第1章 专题强化5 动能定理和机械能守恒定律的综合应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（鲁科版）

DIYIZHANG 第1章 专题强化5　动能定理和机械能守恒 定律的综合应用 学习目标 1.能够灵活选择动能定理或机械能守恒定律解题，体会两种方法的异同(重难点)。 2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题。 2 内容索引 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 二、动能定理和机械能守恒定律的灵活应用 专题强化练 3 一 动能定理和机械能 守恒定律的比较 4 比较动能定理与机械能守恒定律的异同，完成表格：   机械能守恒定律 动能定理 相同点 思想方法 都是从做功和能量转化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式 不同点 适用条件 只有____和____做功的情形 没有条件限制 分析思路 只分析研究对象的初、末状态的_____和势能 分析研究对象初、末状态的_____，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的_____ 重力 弹力 动能 动能 总功 不同点 书写方式 Ep2＋Ek2＝Ep1＋Ek1或ΔE增＝ΔE减 等号一边一定是外力的___功，而另一边一定是___________ 总 动能的变化 如图，把质量为0.5 kg的石块从h＝10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度是v0＝5 m/s。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 例1 答案　15 m/s 代入数据得v＝15 m/s 代入数据得v＝15 m/s。 　如图所示，质量为m的小球，以一定的初速度滑上高为h的光滑曲面，到达顶端时速度刚好为零，则小球的初速度v0是多大？(重力加速度为g) 例2 解析　法一　机械能守恒定律 小球在滑上曲面的过程中，只有重力做功，其机 械能守恒，取地面为零势能参考平面，根据机械 能守恒定律得： 法二　动能定理 对小球，从初速度位置滑到曲面顶端的过程，由动能定理得：－mgh＝0－ 动能定理和机械能守恒定律的选用原则 1.无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以选用，但侧重不同，动能定理解决单物体运动问题，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单。 2.两规律都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节。动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。 3.能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决。 总结提升 二 动能定理和机械能守 恒定律的灵活应用 11 (2023·南平市高一阶段练习)如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为v0，小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为零势能参考平面，不计空气阻力。下列说法正确的是 例3 √ 小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，根据机械能守恒可知抛出时小球的机械能为E＝ ＋mgh，选项B错误； 如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪中心“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从出发点A由静止沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到起跳点B时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在着地点C着地。已知B、C两点间的高度差h＝80 m，运动员(包括滑雪装备)的质 量m＝60 kg，重力加速度g 取9.8 m/s2，计算结果均保 留两位有效数字。 例4 (1)求A到P过程中运动员的平均加速度大小。 答案　4.9 m/s2 v1＝50.4 km/h＝14 m/s 由速度－位移的关系式得v12＝2as 代入数据解得a＝4.9 m/s2 (2)以B点所在水平面为零势能参考平面，求到C点时运动员的机械能。 答案　－1.0×104 J v3＝126 km/h＝35 m/s 以B点所在水平面为零势能参考平面，到C点时运动员的机械能为E＝－mgh＋ 代入数据解得E≈－1.0×104 J (3)从B点飞出后到C点着地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。 答案　2.9×104 J v2＝90 km/h＝25 m/s 对运动员，从B点飞出后到C点着地前瞬间的飞行过程，由动能定理得mgh－W＝ 代入数据解得W≈2.9×104 J。 三 专题强化练 1.