精品解析：江西省南昌市南昌一中联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末阶段性学习质量检测初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把代入，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入， 得：， 解得：， 故选：D． 3. 如图是正方体展开图，“魅力南昌一中”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则原正方体中“力”对面的文字是（ ） A. 南 B. 昌 C. 一 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析． 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“一”． 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次二项式 C. 的系数是0，次数是4 D. ，3ab，5是多项式的项 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案． 【详解】解：A、的系数是，故错误，不合题意； B、是二次二项式，故正确，符合题意； C、的系数是1，次数是6，故错误，不合题意； D、，3ab，是多项式的项，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、由可得，故本选项符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月，南昌市启动了“爱尚冬季·乐购洪城”百货商超消费券发放活动，投入超万元在冬季为市民送上实惠，激发市场活力．万元用科学记数法表示为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则．先将万化为，再求即可． 【详解】解：万， ， 故答案为：． 8. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 9. 若多项式的值为，则多项式的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体法求解代数式的值是解本题的关键． 由多项式的值为，可得，再把化为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设物价是x钱，根据题意可得， ， 故答案为： 11. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数字类型规律探索，依次将数列列出来，并找到规律是解题关键．求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， …… ∴每三个一次循环， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________． 【答案】75°或105°或165° 【解析】 【详解】【分析】根据题意画出符合条件的图形，OC可以与OB垂直（如图1），OC也可以与OA垂直（如图2），根据图形分别进行讨论即可得. 【详解】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°， ∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC， ∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°， ∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°； 如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°， ∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°， ∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°， ∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°， ∴∠AOM4=90°+75°=165°， 综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°， 故答案为75°或105°或165°. 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，角度的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据加法的运算法则进行化简运算即可； （2）根据度、分、秒进率为60，满60向前一个单位进1，不够相减时在前一个单位借1等于60进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）在图1中连接，延长到点，使； （2）在图2中分别画直线，射线，并在射线上作出点，使最小． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 解：如图所示，直线，射线，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，射线，线段和两点之间线段最短： （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据直线和射线的画法画图即可；根据两点之间线段最短连接交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【阅读理解】 你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而，所以，化简得，解得，所以． 【问题探究】 （1）请仿照上述方法把化成分数为___________；（直接写出结果） （2）请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 【答案】（1） （2） 设 ，则 ， 而 ， ， 解得：， ． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键． （1）设①，则②，得出，再求出即可； （2）设，则，则，再求出即可． 【小问1详解】 解：设①，则②， ，得， 解得：， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是东偏南，且，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）南偏西（或西偏南） （2） 【解析】 【分析】本题考查方向角、角的运算，根据图形找到角之间的关系是解答的关键． （1）求得的度数即可； （2）根据角平分线的定义的度数即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ∴， 所以． 又因为， 所以， 所以射线的方向是南偏西20°（或西偏南70°）； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为射线平分， 所以， 所以． 20. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x系数为0，即可求出m； （2）设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x无关可得． 【小问1详解】 解： ， 其值与x的取值无关， ， 解得：， 答：当时，多项式的值与x的取值无关； 【小问2详解】 解：设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）观察并发现规律，请猜想___________； （2）试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） （3）请用上述规律计算： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及有理数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键． （1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得； （2）由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为，则末尾数为； （3）①，则； ②由，，两式相减即可求解． 