福建省福州第一中学2024-2025学年上学期九年级一检数学模拟练习

2024-2025学年九年级一检数学模拟练习 一、单选题 1. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，点A在上．A，B关于对称，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 它的图象不是中心对称图形 D. y随x的增大而增大 6. 根据测算，学得的知识在两天之后只能记住其中的．假设每天“遗忘”的百分比为x，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形的边心距为，则该正六边形的半径是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，，分别与相切于点A，B，与相切于点E，交于点F，交于点G，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积之比为________． 12. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为________．（结果精确到） 13. 二次函数的顶点坐标为________． 14. 如图，直线，另两条直线分别交，，于点A，B，C及点D，E，F，且，，，则________． 15. 将一个底面半径为的圆柱形玻璃水杯横放在桌面上，杯内水面宽度为，则水面到桌面距离为________． 16. 如图，动点P在等边的边（不包括端点）上，，连接，于D，以为一边在右侧作等边，的延长线交于F，若，则________． 三、解答题 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程一定有两个实数根； （2）若为该方程的一个解，求k的值． 19. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为． （1）直接写出的概率； （2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率． 20. 如图所示，某果园形状为一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形．为更好的表示该果园中地点位置，如图建立直角坐标系．已知点A、B、C、D分别是该果园与坐标轴的交点，若，且，为半圆的直径， （1）求该抛物线的解析式； （2）求这个果园被y轴截得的线段的长． 21. 在中，． （1）使用直尺和圆规，在线段上求作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，作交于点O，连接，若，求证：． 22. 如图，中，，，反比例函数的图象经过点A．直线垂直平分，交于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，， （1）求点A的坐标及反比例函数的解析式； （2）求点E的坐标． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，C为弧的中点，于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若D为中点，，求半径． 24. 衣物清洗中也有数学问题，假设某堆衣服每次拧后都会残留1斤含有污物的水，那么接下来用20斤清水来漂洗它们时，怎样才能漂得更干净呢？ 如果把拧后的衣服一下子放到20斤清水中去漂洗，那么连同衣服上原有那一斤水，一共21斤水．此时，污物将均匀分布在这21斤水里，再次拧后，衣服上还会残留一斤含有污物的水，但衣服上污物残存量会变为原来的，污物去除量为原来的． 问题一：我们现在来改进上述过程，将20斤水分为2次用，比如第一次用5斤，使污物变为原来的________，再用15斤，污物减少为原来的________，分2次洗，效果好多了． 问题二：将20斤水分为两次漂洗，该如何分配两次的用水量使得污物残存量最少，效果最好？请证明你的结论． 问题三：假设每次漂洗所需的时间相等，我们希望单位时间的漂洗效果更好，请问漂洗这堆衣物时，无论所用的总水量为多少，以最优方案分配两次漂洗的用水量，两次漂洗的单位时间污物去除量是否会多于一次漂洗，并证明你的结论． 25. 如图，等腰直角三角形中，，D为中点，以D为直角顶点作等腰直角三角形，M在N的左侧． （1）若点M与点A重合，与相交于点P ①若，求的长； ②求证：； （2）若点在左侧，且时，过点D作交于点E，连接，，在线段上取一点F且满足，求证：． 2024-2025学年九年级一检数学模拟练习 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2或8 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得： ， ∴该方程一定有两个实数根； （2）k的值为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； ； （2） 解：由作图得，又，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：直线与相切， 理由：连接， ∵C为的中点， ∴，， ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； （2）半径为． 【24题答案】 【答案】问题一：，； 问题二：将20斤水分为两次漂洗，且两次用水量相同，每次用10斤清水使得污物残存量最少．证明如下： 设第一次用水量为斤，则第二次用水量为斤， 由题意得：第一次用水斤，使污物变为原来的， 第二次用水斤，污物减少为原来的， 由二次函数的性质可知，在内，当时，的值最大，即的值最小， 所以将20斤水分为两次漂洗，且两次用水量相同，每次用10斤清水使得污物残存量最少． 问题三： 漂洗这堆衣物时，无论所用的总水量为多少，以最优方案分配两次漂洗的用水量，两次漂洗的单位时间污物去除量少于一次漂洗．证明如下： 设每次漂洗所需的时间为分钟，所用的总水量为斤，第一次用水量为斤，则第二次用水量为斤， 由题意得：采用一次漂洗时，单位时间污物去除量为原来的， 采用两次漂洗时，第一次用水斤，使污物变为原来的， 第二次用水斤，污物减少为原来的， 由二次函数的性质可知，在内，当时，的值最大，即的值最小，最小值为， 所以采用两次漂洗，以最优方案分配两次漂洗的用水量，两次漂洗的单位时间污物去除量为原来的， ， ∵， ∴，， 令， 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大， ∴，即， ∴， 即， 所以漂洗这堆衣物时，无论所用的总水量为多少，以最优方案分配两次漂洗的用水量，两次漂洗的单位时间污物去除量少于一次漂洗． 【25题答案】 【答案】（1）① ②证明：由①得， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：过点作的垂线与的延长线交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点为中点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵同理可得为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， 同理可证明：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，则， 在等腰中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $