四川省广安市武胜县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年下期期末质量监测评估样卷 九年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷(1-6页)和答题卡两部分，监测时间120分钟，满分120分 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题 卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确。 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑 色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上 答题均无效 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所 选选项填涂在答题卡上)》 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B D 2.一元二次方程4x2-6.x+1=0的一次项系数是 A.4 B.6 C.-1 D.-6 3抛物线=(-3)41的顶点是 ( A.(3,-1) B.(-3,-1)》 C.(3,1) D.(-3,1) 4.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数是 A.75 B.60° C.45° D.30° 5.下列事件中，属于随机事件的是 A.一个三角形的内角和是180° B.负数大于正数 C.打开电视机，它正在播放动画片 D.太阳从西方升起 九年级·数学第1页（共6页） 6.一元二次方程x2+2x-1=0的根为 A.x1=-1+2,x2=1-√2 B.x1=-1+V2,x2=-1-√2 C.x1=1+2,x2=1-√2 D.x1=1+2,x2=-1-√2 7.在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一 个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了 180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为 () A.24个 B.18个 C.12个 D.6个 8.为了让学生养成热爱阅读的习惯，某学校每年都购买图书.已知该学校2022年用于购买 图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用为7200元，求2022年到2024年这两 年购买图书的费用的年平均增长率.设2022年到2024年这两年购买图书的费用的年平 均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 () A.5000(1+x)2=7200 B.5000(1-x)2=7200 C.5000(1+2x)=7200 D.5000(1-2x）=7200 9.如图，D是等边三角形ABC内一点，连接AD,CD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到 线段AE,连接BE,DE,若∠ADC=115°，则∠BED的度数为 () A.30 B.60 C.55 D.90° 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是x=-1,与x轴交于两点，有下列 结论：①abc>0:②x,+x2=-2:③4a-2b+c>0;④am2+bm≥a-b(m为任意实数).其中正确 的个数是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11.做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 “杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001 “杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200 估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为 (结果保留小数点后一位) 12.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线对应 的函数解析式为 九年级·数学第2页（共6页） 13.在直角坐标系中，若点A(1,-a)与点B(b,-2)关于原点对称，则a-b的值为 14.若关于x的一元二次方程2x2-2x+2k+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 15.如图，PA,PB是⊙0的两条切线，A,B是切点，若∠APB=60°，P0=8,则⊙O的半径为 B 第15题图 第16题图 16.如图.已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=∠AOC,且AD= CD,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) 三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.(5分)用公式法解方程：3x2-4x-8=0 18.(6分)如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后 得到△ADF,连接EF. (1)旋转角为 0 (2)请判断△AEF的形状，并说明理由 19.(6分)已知二次函数y=-x2+4x+3. (1)该函数的图象的开口（填“向上”或“向下”）： (2)将二次函数的解析式化为y=a(x+k)2+h的形式，并求当-1≤x≤3时，y的取值范围 九年级·数学第3页（共6页） 20.