第1章 专题强化2 机车启动问题-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

专题强化2　机车启动问题 [学习目标]　1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。 2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。 一、机车以恒定功率启动 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为f。 (1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ (3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。 答案　(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 (2) (3)如图所示： 例1　(2022·宝鸡市金台区高一期末)一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求： (1)列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1； (3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′； (4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。 答案　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s 解析　(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，列车的加速度为零，速度最大，则vm＝＝＝24 m/s (2)v1＝10 m/s<vm，此时列车做加速运动，F1＝＝1.2×105 N， 由牛顿第二定律可知F1－f＝ma1 解得a1＝0.14 m/s2 (3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，F′＝f，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×105 W (4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝f＋ma＝3×105 N，所以额定功率下的速度大小为v′＝＝4 m/s。 二、机车以恒定的加速度(牵引力)启动 若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。 (1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ (2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ (3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。 (4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。 (5)求出整个过程中汽车的最大速度。 答案　(1)由题意知a不变，f不变，由F－f＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。 (2)刚达到额定功率时，F－f＝ma P额＝Fv1，得v1＝，此时速度不是最大速度。 此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时做匀速直线运动。 (3)汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。 如图所示： (4)如图所示： (5)。 例2　在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求： (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间； (3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大； (4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。 答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2　(4)3×104 W 解析　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为 vmax＝＝12 m/s； (2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，则有－f＝ma 得v＝＝8 m/s 由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s； (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F′＝＝3×104 N 由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为 a′＝＝5 m/s2； (4)P′＝fv2＝3×104 W。 机车启动问题中几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－f＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。 (1)机车的最大速度vm的求法 机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力大小F等于阻力大小f，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法 牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法 根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 例3　(2022·沧州高一统考期末)一质量为m＝1 000 kg、发动机额定功率为40 kW的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为2 000 N，则下列说法正确的是(　　) A．汽车前5 s做匀加速直线运动，5 s以后匀速运动 B．汽车在第5 s末的速度为10 m/s C．第5 s初汽车的加速度为1 m/s2 D．汽车行驶的最大速度为10 m/s 答案　B 解析　根据P＝F0v，由于前5 s功率与时间成线性关系，牵引力恒定，可知前5 s速度与时间成线性关系，则前5 s汽车做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，功率恒定，速度增大，牵引力随之减小，开始做加速度减小的变加速直线运动，当牵引力减小至与阻力大小相等时，开始做匀速直线运动，A错误；前5 s内功率与时间成正比，根据上述分析有F0－f＝ma，v＝at，P＝F0v，联立解得v＝10 m/s，a＝2 m/s2，B正确，C错误；汽车行驶的最大速度为vmax＝＝20 m/s，D错误。 专题强化练 1．(2022·胶州测试)质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，有F＝f，根据功率与速度的关系得P＝Fv，汽车受到的阻力大小为f＝F＝，当车速为时，根据功率与速度的关系得，P＝F1·，则F1＝，根据牛顿第二定律得F1－f＝ma，解得汽车的瞬时加速度的大小为a＝，故选C。 2．(2020·江苏卷)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　) A．90 W B．30 kW C．36 kW D．300 kW 答案　C 解析　汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力f，实际功率P＝Fv＝fv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确。 3.(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的v－t图像，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图像可知(　　) A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变 B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大 C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小 D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变 答案　BC 4．(多选)(2022·三明市高一检测)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(　　) A．汽车的加速度—时间图像可用图乙描述 B．汽车的速度—时间图像可用图甲描述 C．汽车的加速度—时间图像可用图丁描述 D．汽车的速度—时间图像可用图丙描述 答案　AB 解析　由牛顿第二定律得F－f＝ma，F＝，即－f＝ma，随着v的增大，汽车做加速度减小的加速运动，在v－t图像上斜率应越来越小，故题图甲为汽车的速度—时间图像，选项B正确，D错误；由a＝－知，汽车的速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故题图乙为汽车的加速度—时间图像，选项A正确，C错误。 5．