广东省广州市执信中学2025届高三上学期1月测试数学试卷

2025届高三1月数学学科测试 一、单选题 1.设集合A={x2-3x+2>0,集合B={x1≤x≤4}，则AnB=( A.{2≤x≤4 B.R C.{2<x≤4 D.{1<x<2} 2.下列四个函数中，周期为π的是(》 Ay加血克 B.y=tan2x C.y=sin2x D.y=5+cos2x 3.已知圆柱和圆锥的底面半径及高分别相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和 圆锥的侧面积的比值为（) A.2 B.5 C.3 D. 4.已知向量a,石不共线，AB=ā+6，AC=a+b,其中元>0,4>0，若A,B,C三点共线， 则1+4μ的最小值为( A.5 B.4 C.3 D.2 5.欧拉公式e=cos0+isin8是由欧拉创立，将其中的B取π就得到了欧拉恒等式，数学家 评价它是“上帝创造的公式”已知复数z满足=分，则-e州的最大值为() A. B.1 c. 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a=11,S。=4a4,则an+S,n取最大值时n的值 是（↓ A.4 B.5 C.6 D.10 7.已知a,BE(0,,且ana=os2B2=2,则cos(a-P)=（） sin2β A. C. 4- 4 D.- 5 8.如图，曲线y=x+上是以直线y=x和x=0为渐近线的双曲线，设它的离心 率为e,则e2=（) A.√2 B.2W2 C.4-25 D.1+5 试卷第1页，共4页 二、多选 9.已蜘2x 展开式中各项二项式系数之和为128，则( A,n=7 B.展开式的各项系数之和是-1 C.展开式中无常数项 D.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型，其平面图的轮廓线C为：平面内动点P到 定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为6，点P的轨迹为曲线C,则下列说法中正 确的有() A,点(3,4)在曲线C的内部 B.若点(x,%)在C上，则-25sx,≤2W5 C.曲线C关于y轴对称 D.直线y=x+3被曲线C截得的线段长为8√反 11.对于函数f(x)=ax+l山x-ln(2-x),则下列结论中正确锄有 ) A,对任意实数a,f(x)均有零点 B.对任意实数a,曲线y=f(x)总存在对称中心 C.存在实数a,使得x轴是曲线y=f(x)的切线 D.若函数f存在极值点为%n且m<m,则导/(m)+/侧<-2 三、填空冠 12.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=e“.若f(血2)=-16，则a= 13.双曲线的光学性质如下：从双曲线右焦点F发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线 的反向延长线经过左焦点R.已知双曲线的方程为号-兰 F京=1，，分 别为其左、右焦点，若从右焦点F发出的光线经双曲线上的点A和点 B反射后（三点共线），满足AB上AD,∠ABC=,则 14.平面四边形ABCD中，AB=AD=L,BC=CD=√2，AB⊥AD,将△BCD沿BD折起，使 点C到达C,且AC=√5，则四面体ABCD的外接球O的体积为 ；若点E在线段 BD上，且BD=4BE,过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积皱小的圆半径为. 试卷第2页，共4页 四、解答恩 15.(13分)已知在△ABC中， sin A cosA sin B+sin C cos B+cosC (1)求A: (2)证明：AB+AC≤2BC. 16.(16分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD=AD=CD=2,底面ABCD是个直角梯 形，AD∥BC,∠DAB=90°，∠ADC=60°. (1)证明：PC⊥AD: (2)若二面角P-AD-B的大小为60°，在棱PB上是否存在点G(不与端点重合)，使得 直线CG与平面PD所成的角的正弦值为？若存在，求号的值，若不存在，说明理由， 17.（15分)已知函数f)=x-ax,8()=2,a≠0. (1)讨论函数f(x)的单调区间： (2)若f()≤g(x)恒成立，求a的最小值. 试卷第3页，共4页 18。(7分)已灰精圈C:台+若=阳b>0的复蜡长为2，P电-是精蛋的-个情点P为 x2 圆的右项点.⊙2：x2+y+1)=t产(0<1<1)，过点P作⊙2的两条切线分别与椭圆交于A,B两点 (不同于点P). (1)求椭圆C的方程： (2)当t变化时，直线PA,PB的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值：若不是，请说明理由： (3)给定一个t,椭圆上的点到直线AB的距离的最大值为d,当变化时，求d的最大值，并求出此时 t的值， 19.(17分)一般地，任何一个复数a+bi(a,beR)可以写成r(cos8+isin0,其中r是 复数的模，日是以x轴非负半轴为始边，射线O2为终边的角，称为复数的辐角.我们规定 在0≤0<2π范围内的辐角称为辐角主值，通常记作arg,如agl=0,arg+√5团到=号， argi=于.发现名=i(cos8+sin8)小5(cos8+isin8)=5[cos(8+8)+sim(8+8小，就 是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数辐角的和.考虑如下操 作：从写有实数0,1，√5的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数 的实部和虚部.设n为正整数，重复次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为乙， (1)写出一次操作后所有可能的复数； (2)当n=2,记z的取值为X,求X的分布列： (3)求为实数的概率2 试卷第4页，共4页