(6分)如图，正方形ABCD内接于⊙O,M是⊙0上一点，若AM=DM,求证：BM=CM 四、实践应用题（本大题共4小题.第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.(6分)如图是某桨轮船的轮子的示意图，桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m.设圆 心为O,OC⊥AB,交水面AB于点D,轮子的吃水深度CD为2m,求该桨轮船的轮子 半径 水而 22.(8分)某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准： 旅游人数 收费标准 不超过25人 人均收费1000元 每增加1人，人均收费降低20元， 超过25人 但人均收费不低于700元 我市某公司组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社27000元，这个公司这次共有多 少人去该风景区旅游？ 九年级·数学第4页（共6页） 23.(8分)在一个不透明的盒子中放有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着-2,0,2这三 个实数 (1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率为 (2)先从盒子中随机抽取一张卡片（卡片不放回），再随机抽取一张卡片，请用列表或画 树状图的方法求两次抽取的卡片上的实数之积为负数的概率 24.(8分)如图，小明的爸爸要利用一堵长为4m的墙和长为18m的篱笆围一个小型养鸡 场.要求：①墙和篱笆全部利用：②围成的养鸡场的面积最大.图1是小明的爸爸把墙体 全部利用起来围成的养鸡场的示意图，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然 后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场的示意图， (1)求小明的爸爸围成的养鸡场的面积 (2)小明围成的养鸡场的面积比他的爸爸围成的大多少平方米？ 4 m 图1 图2 九年级·数学第5页（共6页） 五、推理论证题(9分) 25.(9分)如图，在⊙0中，AB是直径，C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D,连接CD 使∠BCD=∠A (1)求证：直线CD是⊙0的切线： (2)若∠ACD=120°，AD=9,求AC的长（结果保留T). 六、拓展探究题(10分) 26.(10分)如图，已知抛物线经过点0(0,0)，A(5,5),且它的对称轴为x=2. (1)求此抛物线的函数解析式： (2)若B是抛物线对称轴上一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求点B 的坐标： (3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA-PB的值最大时，求点P的坐标及PA PB的最大值 九年级·数学第6页（共6页）■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■ 2024年下期期末质量监测评估样卷 请在各照同的花国区城内作香矩二星色能形边相原定区域的苦案无效 黄在各围用的着莲器域内作蕃龙出黑色是形效电湘定男城的著案无效如 九年级数学答题卡 三.解答里（本大赠共4小题，第1？小延5分，第18.19,0小题各6分 2知，{6分) 共23分) 学校 17.《5分】 班缘 贴条形同区 姓名 (正面朝上，请陆在虚线那内》 考回 注变事项 填微范例 L容题喻，学生认直碱时条形卧上的誉名、考号。无词 后离本人厚校。班蟹、性名，美琴箱可在相位置。 正璃填坐 ■ ●流择磁必领使用显心馬本第成圆奶餐字笔作挥。学 误填常 前刀包 出答题区的答案无数。在草保，脑四套上容题无效 线、款改较条。 未进测标纪口 4末的测学中的花慧卡上的姓名，考马由瓶蜂填同 在速成能细量望州鱼】 18.(6分) 并用帕笔疼丰监测世涂果。 ■■■■a■回■a■a■m■■■ (1) 达异题客题区城（请用2B船毫填溶） (2) 四，实族应两题（本大题共4小题，第21题6分，籍2.25,4小思各8 一，避择整（木大题共1口小题，每小题3分，共0分] 分，共30分3 6000四 21.{6分1 3 刀口四口 7刀可▣功 回四3西 8C000a0四 9)■0 国 口m▣▣ 10知▣▣四 非这择迎容区域（请用黑色居水笔或丽色签学笔者写） 二，捕空丽{本大题共6小愿，每小3分，典18分) 19.(6分) (1) (2) 12 14 IS. 清在各是日的养烟区域内作各短出爆色年餐边程刚定区域的客案无敏 请在各幅网的答理区城内作答级二属色免形边图刚定区城的著案无效 佛在各图用的苦理区过内作著烟出需幽肥形效耀定区城的著案天效如 ■ 九年极·数学第1雨（共工丽） ◆ ■ ■ 速在备围自的答潭区经内作养园由离名斯形动短吸定区址的系素无效 请在青面口的清丽区址内作餐，园出网名斯形达粗霞富区址购著多无如 请在离得口约答期区域内作答日出视色形出框限密区的等多无收 22《8分) 五，推理论正题（华分】 六，拓展探究是(0分】 25.《9分) 5.(10分) 23(8分) (1) (2) 24.(8分) 4 4 图1 请难备留口的溶露区域内作秀园由圈角断形效相得定区域的新素无效约 请在韩置口的落制区显内作落，园出影角场形站短吸定区越的答素无 请在青毒口的秀最区域内作落超出思商形地程限蜜区域的等邀无数 ■ ■■ 九年最·数学第2面（典2首》2024年下期期末质量监测评估样卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号1 3 4 6 8 9 10 答案A D C B B C A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.0.2 12.y=2(x-1)2+2(或y=2x2-4x+4) 13.