精品解析： 湖北省枣阳市2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷

2024—2025学年度上学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，即可求解； 【详解】A、，不互为相反数，故此选项不符合题意； B、，不互为相反数，故此选项不符合题意； C、，与互为相反数，故此选项符合题意； D、，不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C 2. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，有理数的加减计算，先根据数轴得到，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项中的式子正确，符合题意， 故选：B． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并法则逐项判断即可． 【详解】A． 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． B．， 故选项错误，不符合题意． C．， 故选项错误，不符合题意． D． ，故选项正确，符合题意． 故选∶D． 【点睛】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类型的合并法则． 4. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：C． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，熟练掌握单项式中系数和次数的定义是解题关键． 直接利用单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数， 单项式的次数为； 故选：A 6. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B 7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 8. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 9. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去元后再打九折； 故选：C 10. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个大于的数______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴大于的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键． 12. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为： 13. 已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题的关键． 由题意知，点表示的数是或3，然后分当点表示的数是时，当点表示的数是3时，两种情况计算求解即可． 【详解】解：∵点到原点的距离等于3， ∴点表示的数是或3， 当点表示的数是时，点表示的数是 当点表示的数是3时，点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或1， 故答案为：或1． 14. 把转换二进制数为______． 【答案】111000 【解析】 【分析】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴转换为二进制数为111000. 故答案为：111000． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键；利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要______根火柴棍，拼第个这样的三角形需要______根火柴棍． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，求代数式，找出图形之间的联系是解题的关键； 先找出一个三角形的根数，再依次找出个、个、个三角形需要的根数，即可找到答案. 【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍； 第二个三角形共需要根火柴棍； 第三个图形共需要根火柴棍； …… 则第个三角形共需要根火柴棍． 个三角形，需要火柴棍． 故答案为：； 17. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了古代问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程．设客房有间，则第一种住宿方案的总人数为，第二种住宿方案的总人数为，根据总人数保持不变列出方程即可． 【详解】解：设客房有间， ． 故答案为：． 18. 记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ①______； ②______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了已知字母，求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键在于理解题意，正确计算． 【详解】由题可知：当时， 即： 当时， 解得： 故答案：． 三、解答题（共9题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 枣阳市素有“中国桃之乡”之称．小王同学利用周末到自家桃园采摘，以每箱桃子为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，小王同学采摘的箱桃子称重后的记录（单位：）如下： 桃箱编号 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 质量 （1）这箱子桃子中质量最多的是第______箱，质量最少的是第______箱； （2）第______箱桃子的质量最接近标准质量； （3）这箱桃子一共多少千克？ 【答案】（1）， （2） （3）这箱桃子一共千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键； （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据绝对值意义，可得答案； （3）根据有理数混合运算，可得答案； 【小问1详解】 解：根据题意可得：第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 可知，； 则这箱子桃子中质量最多的是第箱，质量最少的是第箱； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，； 根据题意可知第箱桃子的质量最接近标准质量； 故答案为： 【小问3详解】 解：； 答：这箱桃子一共千克； 20. 已知有理数，0，，，，． （1）在数轴上表示：，，，； （2）比较大小：______；（填“”“”或“”号） （3）整数集合：｛______…｝． 【答案】（1）见解析 （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接在数轴找出各数即可； （2）根据负数大小比较方法求解； （3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解． 【小问1详解】 解：数轴表示为： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，， 故答案为：，，． 21 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9 （2）22 （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先算乘法，再算加减法即可解答． （2）先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可解答． （3）先算乘方、绝对值和括号，再计算乘除法，最后计算加减法即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 22. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得答案； （2）先去括号，再合并同类项，得出最简结果，最后代入，计算即可得答案． 【详解】（1）解：； ； （2）解：， ． 当，时，． 23. （1）解方程：； （2）阅读材料： 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：． 小明同学的解答过程如下： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ①解答过程中第①步的依据是______； ②以上解答过程中，第______步开始出现错误； ③写出解该方程的正确过程． 【答案】（1）；（2）①等式的性质2；②②；③见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为一，解答即可． （2）①根据等式的性质“等式的两边同乘以同一个数，等式成立”，即可解答． ②根据去括号法则即可求解． ③根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：（1） 去括号，得， 移项，得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）①解答过程中第①步的依据是：等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； ②以上解答过程中，第②步开始出现错误， 故答案为：②； ③解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 24. 平面内A、B、C、D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：______. 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析，两点间的线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识； （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求； （3）连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求， 依据为：两点间的线段最短． 25. 如图，已知，点在线段上，，为的中点． （1）求的长； （2）点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） （2）点是线段的中点，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）法1：先求解，．结合，可得结论；法2：证明．结合，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：，， ． 为中点， ． 【小问2详解】 点是线段的中点，证明如下： 法1：，， ． ， ． ． ， ． 点是线段的中点． 法2：点为线段的中点， ． ， ． ． 点在线段上， 点是线段的中点． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． 26. 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵．它常常被用来象征幸福和吉祥，成为了人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为了中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例 （2）个，反比例 （3）个， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 【小问2详解】 解：若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， 则每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 【小问3详解】 解：若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， 则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为6个． 27. 如图，直线，相交于点，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． （1）根据即可求出的度数； （2）根据求出，再由角平分线的定义可得，于是得解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 即：， ，， ； 【小问2详解】 解：点在直线上， ， 即：， 又， ， 平分， ． 28. 如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元． （1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离； （2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市． ①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？ ②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶　　　　小时后提速． 【答案】（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.6． 【解析】 【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可； （2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可； ②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可. 【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得： 24x－1080=18（x＋30） 解得：x=270， ∴x＋30=270＋30=300 答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米． （2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等， 根据题意，得 当0＜a≤3时，270-45a=300-60a， 解得：a=2； a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-60a， 解得：a=4， 答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等； ②由题意可知：A车到达甲市的时间为， 设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得 60t+70(4.8-t)=300， 解方程，得t=3.6， 即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.6h后提速. 故答案为：3.6. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 2. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A. B. C D. 8. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 10. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个大于的数______. 12. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 13. 已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是_______． 14. 把转换为二进制数为______． 15. 计算：______． 16. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要______根火柴棍，拼第个这样的三角形需要______根火柴棍． 17. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________． 18. 记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ①______； ②______． 三、解答题（共9题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 枣阳市素有“中国桃之乡”之称．小王同学利用周末到自家桃园采摘，以每箱桃子为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，小王同学采摘的箱桃子称重后的记录（单位：）如下： 桃箱编号 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 第箱 质量 （1）这箱子桃子中质量最多的是第______箱，质量最少的是第______箱； （2）第______箱桃子的质量最接近标准质量； （3）这箱桃子一共多少千克？ 20. 已知有理数，0，，，，． （1）在数轴上表示：，，，； （2）比较大小：______；（填“”“”或“”号） （3）整数集合：｛______…｝． 21 计算： （1）； （2）； （3）． 22. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 23. （1）解方程：； （2）阅读材料： 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：． 小明同学的解答过程如下： 解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 ①解答过程中第①步的依据是______； ②以上解答过程中，第______步开始出现错误； ③写出解该方程的正确过程． 24. 平面内A、B、C、D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：______. 25. 如图，已知，点在线段上，，为的中点． （1）求的长； （2）点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 26. 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵．它常常被用来象征幸福和吉祥，成为了人们喜闻乐见的美食．如今，冰糖葫芦已经成为了中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用180个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 27. 如图，直线，相交于点，，． （1）求度数； （2）若平分，求的度数． 28. 如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元． （1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离； （2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市． ①在行驶途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？ ②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶　　　　小时后提速． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $