湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 九年级数学试题卷 （本试题卷满分120分，考试时间120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. 2. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 3. 有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（ ） A. 只有事件A是随机事件； B. 只有事件B是随机事件 C. 事件A和B都是随机事件； D. 事件A和B都不是随机事件 4. 如图所示的阴影图案是由绕O点旋转形成的，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 五张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、梯形、等边三角形、等腰三角形，现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 3 7. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 8. 已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，，则与的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，切于A、B两点，切于点E，交，于C，D．若的半径为r，的周长等于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的解是______． 12. 一个扇形的弧长是，面积是，求扇形圆心角的度数． 13. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则___． 14. 如图，是的直径，，C是上半圆的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长为________． 15. 已知抛物线（是常数，）经过点，其中．下列结论：；关于的一元二次方程一定有一个根是小于的正数；当时，随的增大而减小；分式的值小于．其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（75分） 16. 关于的方程有两个相等的实数根，求的值及此时方程的根. 17. 已知抛物线． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，？ 18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE． 19. 有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）． （1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果； （2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率． 20. 如图，是半圆的直径，是中点，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. （1）如图1，在平行四边形中，于点E，若于点F，请用无刻度的直尺在图1中作出符合题意的点F； （2）已知每个顶点均在格点上，，将△ABC绕点A逆时针旋转a，得到，过点C作于H，请用无刻度的直尺在图2中作出和符合题意的点H． 22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 23. 如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF． （1）求证：AE=CF； （2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点点在点的左边，交轴负半轴于点． （1）如图，． ①直接写出、、三点的坐标； ②若抛物线上有一点，，求点的坐标； （2）如图，过点作一直线交抛物线于、两点，连接、，分别交轴于、两点，求证：是一个定值． 恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 九年级数学试题卷 （本试题卷满分120分，考试时间120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】扇形圆心角的度数为． 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）或 【18题答案】 【答案】 证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠CDE，AC=DC， ∴∠A=∠ADC， ∴∠ADC=∠CDE， 即DC平分∠ADE． 【19题答案】 【答案】（1）根据题意列表如下： A盘 B盘 0 2 4 3 0，3 2，3 4，3 5 0，5 2，5 4，5 7 0，7 2，7 4，7 由上表可知转动两个圆盘一次共有9种不同结果 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，连接，， ∵是半圆的直径， ∴，即， 又∵， ∴， 又为半径， ∴是半圆的切线； （2） 【21题答案】 【答案】 解：（1）如图，线段即为所求； 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． （2）如图，线段即为所求． 理由：∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是中点，点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当售价定为每件34元，每个月的利润最大，最大的月利润是1960元 （3）当售价为每件32元，每个月的利润为1920元 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：，， 四边形是正方形， ，， ， 即， ， 在和中， ， ， ； （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1）①，，②； （2） 证明：由， 当时，， 解得或， ∴，， ∵过点作一直线交抛物线于、两点， 设直线的解析式为，，， ∴，， ∴直线的解析式为， 联立， 消去，得：， ∴，， 如图，作轴于点，作轴于点， 则， ∴，即， ∴， 同理，， ∴，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $