场的电场强度大小也为－E，选项A正确。 3．微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 例3　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，静电力常量为k，试求P点的电场强度大小。 答案　见解析 解析　设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P点产生的电场强度E＝＝，如图，由对称性知，各小段带电体在P点的电场强度均为E，E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P点的电场强度EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝ 。 二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受静电力的作用从A点向B点运动。回答以下问题： (1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向； (2)判断粒子的电性； (3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况； (4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。 答案　(1)粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向；根据力总是指向轨迹的凹侧，可判断所受合力(即静电力)的方向，即加速度方向(沿电场线标注)，如图所示； (2)粒子受的静电力向左，此粒子带负电； (3)电场线的疏密表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，静电力越来越小，加速度也越来越小； (4)由粒子运动情况知，速度方向与静电力方向夹角为钝角，静电力做负功，故A到B粒子的速度越来越小。 1．带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，静电力指向轨迹曲线的内侧。静电力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由静电力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 例4　(2023·江苏句容高级中学期末)如图所示，一试探电荷进入真空中等量同种点电荷所形成的电场中，A、B、C是试探电荷运动轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　　) A．试探电荷一定从A点到B点再到C点 B．试探电荷在B点的加速度小于在C点的加速度 C．当试探电荷从A点到B点再到C点时，速度先增大再减小 D．试探电荷一定带负电 答案　B 解析　试探电荷可能从A点到B点再到C点，也可能从C点到B点再到A点，故A错误； C点的电场线比B点密集，故C点的电场强度大于B点的电场强度，试探电荷在B点的静电力小于在C点的静电力，即在B点的加速度小于在C点的加速度，故B正确； 由做曲线运动的条件可知，点电荷对试探电荷的静电力一定指向轨迹的凹侧，则试探电荷一定带正电，故D错误； 当试探电荷从A点到B点再到C点时，静电力与速度的夹角先是钝角后是锐角，其速度先减小后增大，故C错误。 针对训练1　如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案　C 解析　带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图可知，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确。 三、电场中的动力学问题 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，不要漏掉静电力。 例5　如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，重力加速度为g，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 答案　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6 m 解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°＝qEcos 37°， 可得E＝＝。 (2)当电场强度变为原来的时， 小物块受到的合外力 F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg， 由牛顿第二定律有F合＝ma， 所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s x＝at2＝×3×22 m＝6 m。 针对训练2　如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。 答案　(1)7.5×104 N/C　(2)12.5 m/s　方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 解析　(1)由平衡条件得小球所受静电力大小 F＝mgtan θ 所以小球所在处的电场强度的大小 E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C。 (2)剪断细线后，小球所受合力大小 F合＝＝1.25mg 根据牛顿第二定律，小球的加速度大小 a＝＝1.25g＝12.5 m/s2 所以经过1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。 专题强化练 1．一带负电的点电荷，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　) 答案　D 解析　点电荷做曲线运动，静电力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则电场强度方向也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负点电荷所受的静电力方向与电场强度方向相反，题图B中静电力方向与速度方向的夹角为锐角，静电力做正功，点电荷的速率增大，与题不符，故B错误；题图C中电场强度方向指向轨迹的内侧，则静电力指向轨迹的外侧，点电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿题图所示的轨迹运动，故C错误；题图D中电场强度方向指向轨迹的外侧，则静电力指向轨迹的内侧，而且静电力方向与点电荷的速度方向成钝角，静电力做负功，点电荷的速率减小，符合题意，故D正确。 2.(2022·北京市西城区高一下期末)如图所示，带箭头的实线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若粒子只受静电力作用，则下列判断中正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，静电力都做负功 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 答案　C 解析　粒子做曲线运动，则合力方向指向运动轨迹凹侧，由于只受静电力作用，由题图可知静电力方向与电场强度方向相反，故粒子带负电，与运动方向无关，若从A运动到B，静电力做负功，若从B运动到A，静电力做正功，故A、B错误；若粒子是从B运动到A，电场线变疏，电场强度减小，则其加速度减小，故C正确；若粒子是从B运动到A，静电力做正功，其速度增大，故D错误。 