【小问1详解】 解：观察，发现规律：，，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为， 则末尾数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①， ； ②， ， 上式减去下式可得：． 22. 综合与实践 生活中的阶梯计价问题 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年居民用水采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（月用水量≤14吨）：水费为2.3元/吨，其中自来水为1.4元/吨，污水处理费为0.9元/吨．第二阶梯（14吨<月用水量≤21吨）：超出水费为3元/吨，其中自来水为2.1元/吨，污水处理费为0.9元/吨．第三阶梯（月用水量>21吨）：超出水费为5.1元/吨，其中自来水为4.2元/吨，污水处理费为0.9元/吨． 素材3 如某用户2024年8月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 应缴水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为32.2元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年9、10月份共用水42吨（10月份用水量超过9月份用水量），共缴水费112.7元，则该用户9、10月份各用水多少吨？ 【答案】（1）设该用户 12 月份的污水处理费为 18 元 （2）当 时，应缴水费为 元；当 时，应缴水费为元，当 时，应缴水费为 元 （3）该户居民 9，10 月份各用水 18 吨和 24 吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用代数式表示， （1）先求出前两个阶梯的费用，即可知12月份用水量超过14 吨不超过 21 吨，再设该用户 12 月份的用水量为吨，根据费用相等列出方程，求出解即可； （2）分，，三种情况，分别求出应缴水费即可； （3）设该用户9月份的用水量为吨，10月份的用水量为吨，分，两种情况列出方程，求出解． 【详解】解：（1）由 ， ∵， 月份用水量超过14 吨不超过 21 吨． 设该用户 12 月份的用水量为吨， ， 解得， （元）， 答： 设该用户 12 月份的污水处理费18 元； （2）当时，应缴水费为 元； 当时，应缴水费为 元； 当时，应缴水费为 元； （3）设该用户9月份的用水量为吨，10月份的用水量为吨， 当 时，， 解得（不合题意，舍去）， 时，， 解得：， ， 答：该户居民9，10月份各用水18吨和24吨． 六、解答题（本大题12分） 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论. （1），代入数值即可解题； （2），把代入计算即可； （3），把代入计算解题； （4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题． 【详解】（1）∵，分别是的角平分线， ， ， ， ， 故答案为: ； （2） ， ∴； （3） ， ∴， 故答案为： ； （4）如图， ， ， 解得：； 如图， ， ， ， 解得： ， ∴的值为 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末阶段性学习质量检测初一数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是正方体展开图，“魅力南昌一中”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则原正方体中“力”对面的文字是（ ） A. 南 B. 昌 C. 一 D. 中 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次二项式 C. 的系数是0，次数是4 D. ，3ab，5是多项式的项 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月，南昌市启动了“爱尚冬季·乐购洪城”百货商超消费券发放活动，投入超万元在冬季为市民送上实惠，激发市场活力．万元用科学记数法表示为___________元． 8. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 9. 若多项式的值为，则多项式的值为____________． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是______． 11. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么的值是___________． 12. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）在图1中连接，延长到点，使； （2）在图2中分别画直线，射线，并在射线上作出点，使最小． 17. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【阅读理解】 你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而，所以，化简得，解得，所以． 【问题探究】 （1）请仿照上述方法把化成分数为___________；（直接写出结果） （2）请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 19. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是东偏南，且，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向； （2）若射线平分，求的度数． 20. 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）观察并发现规律，请猜想___________； （2）试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） （3）请用上述规律计算： ①； ②． 22. 综合与实践 生活中的阶梯计价问题 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年居民用水采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（月用水量≤14吨）：水费为2.3元/吨，其中自来水为1.4元/吨，污水处理费为0.9元/吨．第二阶梯（14吨<月用水量≤21吨）：超出水费为3元/吨，其中自来水为2.1元/吨，污水处理费为0.9元/吨．第三阶梯（月用水量>21吨）：超出水费为5.1元/吨，其中自来水为4.2元/吨，污水处理费为0.9元/吨． 素材3 如某用户2024年8月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 应缴水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为32.2元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2024年11月用水吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2024年9、10月份共用水42吨（10月份用水量超过9月份用水量），共缴水费112.7元，则该用户9、10月份各用水多少吨？ 六、解答题（本大题12分） 23. 【问题背景】 数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数． 【特例探究】 小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，， （1）请你帮助小明计算出的度数为_______； 【发现感悟】 小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数． （2）请你帮小明完成这个问题的解答； （3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______； 【类比拓展】 （4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $