第七章 专题强化 天体运动的分析与计算-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

DIQIZHANG 第七章 专题强化　天体运动的分析与计算 1.掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路(重点)。 2.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。 3.会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(重难点)。 学习目标 2 一、天体运动参量的分析与计算 二、卫星相距“最近”“最远”问题 专题强化练 学习目标 内容索引 3 一 天体运动参量的分析与计算 4 an ω2 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 一定四定，越高越 (选填“快”或“慢”)。 慢 3.忽略地球自转时，mg＝ ，整理可得：GM＝ ，当GM未知时，可用 替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 gR2 gR2 1.在同一圆轨道上运行的不同卫星，它们的v、ω、T、an有何特点？ 思考与讨论 答案　卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度大小、角速度和向心加速度大小。 2.同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 答案　不可能。同一轨道上的同向绕行的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。 　(多选)如图所示是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法正确的是 A.线速度大小vA>vB>vC B.周期TA>TB>TC C.向心加速度大小aA>aB>aC D.角速度ωA>ωB>ωC 例1 √ √ √ 由题图可知RA<RB<RC，可得TA<TB<TC，vA>vB>vC，aA>aB>aC，ωA>ωB>ωC，故选A、C、D。 　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 A.轨道周长之比为2∶3 例2 √ 轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误； 　质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)卫星的向心加速度大小a； 例3 (2)卫星做圆周运动的线速度大小v； (3)卫星做圆周运动的周期T。 二 卫星相距“最近”“最远”问题 16 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： 1.当两卫星第一次相距最远时，a比b多走 圈，如图所示。 它们转过的角度之差Δθ＝ ，即满足ωaΔt－ωbΔt＝ ， 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝ 。 半 π π 2π＋π 2.当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ＝ ，即满足ωaΔt－ωbΔt＝ 时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt－ωbΔt＝4π。 2π 2π 　2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运 行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； 例4 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 三 专题强化练 1.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是 A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国空间站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则 A.“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大 B.“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大 C.“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小 D.“神舟十三号”所需的向心力比“天和核心舱”的大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.(2023·浙江省余姚中学高一校考阶段练习)已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，下列关于卫星运动的说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.神舟十四号载人飞船于2022年6月5日成功发射并按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。若空间站在距地面高度为h＝400 km的近地圆轨道运行，另一卫星A在距地面高度为H＝7 200 km圆轨道运行，地球半径为R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C.空间站的向心加速度与卫星A的向心加速度大小之比为2∶1 D.空间站的线速度与卫星A的线速度大小之比为2∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。 由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故选A。 8.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知甲卫星的周期为T，每经过9T时间，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的周期之比为 A.1∶9 B.1∶3 C.8∶9 D.9∶16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， (2)a、b两颗卫星线速度大小之比是多少； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　2　 卫星做匀速圆周运动，F引＝F向， (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 尖子生选练 A. B. D. C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G＝m ＝m＝m r＝mr。 ＝ G 由题意可得＝m＝mR＝mω2R＝ma， 则a＝，v＝，ω＝，T＝， B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，故B错误； 由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确； 由＝ma，得a＝，则＝＝，故D错误。 答案　　 人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有＝ma 整理可得a＝ 答案　　 由a＝可知v＝＝＝ 答案　2π　 根据万有引力提供向心力有＝m 整理得T＝2π。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat－ωbt＝t－t＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat－ωbt＝t－t＝2nπ(n＝1,2,3…)。 答案　－R　 飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供 向心力有G＝m(R＋h)； 解得飞船离地面的高度为h＝－R。 G＝m′g， 答案　T　 根据开普勒第三定律有＝，又rA＝2rB，解得TA＝2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有t－t＝2π， 解得t＝T。 根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相等；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及所受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据F向＝G＝m＝mω2r＝mr，可得T＝2π，可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误； 由v＝，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确； 由ω＝可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误； 3.(2023·温州市校联考期中)嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 A.周期为 B.角速度为 C.向心加速度为 D.线速度为 根据万有引力提供向心力有G＝mr2，可得T＝，A错误； 根据万有引力提供向心力有G＝mrω2，可得ω＝，B错误； 根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝，C错误； 根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，D正确。 A.线速度大小为 B.角速度为 C.向心加速度大小为g D.周期为6π 根据万有引力提供向心力有＝m＝m＝ma＝mω2r，忽略地球自转的影响， 根据在地球表面万有引力等于重力有G＝mg，可得GM＝gR2 。 一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r＝3R，线速度大小为v＝＝＝，故A错误； 角速度为ω＝＝＝，故B正确； 向心加速度大小a＝＝＝，故C错误； 周期T＝＝6π，故D错误。 A.2 B.2 C. D. 地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 A.空间站的向心加速度大小为g B.空间站的周期与卫星A的周期之比为1∶ 万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，有G＝ma，解得：a＝，地球表面重力加速度g＝，解得a＝()2g＝g，A错误； 由万有引力提供向心力有G＝ma＝m＝mr， 解得T＝2π，a＝，v＝， 可得＝＝，＝＝，＝＝，B正确，C、D错误。 由牛顿第二定律有G＝man＝mr＝mω2r＝m， 可得an＝，T＝2π，ω＝，v＝。 A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr。根据万有引力提供向心力有G＝mR，可得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误； 根据万有引力提供向心力，分别有G＝mnr，G＝m月r，联立可得＝n3故D正确。 根据角速度ω＝，每经过最短时间9T，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，所以有(－)×9T＝2π，解得＝，故选C。 答案　2π　16π　 对地面上质量为m0的物体有G＝m0g， 对a卫星有＝maR， 解得Ta＝2π 对b卫星有＝mb·4R， 解得Tb＝16π 对a卫星有＝，解得va＝， 对b卫星有G＝mb，解得vb＝， 所以＝2 由题可知，t－t＝π，解得t＝。 答案　　 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有＝mg，可得GM＝gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m′(R＋h)； 联立以上式子解得h＝－R，故选C。 $$