第一章 4 电场力的功 电势能-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIYIZHANG 第一章 4　电场力的功　电势能 1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。 2.理解电场力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性(重难点)。 学习目标 2 一、电场力做功的特点 二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系 课时对点练 内容索引 3 一 电场力做功的特点 4 如图所示，正检验电荷q在电场强度为E的匀 强电场中，仅在电场力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，电场力做的功为 多少？ 答案　电场力对检验电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ 答案　在q沿AM移动过程中电场力做功WAM＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中电场力做功WMB＝0，总功WAMB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|； 答案　WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|； 答案　电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的 以及__________ 有关，与路径 。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 梳理与总结 电荷量 起点和终 点的位置 无关 　将如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则 A.W1>W2>W3 B.W1<W2<W3 C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3 例1 假设A、B两点相距L，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qELcos θ，选项C正确。 √ 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 针对训练1 电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 √ 二 电势能　电场力做功与电势能变化的关系 10 1.电势能 (1)电势能：电荷在 中具有的势能，用 表示。 (2)单位： ，简称 ，用符号表示为 。 (3)电势能是放入电场中的 与 组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (4)电势能是 (填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 静电场 焦耳 焦 Ep J 电荷 电场 标 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的定量关系 设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB＝EpA－EpB。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系 把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能 ；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能 。 减少 增加 (3)电势能的大小 电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到 位置电场力所做的功。 3.电势能的两点说明 (1)系统性：电荷与 共有的能量。 (2)相对性：通常取 或 为零电势能的位置。 零电势能 电场 无穷远 大地 (1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。 (　　) (2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。(　　) (3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。(　　) √ √ √ 辨析 　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知 下列叙述正确的是 A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该 点电荷做正功，电势能减少 B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该点电荷克 电场力做功，电势能增加 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该点电荷做正功， 电势能减少 D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M 点，则该点电荷电势能不变 例2 √ √ 在正点电荷形成的电场中，正点电荷受到的电场力 沿电场线方向，从M点移到N点，电场力做正功，电 势能减少，A正确，B错误； 在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的电场力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，电场力做负功，电势能增加，C错误； 把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电场力做的总功为零，电势能不变，D正确。 　(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是 A.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，正电 荷在该点的电势能就越大 B.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，正电 荷在该点的电势能就越大 C.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，负电 荷在该点的电势能就越大 D.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越少，负电 荷在该点的电势能就越大 例3 √ √ 无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若电场力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误； 负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服电场力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误。 　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则： 例4 答案　见解析 (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ 电场力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，电场力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J，则电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 若A点的电势能为零，则该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J，同理，在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案　见解析 若B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J 在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 三 课时对点练 考点一　电场力做功的特点 1.(多选)下列说法正确的是 A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做 功为零 C.正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线 方向运动，电场力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电 场中并不成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ √ 电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误； 电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确； 正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确； 电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则 A.W2<W3<W1 B.W1＝W2＝W3 C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点二　电场力做功与电势能变化的关系 3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中 A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中， 电子先靠近正点电荷后远离正点电荷，电子只受 电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的 电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误。 4.如图，A、B为一对等量正电荷连线上的两点(其中B为连线中点)，C为连线中垂线上的一点。将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则该电荷的电势能的变化情况是 A.先增加后减少 B.一直减少 C.先减少后增加 D.一直增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 从A到B再到C的过程中，电场强度方向先沿AB方向，后沿BC方向，该负点电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，所以电场力一直做负功，电势能一直增加，故A、B、C错误，D正确。 5.(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，检验电荷＋q和－q向右运动依次经过三点，下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是 A.放上＋q时，电势能EpA>EpB>EpC B.放上＋q时，电势能EpA<EpB<EpC C.放上－q时，电势能EpA>EpB>EpC D.放上－q时，电势能EpA<EpB<EpC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 检验电荷＋q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向右，位移向右，电场力做正功，检验电荷的电势能减小，所以EpA>EpB>EpC，故选项A正确，B错误； 检验电荷－q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向左，位移向右，电场力做负功，即克服电场力做功，检验电荷的电势能增大，所以EpA<EpB<EpC，故选项D正确，C错误。 6.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则 A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指 向O，但力的大小变化，所以q做变加速直线运动， 电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做 变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大， 电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。 7.如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、 C三个点，AB为5 cm，BC为12 cm，其中AB沿电场 方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4× 10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点， 电场力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，电荷的电势能变化了多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.64×10－7 J　减少了2.64×10－7 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W1＝WAB＋WBC＝Eq|AB|＋Eq|BC|cos 60°＝2.64× 10－7 J，电场力做功与路径无关，故将该电荷沿直线由A点移到C点电场力做的功W2＝W1＝2.64× 10－7 J，故电荷的电势能减少2.64×10－7 J。 8.(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电 的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动 时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，即 粒子的速度先增大后减小，A正确； 粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与 电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥ EpN，C正确； 粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。 9.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，仅在重力和电场力作用下沿图中虚线由A点运动至B点，其能量变化情况是 A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B.动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能增加 D.动能增加，重力势能增加，电势能增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 重力竖直向下，微粒沿直线斜向上运动，则合外 力与v0反向，故微粒受到的电场力方向水平向左， 微粒带负电。微粒由A点运动到B点，重力、电场 力都做负功，微粒的重力势能、电势能都增加， 合外力与v0反向，对微粒做负功，由动能定理知微粒动能减少，故选项A、C、D错误，B正确。 10.(2023·张家口市高二期中)一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是 A.从M点到N点，电场强度先减小再增大 B.电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C.微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D.从M点到N点，电场力一直对微粒做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从M点到N点，由速度—时间图像可知微粒的加速度 先增大后减小，微粒仅受电场力作用，根据牛顿第二 定律和电场强度的定义式可得，电场强度先增大后减 小，A错误； 从M点到N点，微粒速度一直增大，故电场力一直做正功，带负电的微粒逆着电场线方向运动，故电场强度一直沿NM方向，B错误； 微粒从M点到N点，电场力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确，D错误。 11.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是 A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A、B两点处点电荷在O点产生的合电场强度为0， 而C点处点电荷在O点产生的电场强度方向向左， 故O点的合电场强度方向向左，A错误； A、B、C三点处点电荷在D点处产生的电场强度 如图所示，大小相等，设EA＝EB＝EC＝E，由平行四边形定则知EA、EB在D点处的合电场强度大小为E，方向向右，EC方向向左，故D点的合电场强度为零，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 OC间各点的合电场强度方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，电场力做正功，电势能减少，C错误； 若将点电荷－q从O点移向C点，电场力做负功，电势能增加，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知 A.甲、乙两球一定带异号电荷 B.t1时刻两球的电势能最小 C.0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小 D.0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图(b)中0～t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知甲、乙两球带同种电荷，故A错误； 0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两球的电势能最大，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0～t1时间内两球间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两球间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两球间的电场力先增大后减小，故C正确； 由题图(b)可知，在0～t3时间内，甲的速度一直增大即动能一直增大，乙的速度先减小后增大则动能先减小，t2时刻后逐渐增大，故D错误。 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com ＜。 $$