第7章 万有引力与宇宙航行 章末易错点突破(3)（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第七章万有引力与宇宙航行 章赤易错 易错防范练 [易错点一]混淆万有引力与重力 ◆[易错防范] 万有引力和重力关系的处理方法 :(1)地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体 转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约 等于万有引力，mg=G Mm R2· :(2)离地面h高度处的物体：离地面h高度处的物体 也受地球自转的影响，同地面附近的物体一样，一 般情况下，认为重力约等于万有引力，mg=G Mm (R+h)2 (3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影 响，所受重力等于万有引力，即mg=GMm(r是 2 卫星的轨道半径). (4)求比例关系时，可先写出一般表达式，找出相关量间 的正比成反比关系等由g一得6兰然后再求 比值，此比例解法使题目解起来更简捷， ◆[纠错训练] 1.如图所示，P、Q为质量相同的 两质点，分别置于地球表面的不 同纬度上，如果把地球看成一个 均匀球体，P、Q两质点随地球 自转做匀速圆周运动，则下列说 法正确的是 () A.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B.P、Q所受地球引力大小相等 C.P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D.P所受地球引力大于Q所受地球引力 解析：B[P、Q两，点的角速度相同，做圆周运动的 半径不同，根据F向=mw可知向心力大小不相 等，A错误；P、Q两质，点距离地心的距离相等，根据 F-G知，两质点全到的地球引力大小相等，故 B正确、D错误；P、Q两质，点角速度大小相等，做圆 周运动的半径不同，根据v=rw可知线速度大小不 同，故C错误.] ·118 五维课堂 。点突破 对应学生课时P27.。 2.2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功 发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继 通信支持.当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它 在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的 高度与地球半径之比为 () A.(2+1):1 B.(2-1):1 C.√2：1 D.1:√2 解析：B[设地球的半径为R,“鹊桥”号离地面的 高度为，则R一%F。-G,共中F GMm R2 号F,解得h:R=厄-1D1,战选项B正确.] [易错点二]不会天体质量和密度的计算 ◆[易错防范 天体质量和密度的计算 使用方法：已知量： 利用公式 表达式 备注 4π r、T G M-mr T2 M4r2- G72 只能得 :质利用运行 r、 GMm 2 一m M=r G 到中心 量 天体 GMm=m 天体的 的 r2 v、T M品 质量 计 4π2 算利用天体 表面重力 GMm g、R mg= R2 M=gR2 G 加速度 3πr 利用近地 4元2 密利用运行 G Mm P-4TR 2 T 卫星只需 r、T、R 当r=R时 天体 测出其运 :的 M=p成 3π P-GT 行周期 计 利用天体 GMmi mg= R2 算表面重力 3 g、R P-ARGR 加速度 M=p· 4 R ◆[纠错训练 3.2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航 天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月 工程“绕、落、回”的三步走规划完善收官一步.将地 球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公 式为V=号x,其中r为球的半径)，已知地球的质 量为M,月球的半径为R。,地球与月球的半径之比 为a,地球表面和月球表面的重力加速度大小之比 为b,则月球的密度为 世五维课堂 3M A. B.3a'M 4πabR ”4πbR C.46M 3MR D. 3πa2R Ana2b 解析：A[由题意知，地球与月球半径之比为a,而 月球半径为R。,则地球半径为R=aR。,由在地球 表面重力与万有引力相等有： GMm=mg, R3 可得地球表面重力加速度g一，尺 地球表面和月球表面的重力加速度之比为b,则可 得月球表面重力加速度 &号0 由在月球表面重力与万有引力相等有 Mom R =mgo 可得g, GM,GM Ri abR 可得月球质量M,= a2b 4 再根据密度公式有M,=p号πR 可解得，月球的密度：p= 3M 4πabR’ 故A正确，B、C、D错误.故选A.门 4.影片《流浪地球》中地球脱离 地球 比邻星b 太阳系流浪的最终目标是进 太阳 入离太阳系最近的比邻星系 比邻星 的合适轨道，成为这颗恒星的行星.现实中在2016 年8月欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比 邻星发现宜居行星“比邻星b”,该行星质量约为地 球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转 周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%， 若不考虑星球的自转效应 ( ) A.比邻星的质量大于太阳的质量 B.比邻星的密度小于太阳的密度 C.“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转 线速度大小 D.“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的 重力加速度 解析：D[根据万有引力提供向心力得： -m 4π2 r2 ·1 物理·必修第二册 解得：M=4πr GT 所以 M北= M大相r ·-（器 ≈0.13， 故比邻星的质量小于太阳质量，故A错误； 依据题中条件无法比较两者的密度关系，故B错误； 2元r比 根据线速度公式0= 所以 T=些· 2πr地地 T地 T=5×365，=1.6，故C错误 T北100^11.2 在星球表面，重力与万有引力相等，则有： Gm D地 2 所以S起=m些· 1.3× 1 )2 =0.00269, g地 m地 D 22 2 即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的 重力加速度，故D正确.] [易错点三] 不会卫星运行参量的分析 ◆[易错防范] 卫星运行参量的分析 卫星运行参量 相关方程 结论 Mm v r2 =m →= r 线速度v GM 7 r Mm =mwr→w= 角速度ω r越大， GM v、w、a V r3 越小，T 越大 r2 周期T =2√GM 向心加速度aGMm =ma→a= GM r2 ◆[纠错训练] 5.