第1节 运动的合成与分解-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

第1节　运动的合成与分解 【素养目标】 物理观念 知道曲线运动的概念及条件，知道合运动与分运动的概念，初步形成运动观。 科学思维 能在熟悉情境中运用运动的合成与分解解决曲线运动问题，体会等效替代的物理思想。 科学态度与责任 能主动参加科技活动，有学习物理的内在动力；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。 一、认识曲线运动 1.定义：轨迹是曲线的运动。 2.物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 3.曲线运动的速度方向 (1)速度是矢量，它既有大小，又有方向。质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。 (2)由于曲线运动中，速度的方向是时刻在变化的，所以曲线运动是变速运动。 二、生活中运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则。 1.判断正误 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 (√) (2)做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同一条直线上。 (√) (3)做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化的。 (×) (4)合速度就是两分速度的代数和。 (×) (5)合速度不一定大于任一分速度。 (√) (6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 (√) 2.链接实景 如图所示，水平喷出的水，为什么做曲线运动？ 提示：喷出的水所受的合力(重力)方向与水的速度方向不在同一条直线上。 学生用书⬇第38页 知识点一　曲线运动的速度方向及运动性质 　　如图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。请思考： (1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？ (2)微粒在离开砂轮前速度方向是否变化？ (3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？ 提示：(1)沿砂轮的切线方向。 (2)变化。 (3)不可以。因为速度的方向时刻在变化，即速度在变化。 1.曲线运动的速度方向 曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质 由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。 3.运动的五种类型 轨迹特点 加速度特点 运动性质 直线 加速度为零 匀速直线运动 加速度不变 匀变速直线运动 加速度变化 非匀变速直线运动 曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 加速度变化 非匀变速曲线运动 高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是(　　) A.经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下 B.只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下 C.只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下 D.只有经过c点的速度方向可能竖直向下 答案：B 解析：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以图中a点的速度方向可能竖直向下，b点的速 度方向可能竖直向上，c点的速度方向可能竖直向下，d点的速度方向可能竖直向上，故B正确，A、C、D错误。 曲线运动中判断某点速度方向的步骤 1.找出物体运动轨迹的方向。 2.确定该点的切线方向。 3.画出带箭头的切线，箭头指向为该点的速度方向。 针对练1.下列说法正确的是(　　) A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.加速度变化的运动一定是曲线运动 答案：A 解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做往复直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。 针对练2.如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案：C 解析：曲线运动的轨迹上某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向。故选C。 学生用书⬇第39页 知识点二　物体做曲线运动的条件 　　 如图甲所示，汽车转弯时，所受地面的摩擦力大致方向是什么？如图乙所示的小铁球以v0的速度运动，若把磁铁放在A、B两位置上，那么，小球的运动轨迹将沿a、b、c、d哪条线？说明了什么？ 提示：如题图甲所示，根据生活经验，如果地面较滑，汽车会打滑，会向弯道的外侧偏离，可知汽车转弯时所受地面的摩擦力大致指向弯道凹侧。 如题图乙所示，如果磁铁放在位置A，小球的运动轨迹沿b。说明合力的方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。如果磁铁放在位置B，小球的运动轨迹沿c。说明合力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，轨迹向合力的方向发生弯曲。 1.物体做曲线运动的条件 合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线。 2.判断物体的运动情况和性质的方法 (1)判断物体做曲线运动还是直线运动的方法 F合(或a)与v在同一条直线上→直线运动 F合(或a)与v不在同一条直线上→曲线运动 (2)判断物体做匀变速运动还是变加速运动的方法 F合(或a)恒定→匀变速运动 F合(或a)不恒定→非匀变速运动 一个物体在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动。若保持F1、F2不变，突然撤去F3，则该物体之后(　　) A.可能做匀变速曲线运动 B.不可能继续做直线运动 C.可能继续做匀速直线运动 D.在相等时间内速度的变化量一定不相等 答案：A 解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F3的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上，故保持F1、F2不变突然撤去F3，则该物体之后可能做匀变速曲线运动或匀变速直线运动，不可能继续做匀速直线运动，故A正确，B、C错误；保持F1、F2不变突然撤去F3，即之后的合力大小为F3，方向与F3的方向相反，故物体所受的合外力为恒力，根据牛顿第二定律可知F＝ma，物体的加速度恒定不变，根据Δv＝aΔt，可知在相等时间内速度的变化量一定相等，故D错误。故选A。 