第八章 专题强化 摩擦力做功问题　变力做功的计算-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

专题强化　摩擦力做功问题　变力做功的计算 [学习目标]　1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。 2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。 一、摩擦力做功 如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 答案　(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。 (2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。 1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 例1　(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　) A．F对木块做功为Fl B．F对木块做功为F(l＋d) C．F对子弹做功为－Fd D．F对子弹做功为－F(l＋d) 答案　AD 解析　木块的位移为l，由W＝Flcos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。 例2　如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　) A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC 答案　D 解析　设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。 二、求变力做功的方法 1．将变力做功转化为恒力做功 (1)平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值＝，再由W＝lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。 (2)微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 … W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs (3)转换研究对象法 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 2．用图像法求功 若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。 3．用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。 例3　如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　) A．0 B．300 J C．1 400 J D．2 800 J 答案　D 解析　利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W＝Fl＝2πrF＝ 2 826 J。故选D。 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。 例4　质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　) 答案　C 解析　F－x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。 例5　(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力做的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程F做的总功为72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRF阻 D．丁图中，绳长为l，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 答案　AB 解析　甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·＝－πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。 专题强化练 1．关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　) A．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功 B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．滑动摩擦力可以对物体做正功 答案　D 解析　摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。 2．下列关于力对物体做功的说法正确的是(　　) A．摩擦力对物体做功的多少与路径无关 B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动 C．一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功 D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负 答案　C 解析　摩擦力做功W＝Ffs，其中s为路程，摩擦力对物体做功多少与路径有关，A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，也有可能一个有位移，另一个位移为0，则可能其中一个力做功，而另一个力不做功，在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值不一定相等，也不一定是一正一负，D错误，C正确。 3．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh 答案　C 解析　把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。 4.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．0 B．FR C.πFR D．2πFR 答案　C 解析　小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR。故选C。 5.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J 答案　B 解析　力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，选项B正确。 6．如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程中物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2。若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(　　) A．W1＝W2 B．W1>W2 C．W1<W2 D．不能确定W1、W2的大小关系 答案　A 解析　设A、B间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1＝－μmgL。设两段斜面长度分别为L1、L2，由A′滑到B′摩擦力做的功W2＝－μmgcos α·L1－μmgcos β·L2＝－μmgL，故W1＝W2，A正确。 7．(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法中正确的是(　　) A．A、B都克服摩擦力做功 B．A、B间弹力对A、B都不做功 C．摩擦力对B做负功，对A不做功 D．弹力对A不做功，对B做正功 答案　BC 解析　判断A、B间是否有摩擦力时是看A、B间有无相对滑动(或相对运动趋势)，计算功的大小时涉及的位移都是相对地面的位移。A、B间相互作用力为Ff1、Ff2、FAB与FBA，如图所示。A没有位移，Ff2、FBA对A不做功；B有位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°，对B不做功，B、C正确，A、D错误。 8．静置于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为(　　) A．35 J B．45 J C．55 J D．65 J 答案　B 解析　水平拉力F＝4＋2x，则当物体移动5 m时拉力的平均值为＝ N＝9 N 则拉力做的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故选B。 9．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内物体的位移大小为20 m B．0～6 s内拉力做功为100 J C．滑动摩擦力的大小为5 N D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J 答案　D 解析　由题图甲可知，在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P－t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图乙可知，0～6 s内拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，滑动摩擦力大小Ff＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确。 10．某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 答案　50 J 解析　由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移l，再求恒力F做的功。 由几何关系知，绳的端点的位移为 l＝－＝0.5 m 在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 11.如图所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14) 答案　62.8 J 解析　将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与圆弧在该点的切线成37°角， 所以W1＝Fs1 cos 37° W2＝Fs2 cos 37° … Wn＝Fsn cos 37° 故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝F cos 37°·R＝62.8 J。 12．(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中提取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0．5 kg，井足够深且井绳的质量、粗细忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t(m/s) B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t(W) C．0～10 s内水斗上升的高度为4 m D．0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J 答案　AD 解析　根据题图乙可知，水斗速度v＝ωr＝4t×0.1 (m/s)＝0.4t (m/s)，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝FTv＝FTωr，又由于FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t(W)，B错误；根据题图乙可知，0～10 s内水斗上升的高度为h＝t＝ m＝20 m，C错误；根据上述P＝10.4t(W)，0～10 s内井绳拉力所做的功为W＝ J＝520 J，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$