精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题 -

鄞州区第一学期七年级期末数学试题 溫馨提醒： 考試时间 90 分钟， 满分 100 分， 考試期間严禁使用计算器 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 如下是鄞州区 12 月份 4 个周日中午 12 时的气温，当日气温最低的日期是（ ） 8号 15号 22号 29号 A. 8号 B. 15号 C. 22号 D. 29号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”解答即可． 【详解】解：∵， ∴气温最低的日期是29号， 故选：D． 2. 根据宁波市旅游局数据统计， 十一黄金周全市共接待游客 万人次， 万用科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 万， 故选：B． 3. 用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，所以的相反数与的三倍的差可表示为． 故答案选：A． 4. 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，求立方根，根据无理数的定义判断即可．定义：无限不循环小数叫做无理数． 【详解】解：， 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数有（每相邻的两个0之间依次增加一个1），共3个． 故选：B． 5. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，则，原式变形错误，不符合题意； B、如果，则，原式变形错误，不符合题意； C、如果，则，即，原式变形正确，符合题意； D、如果，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法及正数和负数，根据甲地的海拔高度减乙地的海拔高度，直接列式即可． 【详解】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为， 故选：B． 7. 如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．，和不互余，故该选项不符合题意； B．如图所示，，而不一定成立，则和不互余，故该选项不符合题意； C．，和不互余，故该选项不符合题意； D．，和互余，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，根据图示，可得：，且，据此判断即可． 【详解】解：根据图示，可得：，且， ∴ ∴最大的数是， 故选：D． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得： 故选A． 10. 如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ） A. 与 的和 B. 与 的积 C. 与 的差 D. 与 的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式，化简得到．再由正方形和长方形周长相等，即，变形为．最后通过和这两个式子，能够求出（即）与（即）的差，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值． 【详解】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③ ①+③的周长为：， ②+③的周长为：， 已知①和②的周长之差为6， ①+③的周长和②+③的周长之差为6， 即， 化简可得， 则， 因为正方形和长方形周长相等， 所以，可得， 又因为， 可通过这两个式子求出的值， 所以与差可求． 与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值． 答案选C． 试题卷 II 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. 的相反数是__________，25 的平方根是__________， 的立方根是_____． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴25 的平方根是； ∵， ∴ 的立方根是； 故答案为；；；． 12. 若 与 是同类项，它们相加的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项定义．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出和的值，然后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意得：， 则两个式子是：和，则． 故答案为：． 13. 如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．由于钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 【详解】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故答案为：． 14. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程求出的值，再根据代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为__________s． 【答案】2 或 10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值，也等于两点之间的线段长度，进行解答即可． 【详解】解：∵点对应的数为6，， ∴点对应的数为或， ∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10， ∴运动时间为2秒或10秒． 故答案为：2或10． 16. 已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵且为非零整数 ∴， 要使得最小，则都为最小值， ∴ ∵，且最小，则 ∵ ∴ ∵，为整数，且最小，则都为负数， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 （第 17~19 题各 6 分， 第 20 题 7 分， 第 21 题 8 分， 第 22 题 9 分， 第 23 题 10 分， 共 52 分） 17. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得． 19. 已知 （1）化简 ． （2）当 为最大负整数时，求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，本题关键在于熟练掌握整式的运算规则，特别是去括号和合并同类项，同时要清楚最大负整数的概念，以便准确代入求值． （1）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （2）把值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解∶ 【小问2详解】 当 时， 原式 20. 如图，同一平面上的点 和线段 ． （1）画射线、直线： （2）使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图），画出直线、射线、线段等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键． （1）按照要求分别作出射线、直线即可； （2）在上两次截取，先作出，再比较即可． 