(多选)将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<45°)的固定杆上，小球与一原长为L0的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L(L>L0)，如图所示，小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.小球的机械能守恒 B.弹性绳的弹性势能将一直增大 C.小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL D.小球和弹性绳组成的系统机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 基础题 √ √ 小球在运动过程中除重力做功外，弹性绳的拉力 也对小球做功，小球的机械能不守恒，故A错误； 在整个运动过程中，弹性绳伸长量先减小后增大， 弹性绳的弹性势能先减小后增大，故B错误； 以小球与弹性绳组成的系统为研究对象，在整个过程中只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，初、末状态系统动能为零，由机械能守恒定律可知：Ep1＋mgL＝Ep2，ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL，即小球到达底端时，弹性绳的弹性势能的增加量等于mgL，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 2.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则 1 2 3 4 5 6 7 A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒 B.下滑过程中a球机械能守恒 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 轨道均光滑，故下滑过程中a球、b球组成的系统机械能守恒，而a球机械能不守恒，故A正确，B错误； 3.如图，足够长的光滑斜面的倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接，放置在光滑定滑轮两侧。用手托住甲物块，使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8 m时(重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力)。 (1)求乙物块的速度大小。(此时甲未落地) 1 2 3 4 5 6 7 答案　2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下落h＝0.8 m过程中，由于甲、乙两物块组成的系统机械能守恒，有mgh－mghsin 30°＝ 得v＝2 m/s 故此时乙的速度大小为2 m/s。 对甲，下降0.8 m的过程，由动能定理得 对乙，沿斜面上滑0.8 m的过程，由动能定理得 1 2 3 4 5 6 7 4.(2022·三明市高一期末)如图，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面挡板上，另一端放有质量为m的小球。用力压小球至P点由静止释放，小球沿斜面向上运动至最高点Q，已知小球刚脱离弹簧的位置O点与Q点的距离为s，重力加速度为g，不计空气阻力，则 A.小球在O点的动能最大 B.小球由P到Q的过程机械能守恒 C.弹簧弹性势能的最大值为mgssin α D.小球由P到O的过程，弹簧弹力做功大于小球克服重力做功 1 2 3 4 5 6 7 √ 提高题 1 2 3 4 5 6 7 当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力时，即F弹＝mgsin α时，小球的动能最大，应该在P、O之间的某一点，不在O点，A错误； 小球由P到Q的过程中，在PO段有弹簧弹力作用，属于外力，故机械能不守恒，B错误； 将弹簧和小球看作一个整体，系统的机械能守恒， 在O点时，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能 和重力势能，以P点所在平面为零势能参考平面， 设P、O之间的高度差为h， 1 2 3 4 5 6 7 5.(多选)(2022·南平市高一期末)如图所示，质量分别为2m、m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动。已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、O、B在同一竖直线上。现装置因轻微扰动而发生转动，不计空气阻力，重力加速度为g，在杆绕轴O转过90°的过程中 A.球B的机械能保持不变 B.球A和球B的动能变化量之和为mgl 1 2 3 4 5 6 7 √ √ 由题意可知，B球向上运动，重力势能增大，速度增大，机械能增大，故A错误； 球A和球B运动过程中只有重力做功，其系统机械能守恒，重力势能转化为动能， 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.(2022·漳州市高一期末)如图为2022年冬奥会雪车项目的赛道示意图。在某次雪车比赛训练中某运动员手推一辆雪车从O点由静止开始沿斜向下的直轨道OA加速奔跑，到达A点时该运动员跳入车内，且此时雪车速度vA＝10 m/s。之后，雪车在蜿蜒的赛道上无动力滑行，途经B点，已知雪车质量m＝200 kg，OA长度L＝5 m，OA倾角θ＝37°，AB高度差hAB＝75 m，忽略雪车与赛道间的摩擦及空气阻力。