2025年九年级中考一轮复习数学专项训练：一元二次方程

2025年中考一轮复习数学专项训练：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个解，则c的值是（　　） A． B． C．1 D．3 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．关于的方程有实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B． C．3 D．1 7．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（　　） A． x（x+1）=72 B．x（x+1）=72 C．x（x-1）=72 D．x（x-1）=72 8．已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 二、填空题 9．关于的方程是一元二次方程，则的值为　 　． 10．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　． 12．的三边a，b，c的长度是的解，则的周长是　 　 ． 13．已知关于的一元二次方程的两根为和，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值时，方程总有实数根． （2）设方程的两根分别是，，若满足，求的值． 16．已知关于的一元方程有两个实数根． （1）求实数根的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17．某地一村民，2022年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植288亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元? 18．校园内有一块长为，宽为的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪． （1）如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：） （2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．-2 10．28 11． 12．3或18或13 13． 14．（1）解： 即； （2）解： 解得：． 15．（1）证明：∵a=1，b=-（m+2），c=2m， ∴ ， ∴不论m为何值时，方程总有实数根； （2）解：根据题意得，，∵， ∴， ∴， 整理得， 解得，， ∴m的值为1或． 16．（1）解：∵关于的一元方程有两个实数根， ∴ ， 解得：； （2）解：不存在实数使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等，理由： 设关于的一元方程有两个实数根为，， ∴，， 由题意得：， ∴， ∴，整理得：， 解得：， 由（）得：，则不在此范围，不符合题意， ∴不存在实数使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等． 17．（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%. （2）解：设售价应降价y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低6元． 18．（1）解：设道路的宽度为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：道路的宽度为； （2）解：设道路的宽度应设计为，则剩余部分可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：道路的宽度应设计为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$