物体的受力与运动的几种关系 合力 运动性质 运动轨迹 与速度共线且恒定不变 匀变速直线运动 直线 与速度共线但不恒定 非匀变速直线运动 与速度不共线但恒定不变 匀变速曲线运动 曲线 与速度不共线也不恒定 非匀变速曲线运动 针对练1.(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　) A.曲线运动的加速度不可能为零 B.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C.相同时间内速度变化量一定不相等 D.所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 答案：AD 解析：做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能为零，故A正确；物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，故B错误；曲线运动在相同时间内速度变化量可能相等，比如平抛运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上，故D正确。故选AD。 针对练2.A、B、C、D四位同学在游乐场坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列说法正确的是(　　) A.物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B.物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D.物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 答案：C 解析：物体做曲线运动的条件为：初速度不为0，合外力不为0，初速度与合外力不共线，若合外力为恒力，则做匀变速曲线运动，若合外力为变力，则做非匀变速曲线运动，故A、B错误；做匀速圆周运动的物体，其加速度方向与速度方向始终垂直，故C正确；做匀变速直线运动的物体，其速度大小发生改变，即运动状态发生改变，但不是曲线运动，故D错误。故选C。 学生用书⬇第40页 知识点三　曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系 1.合力与轨迹的关系 (1)物体做曲线运动时，其轨迹向合力所指的一方弯曲，即合力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。 (2)曲线运动的轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 2.曲线运动速度增减的判断方法：通过合力方向与速度方向的夹角(设为θ)判断，具体列表如下。 θ角的大小 力的作用效果 运动性质 θ＝0° 只改变速度的大小， 不改变速度的方向。 加速直线运动 θ＝180° 减速直线运动 续表 θ角的大小 力的作用效果 运动性质 0°＜θ＜90° 既改变速度的大小， 又改变速度的方向。 加速曲线运动 90°＜θ＜180° 减速曲线运动 θ＝90° 只改变速度的方向， 不改变速度的大小。 速度大小不变 的曲线运动 (多选)如图为某质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90° B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C.质点经过D点时的加速度比B点的大 D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小 答案：AD 解析：质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故A正确，B错误；质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。故选AD。 针对练1.若已知物体运动的初速度v0的方向及它所受恒定的合力F的方向，图中的a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　) 答案：B 解析：当物体所受合力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，C错误；在物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合力方向与速度方向的夹角之中，并且合力F的方向指向轨迹的凹侧，据此可知，B正确，A、D错误。 针对练2.某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案：A 解析：根据物体运动的轨迹和所受的合外力的关系可知，篮球所受合力F指向轨迹的凹侧。故选A。 知识点四　运动的合成与分解 一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。 (1)如果你是船长，你会选择船头正对河岸的方向渡河吗？为什么？ (2)渡河时，这艘货船将要参与几个方向的运动？你会如何确定开船的方向？ 提示：(1)不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方向运动，无法到达正对岸。 (2)货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动；为了保证能够到达正对岸，可以让船头偏向上游适当的角度，以使货船的合运动方向垂直河岸。 1.合运动是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所作的平行四边形中合运动对应平行四边形的对角线。 学生用书⬇第41页 2.合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 3.运动的合成与分解的运算法则：合成与分解的实质是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。 (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则(　　) A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比 B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比 C.tan α与时间t成正比 D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比 答案：AC 解析：红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向上，有x＝at2，解得y2＝x，故A正确，B错误；红蜡块R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与时间t成正比，故C正确；红蜡块R的合速度的大小v＝，故D错误。 求解运动的合成与分解的方法 1.正确区分合运动与分运动。 2.根据v＝求解速度的大小。 3.根据tan θ＝求解速度的方向。 针对练1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A.合运动的速度大小等于两分运动的速度大小之和 B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案：C 解析：合运动的速度等于两分运动的速度的矢量和，A错误；合运动的速度不一定大于某一个分运动的速度，也可能小于或等于某一个分运动的速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；只知道两个分速度的大小而不知道分速度的方向，不能确定合速度的大小，D错误。 针对练2.如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　) A.经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度是100 m/s C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案：C 解析：由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 知识点五　合运动的性质和轨迹的判断 　　某校进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动的黑板，如图所示。一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线，若粉笔相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，试画出粉笔在黑板上呈现的大致轨迹。 提示：粉笔相对于黑板竖直方向向上做匀加速运动，水平方向向右做匀速运动，粉笔在黑板上画出的轨迹如图所示。 学生用书⬇第42页 1.合运动性质的判断 (1)若a＝0，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。 (2)若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动。 (3)若a变化，物体做非匀变速运动。 2.合运动轨迹的判断 (1)若v合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动，如图所示。 (2)若v合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动，如图所示。 建立如图所示的坐标系，现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀速直线运动，那么图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是(　　) 答案：B 解析：合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，故B正确，A、C、D错误。 互成角度的两个直线运动的合运动的运动性质和轨迹 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 针对练1.(多选)关于两个不共线的运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 答案：BD 解析：两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B正确；两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 针对练2.质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.2 s末物体速度大小为7 m/s B.物体所受的合力大小为3 N C.物体的初速度大小为5 m/s D.物体初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动 答案：D 解析：根据题意可知，物体在两个互相垂直的方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动。2 s末，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，因而v＝＝5 m/s，A错误；ax＝＝1.5 m/s2，ay＝0，根据牛顿第二定律，Fx＝max＝1×1.5 N＝1.5 N，Fy＝0，因而F＝1.5 N，B错误；t＝0时，vx＝0，vy＝4 m/s，因而初速度v0＝4 m/s，C错误；由于初速度v0＝4 m/s，且沿y方向，F＝1.5 N，且沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，D正确。 学生用书⬇第43页 针对练3.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是(　　) A.匀速运动 B.先匀速运动后加速运动 C.先加速运动后减速运动 D.先减速运动后加速运动 答案：D 解析：质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力Fx＝0；由题图看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动，D正确。 知识点六　小船渡河模型和关联速度模型 一、小船渡河问题 1.小船渡河问题中的合运动与分运动 (1)将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的合运动。 (2)小船渡河问题涉及的三个速度 ①分速度v水：水流的速度； ②分速度v船：船在静水中的速度； ③合速度v：表示船实际航行的速度。 2.小船渡河的两类常见问题 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船 cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 (多选)在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游距离为x处。若冲锋舟船头保持与河岸成θ角(锐角)向上游航行时，则恰能到达正对岸。渡河时冲锋舟在静水中的速度大小不变。下列说法正确的是(　　) A.河的宽度为 B.冲锋舟船头垂直河岸航行时，渡河过程的位移大小为x C.冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为1∶sin θ D.冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为1∶cos θ 答案：BD 解析：冲锋舟船头保持与河岸成θ角(锐角)向上游航行时，恰能到达正对岸，则有cos θ＝，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游x处，则有x＝v水t，d＝v静t，联立可得＝，d＝，故A、C错误，D正确；冲锋舟船头垂直河岸航行时，渡河过程的位移大小s＝＝x ，故B正确。故选BD。 如图所示的是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)。船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是(　　) A.由图甲可判断出v0＜v1 B.乙过河时间最短 C.丙过河速度最小 D.甲、丙过河时间不可能相同 答案：B 解析：由题图甲可知，船头的速度方向斜向上游时，船可以垂直于河岸的方向渡河，则船在静水中的速度大小一定大于水流的速度大小，故A错误；题图乙中船垂直于河岸方向的速度最大，所以渡河的时间最短，故B正确；比较三个图可知，题图丙中船相对于静水的速度与水流速度之间的夹角最小，所以船的合速度最大，故C错误；甲与丙两种情况下垂直于河岸方向的分速度若相等，则渡河的时间相等，故D错误。