运 动员跳入车内瞬间雪车速度不变，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 (1)从O到A过程中重力对雪车所做的功WG； 1 2 3 4 5 6 7 答案　6 000 J 从O到A过程中重力对雪车所做的功WG＝mgLsin 37° 代入数据解得WG＝6 000 J (2)从O到A过程中运动员对雪车所做的功W； 1 2 3 4 5 6 7 答案　4 000 J 代入数据解得W＝4 000 J (3)雪车到达B点时速度大小vB。 1 2 3 4 5 6 7 答案　40 m/s 解得vB＝40 m/s。 7.(多选)(2022·福建省模拟)如图甲所示，可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧，并在外力的作用下保持静止，两物块距离地面高度相同且细绳处于绷紧状态。t＝0时刻撤去外力后，0～t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能的零势能面)随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B 的质量mB＝3 kg且始终没有与定滑轮 相碰，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，则 1 2 3 4 5 6 7 选做题 A.物体A的质量为5 kg B.0～t1时间内，物体B的机械能增加了21 J C.当物体A的重力势能与动能相等时，物体 A距地面的高度约为0.57 m D.物体B离地的最大高度为2.8 m √ 1 2 3 4 5 6 7 √ 1 2 3 4 5 6 7 因A、B组成的系统的机械能守恒， 由图可知0～t1时间内A的机械能减 小ΔEA＝140 J－105 J－14 J＝21 J， 则B的机械能增加了ΔEB＝21 J，设 此过程中A下降h，则B升高h，则 mBgh＋ ＝14 J，联立解得mA＝7 kg，h＝0.5 m，v＝2 m/s，选项B正确，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 B离地的最大高度为hB＝2 m＋2 m＋0.8 m＝4.8 m，选项D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 法一　设落地时速度大小为v，由机械能守恒定律有mgh＋mv02＝mv2 法二　对小球，从抛出到落地的过程，由动能定理有mgh＝mv2－mv02 答案　 mv02＝mgh，解得：v0＝。 mv02 解得：v0＝。 A.落地时，小球的动能为mv12＋mgh B.抛出时，小球的机械能为mgh C.抛出时，小球的重力势能为mgh D.抛出时，人对小球做功为mv12 根据动能定理可知抛出时，人对小球做功为W＝mv02，选项D错误。 mv12 根据机械能守恒有E＝mv12＋mgh＝mv02＋Ep0，解得抛出时小球的重力势能为Ep0＝mv12＋mgh－mv02，选项C错误； 根据机械能守恒有E＝mv12＋mgh＝Ek2＋0，解得落地时小球的动能为Ek2＝mv12＋mgh，选项A正确； mv32 mv32－mv22 C.小球a滑过C点后，a球速度为2 D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做的功为mgR 以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得mgR＋mg·2R＝·2m·v2，得v＝，故C错误； 对b球，由动能定理得mgR＋W＝mv2，解得W＝mgR，故D正确。 (2m)v2 Th－mghsin 30°－μmghcos 30°＝mv′2－0 得v′＝ m/s。 (2)若乙与斜面间的动摩擦因数μ＝，求此时乙物 块速度大小。 答案　 m/s mgh－Th＝mv′2 则弹簧弹性势能的最大值为Ep＝mvO2＋mghOP， 从O到Q，对小球来说，机械能守恒，有mvO2＋ mghOP＝mg(ssin α＋hOP)，联立可得Ep＝mgssin α＋mghOP，故C错误； 小球由P到O的过程，根据动能定理可得W弹－WG＝mvO2，由于在O点小球有向上的速度，所以有W弹>WG，D正确。 C.球A和球B的重力势能减少量之和为mgl D.杆对球A做负功，球A的机械能减少了mgl ΔEp＝－mAg＋mBg＝－mgl，即重力势能 减小mgl，动能增大mgl，故B错误，C正确； 对A、B两个球组成的系统来说，由题意可得，球A和球B速度大小相等，由机械能守恒定律可得mAv2＋mBv2＝－mBg＋mAg，解得v＝，对小球A，则有ΔE＝mAv2－mAg＝ －mgl，即杆对球A做负功，球A机械能减少mgl，故D正确。 从O到A的过程中，根据动能定理可得W＋WG＝mvA2－0 对运动员和雪车，设运动员质量为M，从A到B的过程中，根据机械能守恒可得(M＋m)ghAB＝(M＋m)vB2－(M＋m)vA2 mBv2＝21 J，mAgh＝35 J，mAv2 开始时A、B距离地面的高度为h1＝ ＝ m＝2 m，则当物体A的重 力势能与动能相等时，设A下降的高 度为h2，由机械能守恒定律(mA＋mB)gh1 ＝mBg(h1＋h2)＋mAg(h1－h2)＋(mA＋ mB)v′2，其中mAg(h1－h2)＝mAv′2，解得h2＝ m，此时物体A距地面的高度hA＝h1－h2＝ m≈0.57 m，选项C正确； 当A物体落地时，由机械能守恒定律(mA＋mB)gh1＝mBg·2h1＋(mA＋mB)v″2，解得v″＝4 m/s，则B还能上升的高度h3＝＝0.8 m，物体 $$