福建省莆田市仙游县2024-2025学年上学期九年级期末考数学试卷

仙游县2024-2025学年上学期九年级期末质量调研测试 数学试卷 本卷满分：150分作答时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.2024年12月18日，中国航天员在太空中完成了长达9小时的太空行走，打破了 美国于2001年创造的世界最长单次太空行走纪录.下列四个以航天为主题的图案 中，是中心对称图形的是 B 2.二次函数y=2x2-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.2,0,-1 B.2,2,-1 C.2,2,1 D.2,0,1 3.若方程(a+3)x2一x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为 A.Q=-3 B.a≠-3 C.a≠3 D.a≥-3 4.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别是1至6.掷一次骰子，向 上一面的点数刚好是偶数，这个事件是 A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件 5.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月， 新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销 量的月平均增长率为x,依题意，可列出方程 A.68.3(1+2x)=82.7 B.68.3×2(1+x)=82.7 C.68.3[1+(1+x)+1+x)2]=82.7 D.68.3(1+x)2=82.7 数学试卷第1页（共8页) 6.有“枇杷之乡”之称的书峰乡，枇杷种植面积高达近2万多亩，是省定的枇杷主 要生产基地和第七批枇杷栽培标准化示范区.某校数学兴趣小组跟踪调查了书峰 枇杷某次移栽的成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计书峰枇杷移栽成 活的概率约为 A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95 个成活棵数占比 0.95 0.9 0.85 0.8 0 B 2468101214移栽数量/千棵 第6题图 第7题图 7.如图，在4×4的正方形网格中，△A'B'C由△ABC旋转得到，其旋转中心是 A.点P B,点Q C.点M D.点N 8.12月30日上午11时17分，世界最长高速公路隧道天山胜利隧道全线贯通.天 山胜利隧道的建成将进一步巩固新噩在国家安全和维护边噩稳定中的作用，对于 防御外部威胁和保障国家安全具有重要意义.隧道中导洞的横截面如图所示，是 以O为圆心的圆的一部分.已知路面宽AB约为7.6m,净高CD=6m,那么圆的 半径OA约为 A.4m B.4.2m C.4.8m D.5m ++义速果红纹Rh日0。使 空天山胜利隧道 中四交煌承虚（旺通总长22.1公里》 第8题图 数学试卷第2页（共8页) 9.如图，点A坐标为(0,2)，点B(a,0),点M是正方 形ABCD的中心，且点D,M均在反比例函数图象的同 一分支上，则a的值为 A B.2 01 B C.32 D.6 第9题图 10.已知抛物线y=2x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离是2，将抛物线向左平移 2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线与x轴的两个交点之间的距离为 A.2 B.3 C.6 D.√o 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知点(-2025,1)与点B(a,b)关于原点0成中心对称，则a+b=一 12.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 13.已知关于x的方程x2十(2k+1)x十2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 14.如图，二次函数y=ax2+bx十c(a<0)的图象与x轴交于(1,0)，对称轴是直线 x=一1.当y>0时，自变量x的取值范围是 第14题图 第15题图 15.如图，在边长为1的正方形网格中，“叶状”图案（阴影部分）是由半径分别为 1和2，圆心在格点上的两种弧围成的，则该图案的面积为 数学试卷第3页（共8页) 16.如图，边长为a的正六边形ABCDEF的两个顶点A,F在⊙O上，C,D是直径 上的两点.分别延长CB,DE交⊙O于M,N两点，得到一个形如“钻石”的多 边形AMCDNF.则 ①00半径为 -a; 2 ②BC-2BM: ③连接AO,NO,则∠AON=60°： C OD 第16题图 ④7S正大她居4 BCDEF=6S多边形AMCDNF. 以上说法正确的有 (只需填写序号即可) 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分) 解方程：x2-8x+12=0, 18.(8分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)，(3,0) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx十c的图象. y 数学试卷第4页（共8页) 19.(8分) 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，仙游县的非物质 文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格.某学校为了让学生深入了解非物质文 化遗产，决定从A(莆仙戏)、B(青黛印染)、C(仙游古典家具制作技艺)、D(皂隶舞) 中邀请该项目的传承人进校园宣讲 (I)现有四张看上去无差别的卡片，正面分别写着A(莆仙戏)、B(青黛印染)、C(仙 游古典家具制作技艺)、D(皂隶舞)，背面图案完全相同.将它们倒扣在桌上，从中随 机抽取一张卡片，求抽到A(莆仙戏)项目的概率是 (2)若按(1)的方法，该学校决定邀请两个项目的非遗传承人进校园宣讲.