(2022·内蒙古赤峰测试)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．钢绳的最大拉力为mg B．钢绳的最大拉力为 C．重物平均速度大小为 D．重物匀加速运动的加速度为－g 答案　D 解析　匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即F＝＝ma＋mg，故A、B错误；因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，所以重物的平均速度大小不等于，重物做匀加速运动的加速度a＝＝－g，故C错误，D正确。 6．(2023·南京市高一期末)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg，电动车的额定功率为560 W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶的最大速度为5.6 m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．电动车受到的阻力大小为100 N B．加速阶段，电动车的加速度保持不变 C．当电动车的速度为4 m/s时，其加速度大小为1.4 m/s2 D．若电动车从静止开始以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速时间共2.8 s 答案　A 解析　依题意，可得电动车受到的阻力大小为f＝＝ N＝100 N，故A正确；加速阶段，根据牛顿第二定律有－f＝ma，速度增大，则电动车的加速度逐渐减小，故B错误；根据－f＝ma，当电动车的速度为4 m/s时，其加速度大小为a＝－＝(－) m/s2＝0.4 m/s2，故C错误；若电动车从静止开始以2 m/s2的加速度匀加速启动，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，可得此过程的牵引力大小F＝300 N，当功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时速度大小为v＝＝ m/s＝ m/s，则所用时间为t＝＝ s，故D错误。 7．(多选)(2022·永州高一期末)如图所示，两轮平衡车广受年轻人的喜爱，它由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为f，已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不考虑小明对平衡车做功，设平衡车启动后最初的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到最大功率，下列说法正确的是(　　) A．平衡车做匀加速直线运动时，输出功率与速度成正比 B．平衡车做匀加速直线运动时，牵引力大小F＝ma C．平衡车做匀加速直线运动所用的时间t＝ D．平衡车做匀加速直线运动所用的时间t＝ 答案　AC 解析　平衡车做匀加速直线运动时，牵引力一定，根据P＝Fv可知，输出功率与速度成正比，A正确；根据牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝f＋ma，B错误；匀加速直线运动的末状态是达到最大功率，P0＝Fv0，由运动学公式有v0＝at，解得t＝，C正确，D错误。 8．(2023·西安市铁一中学高一期末)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．该汽车的质量为3 000 kg B．汽车的最大速度vmax＝7.5 m/s C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为50 kJ D．在0～15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ 答案　D 解析　第5 s时，汽车的功率达到额定功率，前5 s由牛顿第二定律可知F－f＝ma，P额＝Fv，f＝0.1mg，联立解得F＝4 000 N，m＝2 000 kg，故A错误；汽车的最大速度vmax＝＝10 m/s，故B错误；在前5 s内，汽车做匀加速直线运动，由题图乙可知前5 s的位移s1＝ m＝12.5 m，阻力对汽车所做的功为Wf＝－fs1＝－0.1mgs1＝－25 kJ，故C错误；在0～5 s内，牵引力恒定，则牵引力做的功W1＝Fs1＝50 000 J，在5～15 s内，汽车功率恒定，则牵引力做的功W2＝P额t＝200 000 J，在0～15 s内，牵引力对汽车做功W＝W1＋W2＝250 kJ，故D正确。 9．汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW，运动中阻力大小恒为车重力的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力启动(g取10 m/s2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度vmax； (2)汽车能保持匀加速运动的最长时间tm； (3)汽车加速度为0.6 m/s2时的速度大小v； (4)汽车在匀加速运动的过程中发动机做的功W。 答案　(1)7.5 m/s　(2)3.75 s　(3) m/s　(4)56 250 J 解析　(1)汽车在水平路面上匀速行驶，达到最大速度时，汽车的功率为额定功率P额，此时F牵1＝F阻＝0.1mg，P额＝F牵1vmax＝F阻vmax，所以vmax＝，代入数据得vmax＝7.5 m/s。 (2)当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得F牵－F阻＝ma，又由v＝at知汽车的速度不断增加，所以可得汽车的输出功率将不断增大，当P出＝P额时，汽车输出功率不再增大，此时汽车匀加速运动结束，速度为vt，则有P额＝F牵vt＝F牵atm，代入数据解得tm＝3.75 s。 (3)汽车的加速度为0.6 m/s2时的牵引力F′＝F阻＋ma′，代入数据可解得F′＝6.4×103 N<8×103 N。 说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为P额， 所以由P额＝F′v可得v＝＝ m/s＝ m/s。 (4)汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功，为W＝F牵xmax＝F牵··tm2，代入数据可得W＝56 250 J。 10.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)重物在匀加速运动时受到的牵引力； (2)起重机允许输出的最大功率； (3)起重机在第2秒末的输出功率。 答案　(1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W 解析　(1)根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma， 代入数据可得，重物在匀加速运动时受到的牵引力为F＝6×104 N，方向竖直向上 (2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F′＝mg 则起重机允许输出的最大功率为Pm＝F′vm＝5×103×10×6 W＝3×105 W (3)重物做匀加速运动的末速度v＝＝ m/s＝5 m/s，由v＝at知重物做匀加速运动的时间t＝＝2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2＝at2＝4 m/s，则起重机在第2秒末的输出功率为 P＝Fv2＝6×104×4 W＝2.4×105 W。 11.一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速运动，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示，则赛车(　　) A．做匀加速直线运动 B．质量为200 kg C．所受阻力大小为2 000 N D．v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N 答案　C 解析　由题图可知，加速度变化，赛车不做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝，可得－f＝ma，则有a＝－，由题图可得此时有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝＝ N＝4 000 N，故D错误。 12.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到匀加速过程的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少。 答案　(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J 解析　(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N 又因为F＝F阻时，P＝F阻·vm，所以 vm＝＝ m/s＝12.5 m/s (2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsin α＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有 vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s 由运动学规律可得t＝＝ s≈13.9 s (3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W＝F′·l＝F′·≈4.16×105 J。 学科网（北京）股份有限公司 $$