(多选)一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。则下列说法中正确的是(　　) A.此船过河的最短时间是24 s B.船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s C.船头的指向与上游河岸的夹角为53°时，船可以垂直到达正对岸 D.此船不可能垂直到达正对岸 答案：AB 解析：船过河的最短时间是tmin＝＝24 s，故A正确；要使船垂直到达正对岸需船头与河岸上游有夹角θ，且v船cos θ－v水＝0，解得cos θ＝0.8，即θ＝37°，实际航行速度是v船sin θ＝6 m/s，故B正确，C、D错误。故选AB。 学生用书⬇第44页 二、关联速度问题 1.关联速度问题的特点 (1)绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。 (2)杆点(面)关联问题：杆的一端和一个物体的某点(面)接触，两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因二者始终接触，因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。 2.思路及常见模型 (1)分析思路 (2)常见模型 (多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f。当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　) A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 答案：AC 解析：船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转。因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝v cos θ，选项A正确，选项B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，以船为研究对象，由牛顿第二定律，得Fcos θ－f＝ma，解得a＝，选项C正确，选项D错误。 如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为vA，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为α，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为β，此时小球B的速度为vB，则下列说法正确的是(　　) A.vB＝vAcos α B.vA＝vBcos β C.小球B做加速运动 D.小球B做匀速运动 答案：C 解析：滑块A和小球B沿绳子方向的分速度相等，则有vBcos β＝vAcos α，可得vB＝vA，由于vA不变，α减小，β增大，则vB增大，小球B做加速运动。故选C。 如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ 答案：C 解析：将杆A、B两端的速度分解为沿AB杆方向和垂直于AB杆方向，由于AB不可伸长，A、B两端沿AB杆方向的速度分量相同，则有v1 cos θ＝v2 sin θ，即v1＝v2 tan θ，故C正确，A、B、D错误。 学生用书⬇第45页 1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是(　　) A.物体的两个分运动是直线运动，则他们的合运动一定是直线运动 B.若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动与分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则 答案：BCD 解析：两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故A错误；两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀加速直线运动，只有一个方向上有加速度，则合加速度的方向就在该方向上，所以合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合运动为曲线运动，故B正确；合运动与分运动具有等时性，故C正确；速度、加速度和位移都是矢量，合成时都遵从矢量运算定则即平行四边形定则，故D正确。 2.某质点在xOy平面内运动，t＝0时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。质点(　　) A.t＝0时的速度大小为4 m/s B.0～2 s内的位移大小为2 m C.t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m) D.t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角大于45° 答案：C 解析：由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝ m/s＝5 m/s，则t＝0时的速度大小为v0＝＝ m/s＝ m/s，故A错误；0～2 s内x方向的位移大小为x＝×(4＋8)×2 m＝12 m，y方向的位移大小为y＝10 m，则0～2 s内的位移大小为s＝＝ m＝2 m，故B错误；0～1 s内x方向的位移大小为x1＝×(4＋6)×1 m＝5 m，t＝0时位于y轴上，结合题图乙可知，t＝1 s时的位置坐标为(5 m，5 m)，故C正确；t＝2 s时的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为tan θ＝＝＜tan 45°＝1，可知t＝2 s时的速度方向与x轴正方向的夹角小于45°，故D错误。故选C。 3. (多选)如图所示，河宽L＝200 m，河水的流速大小为v1＝3 m/s。一小船在静水中的速度v2＝4 m/s，小船自A处出发，渡河时，船头始终垂直河岸方向，到达对岸B处。下列说法正确的是(　　) A.小船渡河时间为40 s B.B点在A点下游120 m C.A、B两点间距离为250 m D.船头朝向合适时，小船可以到达A点正对岸 答案：CD 解析：渡河时，船头始终垂直河岸方向，则小船渡河时间t＝＝ s＝50 s，故A错误；船随水漂流，x＝v1t＝3×50 m＝150 m，即B点在A点下游150 m，故B错误；根据平行四边形定则可知，A、B两点间距离s＝＝ m＝250 m，故C正确；分析可知，小船在静水中的速度大于河水的流速，当合速度与河岸垂直时，小船到达正对岸，设小船在静水中速度的方向与河岸的夹角为θ，当θ满足cos θ＝＝条件时，小船可以到达A点正对岸，故D正确。 4.飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？ (2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？ 答案：(1)与正西成夹角30°偏南　(2)2 h 解析：(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度) sin θ＝＝＝，得θ＝30°。 (2)飞机的合速度 v＝v2cos 30°＝40 km/h 由x＝vt得t＝＝ h＝2 h。 学科网（北京）股份有限公司 $