请用画 树状图或列表的方法，求同时选中B(青黛印染)和C(仙游古典家具制作技艺)项目的 概率。 20.(8分) 如图，AC为圆的直径，点B为圆上一点，点P为圆外一点 (1)求作圆心O(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接PA,PB,BC.若PA为⊙O的切线，∠P+2∠C=180°， 求证：PB为⊙O的切线， .P 21.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC-48°.将Rt△ABC绕点A旋转得到 Rt△ADE,点C的对应点E落在AB上，连接BD,CE,延长CE交BD于点F. (I)求∠BDE的度数： (2)若BD=8,求EF的长. B 数学试卷第5页（共8页) 22.(10分) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月 可售出500kg,销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg, (1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式. (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元， 销售单价应定为多少元？ 23.（10分) 如图1，AC为⊙0的直径，AB=BC=4.点D是AC上一动点（不与A,C重合）， 连接BD,DC,AD. (I)探究线段AD,CD,BD之间的数量关系，并予以证明. (2)如图2，若BD与AC相交于点E,过点E分别作EF⊥AD于点F,EG⊥CD 于点G,求△AEF与△ECG面积之和的最大值. y B B 图1 图2 数学试卷第6页（共8页) 24.(12分) 折叠黄金矩形 古希腊人认为黄金矩形具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学 价值，是美的构成典型.黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形，其短边与 背景资料 长边之比确切值为5-，近似值为0.618， 2 用矩形纸片折叠一个黄金矩形 第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图1的方法折出一个正方形，然 后把纸片展平： M N 操 图1 图2 第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展平： 作 第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到如图3所示的AD处： 步 第四步：展平纸片，由点D折出DE得到矩形BCDE(图4)，它就是黄金矩形 骤 B M D 图3 图4 问题解决 任务1 找出图4中的另一个黄金矩形： 任务2 证明矩形BCDE是黄金矩形， 任务3 如图，在直角坐标系中，矩形OABC是黄金矩形.分 别以边AB向外作正方形AEDB,以OA为边向上作 正方形OAFG.判断D,F是否在同一个反比例函数 B 图象上，并予以验证。 O A E 兴P兴纳7而（比0而、 25.（14分) 已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c都是常数，a<0)与x轴交于A,B两点，对 称轴为直线x=1. (I)已知x≥2时y的最大值为m;x<2时y的最大值为m+2.求a的值. (2)若a-b+c=0. ①求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）： ②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A, B之间的部分与线段AB所围成的区域内不含边界)恰有6个整点，求α的取值范围. 数学试卷第8页（共8页） 仙游县2024-2025学年上学期九年级期末质量检 测数学试题参考答案及评分参考 评分说明： 1·本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分 标准的精神进行评分。 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可 酌梢给分。 3,解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。 4,评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。 5,对解答题，若考生用相似的解法解题，不扣分。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分。 1.c 2.A 3.B 4.A 5.D 6.c 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分。 11.2024 12.20r 13.k>-4 1 14.-3<x<1 15.2r-4 16.①②③④ 三、解答题：本大题共9小题，共86分。 17.(8分) 解法1： 因式分解，得 (x-2)x-6)=0, ……………4分 于是，得 x-20或x-6=0, ……………6分 ,.X1=2X2=6. ……………8分 解法2： a=1,b=-8,c=12, ∴.△=b2.4ac=(-8)2.4×1×12=16>0, …2分 .方程有两个不相等的实数根…3分 数学试卷参考答案第1页共9页 描点，连线，函数的图象如图所示 y=x2-4x+3 …8分 评分说明：只要函数图象画对即可，没有列表不扣分。 19.(8分) 解：) …2分 (2)解法一： 画树状图如下： 个尽。个个 …………6分 共有12种等可能的结果，其中选中B和C项目的结果有2种， …7分 ·同时选中B和C项目的概率为名= 126 …8分 解法二： 列表： …6分 第1次 A B 第2 (B,A) (C,A) (D,A) & (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) 0 (A,D) (B,D) (C,D) 共有12种等可能的结果，其中选中B和C项目的结果有2种， …7分 “问时滋中B和C项目的蒸率列合名 …8分 数学试卷参考答案第3页共9页