3．(2022·南京市高一期末)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场。电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是(　　) A．鱼的头部带负电 B．M点电场强度小于N点电场强度 C．正电荷从N向M运动，其速度变大 D．正电荷从N向M运动，其速度变小 答案　C 解析　电场线从正电荷发出，故头部带正电，故A错误； 电场线越密集的地方电场强度越大，故M点电场强度大于N点电场强度，故B错误； 正电荷从N向M运动，静电力方向与速度方向夹角为锐角，速度变大，故C正确，D错误。 4.如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d的小间隙(d≪r)。通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度为(　　) A．k，方向由圆心指向间隙 B．k，方向由间隙指向圆心 C．k，方向由间隙指向圆心 D．k，方向由圆心指向间隙 答案　D 解析　相对圆弧来说间隙是很小的，若间隙处有正电荷可视为点电荷，其在圆心处产生的电场强度大小为E＝＝，因是正电荷，故电场强度方向由圆心向右。由对称性知，完整的带电圆弧在圆心O处的合电场强度为0，所以间隙处正电荷在圆心处产生的电场强度与圆弧其余部分在圆心处的合电场强度大小相等、方向相反，故圆心处的电场强度大小为k，方向由圆心指向间隙，故选D。 5．(2023·江苏徐州第七中学校考)如图所示，两根完全相同的四分之一圆弧绝缘棒分别放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上。两棒带等量同种电荷且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为(　　) A. B.E C．E D.E 答案　B 解析　设两圆弧棒均带正电，由电场强度叠加规律可知，左侧四分之一圆弧产生的电场强度方向斜向右下方，与＋x方向夹角为45°，右侧四分之一圆弧产生的电场强度方向斜向左下方，与－x方向夹角为45°，它们大小均为E1，可得 E2＝E12＋E12，解得E1＝E， 撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为E。故选B。 6.在匀强电场中将一质量为m、带电荷量为q的带电小球，由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图所示。不能忽略小球的重力，重力加速度大小为g，则匀强电场的电场强度(　　) A．唯一值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 答案　B 解析　带电小球在重力和静电力的共同作用下做加速直线运动，如图，当静电力与合外力方向垂直时，静电力最小，即qE＝mgsin θ，故电场强度的最小值为E＝，故选B。 7．AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的电场强度大小为E1，在P2处的电场强度大小为E2，若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左半边电荷量、位置不变)，则P2处的电场强度大小变为(　　) A．E2＋E1 B．E2－E1 C．E1－ D．E1＋ 答案　B 解析　AB的左半边在P1点的电场强度为零，则右半边在P1点的电场强度大小等于E1，则由对称性可知，右半边在P2点的电场强度大小也为E1；设左半边在P2点的电场强度大小为E，则E＋E1＝E2，则若将绝缘细杆的右半边截掉并移走，左半边在P2点的电场强度大小为E＝E2－E1，故选B。 8.已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，静电力常量为k，球的体积公式V＝πr3，则A点处电场强度的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度大小E整＝＝，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其所带电荷量Q′＝Q＝，则其在A点产生的电场强度大小E挖＝＝＝，所以剩余部分电荷在A点产生的电场强度大小E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。 9．(2023·徐州市高一期中)如图所示，电荷量为＋q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球(可视为点电荷)置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则(　　) A．薄板带正电荷 B．薄板在A点产生的电场的方向竖直向上 C．薄板在B点产生的电场的电场强度大小为 D．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g 答案　C 解析　将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，所以小球在此位置只受重力作用，可知电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的电场强度等大反向，则均匀带电薄板在B点产生的电场强度竖直向上，由此可知薄板带负电荷，故薄板在A点产生的电场的方向竖直向下，故A、B错误；由以上分析可知，薄板在B点的电场强度大小EB＝EqB，EB＝＝，故C正确；若将带电小球移到A点释放，则EA＝EB＋＝，由牛顿第二定律知aA＝>g，故D错误。 10．(2022·苏州市期中)如图，竖直平面内有AB和BC两段长度均为L的粗糙直杆，两杆在B处平滑连接，AB杆水平、BC杆与水平方向夹角为θ＝37°，装置处于水平向右的匀强电场中。质量为m、带电荷量为＋q的小球套在杆上，小球从杆上A点由静止开始运动，经时间t到达B点，沿BC杆运动过程中小球运动情况与杆的粗糙程度无关。重力加速度为g，sin 37°＝0.6。求： (1)小球在AB杆上运动的加速度大小； (2)小球从A运动到C过程中摩擦力所做的功。 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)小球在AB杆上做匀加速直线运动，有 L＝at2得a＝ (2)由题中条件可知，小球在BC直杆上运动时不受摩擦力的作用，此时，重力与静电力的合力沿杆向下，可知 F电＝ 小球从A运动到C过程中，只有在AB杆上才受摩擦力Ff，由牛顿第二定律有 F电－Ff＝ma Wf＝－Ff·L＝－L(－)＝－。 11.理论上已经证明，电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零，在球外产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。关于该带电小球产生的电场强度大小E随x的变化关系，图中正确的是(　　) 答案　 B 解析　以实心球的球心为球心，选取半径为r的小球，其中r≤R，设单位体积内的电荷量为ρ，则该半径为r的小球的体积为πr3，所带的电荷量q＝ρV＝πρr3，在它的表面处产生的电场强度E0＝＝kπρr，与该小球的半径成正比，所以在0～R的范围内，球体内部的电场强度与r成正比；设该实心球体所带电荷量为Q，则在球体外部有E＝；所以选项B表示的该球体的电场的分布图是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $$