第九章 专题强化1 库仑定律的应用-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）苏京

专题强化1　库仑定律的应用 [学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 答案　B 解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 针对训练1　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处 答案　C 解析　A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 对C：＝k，代入得r＝L 对B：＝，代入得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案　1.0×10－6 C 解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。 依据题意可得tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N 根据F＝k 解得q＝＝ C ＝1.0×10－6 C。 针对训练2　(2022·南通市高二期中)如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　) A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 答案　A 解析　小球a受力如图，受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误。由于β>α，则ma>mb，所以A正确；由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，所以D错误。 例3　(2023·淮安市阶段练习)如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是(　　) A．小球A对筒底的压力变大 B．小球A、B间的库仑力不变 C．小球B对筒壁的压力变大 D．小球A、B间的库仑力变小 答案　C 解析　以A、B整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变，A错误； 隔离B球受力分析如图所示 设θ为库仑力F与竖直方向的夹角，小球A、B间的库仑力F＝，由于漏电而下降少许重新平衡，θ角变大，cos θ变小，库仑力F变大，B、D错误； 根据受力平衡有 F1＝ mgtan θ θ角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大，C正确。 三、含库仑力的动力学问题 例4　如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m，间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求： (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 答案　见解析 解析　三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示。 三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma 因A、B球带正电，易判断出C球必带负电 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立各式得qC＝－，F＝。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： 1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； 4．解方程求出待求量。 专题强化练 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2．(2022·徐州市高一期末)如图所示，两个可视为点电荷的带电小球A、B，A球质量为B球质量的2倍。A球用绝缘细线悬挂在天花板上，B球在A球的正下方L处恰能静止。若将B球悬挂在天花板上，要使A球在B球正下方静止，则A、B之间的距离应为(　　) A.L B.L C.L D.L 答案　B 解析　当A球悬挂在天花板上时，对B球有mg＝k，若将B球悬挂在天花板上，则对A球有2mg＝k，解得L′＝L，故选B。 3．(2023·苏州市高一期末)如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两球的质量相等，A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量。两球静止时，细绳与竖直方向的偏角分别为α和β，则(　　) A．α>β B．α＝β C．α<β D．无法确定 答案　B 解析　两球之间的库仑力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，两球质量相等，绳长也相等，所以两球受力相同，可得α＝β，故B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d，已知重力加速度为g，静电力常量为k，小球均可视为点电荷。则(　　) A．Q1与Q2可能为异种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 答案　D 解析　带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小球Q1与Q2对A的库仑力与A的重力平衡，则带电小球Q1与Q2对A均为库仑斥力，Q1与Q2为同种电荷，故A错误； 根据库仑定律可知，Q1与Q2对A的库仑斥力大小分别为 F1＝k＝ F2＝k＝ 根据几何关系可知，两库仑力夹角为90°，库仑力F1与竖直方向夹角为60°，则有tan 60°＝ 联立解得Q1＝Q2，故B错误； 库仑斥力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知F1＝mgcos 60° 解得Q1＝，故C错误； 库仑斥力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知F2＝mgsin 60° 解得Q2＝，故D正确。 5.如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 答案　D 解析　对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误；对c小球进行受力分析，根据B选项的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向为左向下，小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向为右向下，为引力，所以a、b小球带同种电荷，A错误；因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，则ac＝2Rsin 30°＝R，bc＝2Rcos 30°＝R，小球c处于平衡状态，则Facsin 60°＝Fbcsin 30°，Fac＝，Fbc＝，可得＝，C错误，D正确。 6．真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×10－12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； (2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 答案　(1)见解析　(2)×10－12 C　负电荷 解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，即k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在距A右侧0.2 m处。 (2)由第(1)问的分析及共线三点电荷的平衡规律，对B，有k＝k，解得QC＝×10－12 C，为负电荷。 7.(2023·苏州市高一校考)如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 答案　A 解析　小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受力分析如图所示，根据相似三角形有＝，根据库仑定律有F＝k，解得xab＝，当小球a从P点缓慢移到C点过程中，hOa增大，可知xab也增大，故选A。 8．(2023·江苏扬州中学高一月考)如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6∶3∶8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是(　　) A．小球丙所受合力大小为F B．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷 C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为F D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为F 答案　C 解析　设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电荷量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体分析，由牛顿第二定律得F＝3ma 对丙球，由牛顿第二定律得F丙合＝ma＝，A错误； 甲、丙间库仑力大小为F甲丙＝k＝ 乙、丙间库仑力大小为F乙丙＝k＝ 甲、乙间库仑力大小为F甲乙＝k＝ 即F乙丙>F甲乙>F甲丙 甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B错误； 对乙，根据牛顿第二定律得F乙丙－F甲乙＝ma 可得＝ma＝F 则小球乙和小球丙之间的作用力大小为F乙丙＝＝F，C正确； 小球甲和小球乙之间的作用力大小为F甲乙＝＝F，D错误。 9.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 10．(2023·苏州市统考)如图所示，在一绝缘斜面体C的斜面上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点，关于此过程，下列说法正确的是(　　) A．地面对斜面体C的摩擦力先增大后减小 B．地面对斜面体C的支持力逐渐减小 C．物体A受到斜面的支持力先增大后减小 D．物体A受到斜面的支持力一直增大 答案　C 解析　以A和C整体为研究对象，受力分析如图所示，设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得Ff＝Fsin θ，由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面体C的摩擦力逐渐减小，地面对斜面体C的支持力FN＝Fcos θ＋G，逐渐增大，故A、B错误； 以A为研究对象，分析可知，B对A的库仑力垂直于斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，设该分力大小为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件，斜面体C对A的支持力 FN′＝mgcos α＋F′ 可知FN′先增大后减小，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$