【小问1详解】 解：如图，射线、直线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，． 21. 如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）最大长度，最短长度 （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算； （1）先求解，结合最长为，最短为，再进一步解答即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； 【小问2详解】 解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件． 22. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分． （1）如图，当时，求的度数． （2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角的计算，准确识图是解答本题的关键． （1）先计算出，再根据角平分线定义求出，再计算即可得出； （2）设，求出设根据列方程，求出的值，可得，再比较大小即可． 【小问1详解】 解： 平分， ； 【小问2详解】 解：设， ， 平分， ， ； ， ，解得， ， ． 23. 为实现节能减排， 同时考虑惠民利民， 某地实施阶梯电价． 电价分为夏季和非夏季标准， 每年的月执行夏季标准， 其余月份执行非夏季标准． 具体执行标准如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千·瓦时 千瓦时 第一档电价 元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 元/千瓦时 第三档用电量 千瓦时及以上 千瓦时及以上 第三档电价 元/千瓦时 （1）某用户 9 月份用电量为 千瓦时，需支付电费是__________．某用户 12 月份用电量为千瓦时，需支付电费是__________． （2）某用户 11 月份支付电费元，求该用户用电量． （3）小宁和小波有两个关于电费判断，请你选择其中的一个说法作出判断并说明理由： 小宁： “两个月用电量相同， 电费却相差元．” 小波： “月用电量在某个范围时， 夏季标准和非夏季标准的电费金额始终相差元． 【答案】（1）元，元； （2）千瓦时； （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意列式计算即可； （2）先判断出月用电量在千瓦时及以上，设用电量为千瓦时，根据电费为元列方程，解方程即可得到答案； （3）设用电量为千瓦时，根据的取值范围分别进行分析即可． 【小问1详解】 解：9 月份用电量千瓦时， 需支付电费 元， 12 月份用电量千瓦时， 需支付电费元． 故答案为：元，元 【小问2详解】 ∵， 月用电量在千瓦时及以上． 设用电量为千瓦时， 解得 ． 月该用户的用电量为千瓦时； 【小问3详解】 选小宁：设用电量为 千瓦时， ① 当 时， 解得 ，不合题意，舍去， ②当时， 解得 ． 综上所述， 当用电量为千瓦时， 电费可能相差38 元． 选小波： 设月用电量为千瓦时， ① 当 时，夏季：； 非夏季：，不合题意； ②当 时，夏季：；非夏季：，不合题意； ③当时，夏季： ； 非夏季： ；费用相差6元，不合题意； ④当 时，夏季： ； 非夏季： ， 解得； ⑤当时，夏季： ； 非夏季： ，费用相差元，符合题意． 综上所述，当用电量时，电费金额之差固定不变．，始终相差元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄞州区第一学期七年级期末数学试题 溫馨提醒： 考試时间 90 分钟， 满分 100 分， 考試期間严禁使用计算器 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 如下是鄞州区 12 月份 4 个周日中午 12 时的气温，当日气温最低的日期是（ ） 8号 15号 22号 29号 A. 8号 B. 15号 C. 22号 D. 29号 2. 根据宁波市旅游局数据统计， 十一黄金周全市共接待游客 万人次， 万用科学记数法可表示 （ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一副三角板按图中位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（） A. B. C. D. 8. 实数 、 在数轴上表示的点位置如图所示，则下列代数式中最大的是 （ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ） A. 与 的和 B. 与 的积 C. 与 的差 D. 与 的商 试题卷 II 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. 的相反数是__________，25 的平方根是__________， 的立方根是_____． 12. 若 与 是同类项，它们相加的结果是_____． 13. 如图，2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为__________． 14. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________ 15. 数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为__________s． 16. 已知 4 个互不相等非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是__________． 三、解答题 （第 17~19 题各 6 分， 第 20 题 7 分， 第 21 题 8 分， 第 22 题 9 分， 第 23 题 10 分， 共 52 分） 17. 计算： （1） ； （2） ． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知 （1）化简 ． （2）当 为最大负整数时，求 的值． 20. 如图，同一平面上的点 和线段 ． （1）画射线、直线： （2）使用尺规． 比较与线段的大小关系． （要求保留作图痕迹） 21. 如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 22. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分． （1）如图，当时，求的度数． （2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由． 23. 为实现节能减排， 同时考虑惠民利民， 某地实施阶梯电价． 电价分为夏季和非夏季标准， 每年月执行夏季标准， 其余月份执行非夏季标准． 具体执行标准如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千·瓦时 千瓦时 第一档电价 元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 元/千瓦时 第三档用电量 千瓦时及以上 千瓦时及以上 第三档电价 元/千瓦时 （1）某用户 9 月份用电量为 千瓦时，需支付电费是__________．某用户 12 月份用电量为千瓦时，需支付电费是__________． （2）某用户 11 月份支付电费元，求该用户的用电量． （3）小宁和小波有两个关于电费的判断，请你选择其中的一个说法作出判断并说明理由： 小宁： “两个月用电量相同， 电费却相差元．” 小波： “月用电量在某个范围时， 夏季标准和非夏季标准的电费金额始终相差元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$