有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a在地球赤道上未 发射，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，卫 星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星.各 卫星排列位置如图，则有 ) 第七章万有引力与宇宙航行 地球bb d A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g B.卫星b在相同时间内转过的弧长最长 C.卫星c在4h内转过的圆心角是若 D.卫星d的运行周期有可能是20h 解析：B[对于卫星a,根据万有引力定律、牛顿第 二定律列式可得GM-N=ma,又由GM 2 mg得mg一V=ma南，故卫星a的向心加速度小于 重力加速度g,A项错误：由GM=m二得，v 2 G☑，故轨道半径越小，线速度越大，故b,cd三 颗卫星的线速度的大小关系为v>u.>va,而卫星 a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大 于卫星a的线速度，综上可知v>v。>v,0.>Va, 最大，即相同时间内转过孤长最长，B项正确；由 卫星C是地球同步卫星，可知卫星c在4h内转过 的国心角是号C项错误：由G0=罕)，得。 T=2元√G,轨道半径越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c的周期，D项错误.] 6.探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻， 人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做 圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高 度为H,环绕的周期为T及环绕的线速度为，引 力常量为G,由此可得出 ) A.火星的半径为 2π B.火星表面的重力加速度为 2πT03 uT-2πH) C.火星的质量为T0 2πG D.火星的第一宇宙速度为 4π20T G(oT-πH)3 解析：B[飞船在离火星表面高度为H处做匀速 圆周运动，轨道半径为R十H,根据：v= 2π(R十HD得R+H故A错误：极据万有引一 T GMm=m·4元(R+H),得 力提供向心力，有：R十H) T ·1 五维课堂 火星的质量为：M=4π(R+H) GT &,在火星的 _03T 表面有：mg GMm,所以：g= GM 2πTw3 R (T-2rH)2 故B正确，C错误；火星的第一宇宙速度为：v= GM 2πTw NR =√gR N(vT-2xH)2 -H 2元 √0T-2π月，故D错误.] [易错点四]不理解“双星”模型 ◆[易错防范] 1.定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我 们称之为双星系统，如图所示 ￥m 2.特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提 供，即 Gm,2=m1wr,9 L Gmim2-mzwir2 L (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1=T2,w1=w (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：+r2 =L 3.两颗星到圆心的距离1、2与星体质量成反比，即 他=二，与星体运动的线速度成正比。 m2 r ◆[纠错训练] 7.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系 统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个 恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星 系统一般远离其他天体.两颗恒星组成的双星，在 相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做 周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗恒星之间的 距离为L,质量之比为m1:m2=3:2.则可知 ( ) 5 世五维课堂 A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3 B.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2 C.m,做圆周运动的半径为L 2 D.m,做圆周运动的半径为L 解析：C[双星系统在相互之间的万有引力作用 下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动， 角速度相同，选项A错误；由G”m心=m10, L m2w2r2得r1:r2=m2:m1=2：3,由v=wr得 m1、m2做圆周运动的线速度之比为01：02=r1: r2=2:3,选项B错误；1做圆周运动的半径为 ,m,做圆周运动的半径为L,选项C正 错误.门 8.如果将某双星系统简化为理想 的圆周运动模型，如图所示，两 星球在相互的万有引力作用下， 绕O点做匀速圆周运动.若双 星间的距离减小，则 A.两星的运动周期均逐渐减小 B.两星的运动角速度均逐渐减小 C.两星的向心加速度均逐渐减小 D.两星的运动线速度均逐渐减小 解析：A「双星做匀速圆周运动具有相同的角速 度，靠相互间的万有引力提供向心力.根据G” 12 =m1r1w=m2r2w,得m1r1=m2r2,知轨道半径之 比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的 轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力知，角 速度变大，周期变小，故A正确，B错误：根据G m2=m,a,=ma2知，L变小，则两星的向心加 速度均增大，故C错误：根据G"m,="心，解得 12 r G,由于12的减小量比1的减小量大， 则线速度增大，故D错误.] .11 物理·必修第二册 [易错点五]不会分析卫星变轨问题 ◆[易错防范] 1.速度：如图所示，设卫星在圆轨 道I和Ⅲ上运行时的速率分别 为o,、0,在轨道Ⅱ上过A点和 B点时速率分别为？A、vB·在A 点加速，则a>,在B点加 速，则03>g,又因>凸，故有VA>1>>B 2.加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用， 故不论从轨道I还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的 加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同. 3.周期：设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由 开普勒第三定律与只=可知T<T,<T: ◆[纠错训练] 9.(多选)假设将来人类一艘飞船从轨道Ⅲ 一轨道川 火星返回地球时，经历如图所示 Q:轨道伙星動P 的变轨过程，则下列说法正确 的是 A.飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在 Q点的速度 B.飞船在轨道I上运动时，在P点的速度大于在 轨道Ⅱ上运动时在P点的速度 C.飞船在轨道I上运动到P点时的加速度等于飞 船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D.若轨道I贴近火星表面且可将火星视为质量分 布均匀的球体，测出飞船在轨道I上运动的周 期，就可以推知火星的密度 解析：ACD[根据开普勒第二定律，行星与太阳连 线在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在 远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心 天体位置处的速度，类比可以知道，A正确；人造飞 船在P,点处受到的万有引力F=GMm,为其提 供做圆周运动所需要的向心力F。=m,当万有 引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当 万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运 动，飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道I上P 点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F=F引=G 6 第七章万有引力与宇宙航行 Mm=ma,同一个位置万有引力大小与方向相同， 所以在P点任一轨道的加速度相同，C正确；当轨 道I贴近火星表面时，设火星的半径为R,由万有 力用未提供向心力可以得到：FGm 4π R,于是M=4nR G =pV,又因为V=4红R,所以p 3 -票D正确] 10.(多选)近来我国将进行第一次 火星探测.美国已发射了“凤凰 号”着陆器降落在火星北极勘 察是否有水的存在.如图为“凤 凰号”着陆器经过多次变轨后 P 登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星 中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的 远火星点和近火星点，且PQ=2QS,(已知轨道ⅡⅢ 为圆轨道)下列说法正确的是 () A.着陆器在P点由轨道I进人轨道Ⅱ需要点火 加速 B.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ 上Q点的速度 C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的 加速度大小相等 D.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间 是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时 间的2倍 解析：BC[着陆器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要点 火减速，A项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q,点的速度大 于着陆器在过Q点的圆轨道上运行的速度，而在过 Q,点的圆轨道上运行的速度大于在轨道Ⅱ上做圆周 运动的速度，B项正确；着陆器在轨道川上S点与在轨 道Ⅲ上P点离火星中心的距离相等，因此在这两点 受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这 两点的加速度大小相等，C项正确；设着陆器在轨道Ⅱ 上运行的周期为T,在轨道Ⅲ上运行的周期为T2,由 3QS T 2 开普勒第三定律 T_36 T 2QS) ,则 8 4 2 D项错误.] ·11 五维课堂型 高考真题练 GAO KAO ZHEN TI LIAN 1.(2020·全国卷I,15)火星的质量约为地球质量的 1/10,半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火 星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 解析：B[设物体质量为m,则在火星表面有F,= G M2m G,在地球表面有F,三G :,由题意知有 R M11R11 F MR ,R=豆，故联立以上公式可得号MR =×4-0.4,故选B.] 2.(2020·全国卷Ⅱ，15)若一均匀球形星体的密度为 ρ，引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕 其运动的卫星的周期是 ( 3元 A. R隔 1 C.3xGP 1 D.N√4xGn 解析：A[卫星在星体表面附近绕其做圆周运动， 则=m禁R,V-言Rp一，知卫星在该 M R 星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T 3.(2020·全国卷Ⅲ，16)“嫦娥四号”探测器于2019 年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞 行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半 径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半 径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面 重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周 运动的速率为 ( ) g A.QP 恐c√警n際 解析：D[假设在地球表面和月球表面上分别放置 质量为m和m。的两个物体，则在地球和月球表面 M 处，分别有GMm=mg,G令m, R2 (R -mog 部仔g-合， 设嫦娥四号卫星的质量为m1,根据万有引力提供 M 2 向心力得G RPg,故选D.] 解得v√QK