-1 14.k<-月 15.4 16.5m-3 三、解答题（本大题共4小题.第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.解：a=3,b=-4,c=-8. 4=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-8)=112>0. 方程有两个不等的实数根 x=-btvb-4ac =--4)亚=22v7 2a 2×3 3 …3分 即 名=242w7 3x2=22w5 3 …5分 18.解：(1)90 2分 (2)等腰直角三角形 3分 理由：，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90° ,将△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF, .△ABE≌△ADF, ,∠BAE=∠DAF,AE=AF, .∠EAF=∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°， ∴.△ABE是等腰直角三角形. 6分 19.解：(1)向下 .2分 (2)y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7. .4分 ,二次函数的图象的开口向下， 二次函数有最大值，且当x=2时，取得最大值，最大值为7. 当x=-1时，y=-2, 当x=3时，y=6, .-2≤y≤7. 6分 20.证明：，四边形ABCD是正方形， ..AB=CD, ..AB CD. 3分 .AM DM, ∴.AB+AM=CD+DM,即BM=CM, 5分 ..BM CM. .6分 四、实践应用题（本大题共4小题.第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21.解：设该桨轮船的轮子半径为rm,则0A=OC=rm, 第1页共4页 ∴.0D=(r-2)m. .2分 AB=8m,OC⊥AB, .'.AD 4 m. 在Rt△0DA中，0A2=0D2+AD2,即r2=(r-2)2+42, 解得r=5, 5分 .该桨轮船的轮子半径为5m. …6分 22.解：25×1000=25000（元） 25000<27000, 则这个公司去该风景区旅游人数超过25人， 1分 设这个公司这次共有x人，则人均收费为[1000-20(x-25)]元. 由题意，得x[1000-20(x-25)】=27000, 43分 整理，得x2-75x+1350=0, 解得x1=45,x2=30. 小5分 当x=45时，人均收费为1000-20(x-25)=600<700,不符合题意，舍去： 当x=30时，人均收费为1000-20(x-25)=900>700,符合题意. 答：这个公司这次共有30人去该风景区旅游. 8分 23.解：1) 2分 (2)列表如下： 第一次第二次 -2 0 2 -2 (-2,0) (-2,2) 0 (0,-2) (0,2) 2 (2,-2) (2,0) 共有6种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之积为负数的结果有2 种， …6分 ∴两次抽取的卡片上的实数之积为负数的概率为污= 8分 24.解：(1)根据题意，得4×[(18-4)÷2]=28(m2) 2分 答：小明爸爸围成的养鸡场的面积为28m2, 3分 (2)设小明围成的养鸡场的长为xm,则宽为×(18+4-2x)m. 根据题意，得小明围成养鸡场的面积=x×(18+4-2x)=-x2+11x=-(x-)十 “小明围成的养鸡场的面积最大为2m2, 9-28=m2), 答：小明围成的养鸡场的面积比他的爸爸围成的大m 8分 五、推理论证题(9分) 25.(1)证明：连接0C,则0B=0C, 第2页共4页 .∠OBC=∠OCB. ,AB是直径， .∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90 ,∠BCD=∠A, ∴.∠DCB+∠0CB=90°，即∠0CD=90°， .0C⊥CD ,0C是⊙0的半径， .直线CD是⊙O的切线. 4分 (2)解：，∠ACD=120°，∠0CD=90°， .∠0CA=30 ,0A=0C, ∴.∠A=∠0CA=30°， ∴.∠D0C=∠A+∠0CA=60°， .∠D=30°， .0D=20C=20A .AD=0A+0D=30A=9, ∴.0A=3. ,∠D0C=60°， .∠C0A=120°， AC的长为220x3xm=2π. 180 9 分 六、拓展探究题(10分) 26.解：(1)抛物线过点0(0,0)，A(5,5),且它的对称轴为x=2, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0) 设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx. 将点A(5,5)和(4,0)代入，得25a+5b=5, a=1, 解得 16a+4b=0, b=-4, 故此抛物线的函数解析式为y=x2-4x. 3分 (2)如图，设B(2,y),y>0,连接0A,OB,AB,记0A与对称轴的交点为Q. 设直线OA的函数解析式为y=kx, 将点A(5,5)代入，得5=5k,解得k=1, ∴.直线OA的函数解析式为y=x, ∴Q(2,2) SAOAB=SAB0Q+5AABQ=BQ(A-x0) =2y-2×5=15, 解得y=8或y=-4. y>0,.y=8, ∴.点B的坐标为(2,8) 6分 (3)如图，连接AB,延长AB交抛物线于点P,则此时PA-PB的值最大. 第3页共4页 设直线AB的函数解析式为y=Cx+d, 代入A(5,5),B(2,8,得5c+d=5, (2c+d=8, 解得c-1, (d=10, .直线AB的函数解析式为y=一x+10, :=-+10解得=2或=5，（舍去） (y=x2-4x, (y=12,y=5, ∴.P(-2,12), 此时，PA-PB=AB=√(5-2)2+(5-8)2=3V2. .10分 第4页共4页