（冲刺中考）2025年九年级中考数学专题讲义：一次函数

（冲刺中考）2025年中考数学专题讲义：一次函数 知识精讲 正比例函数的图象 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线． 正比例函数的性质 单调性 当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1] 当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数． 对称性 对称点：关于原点成中心对称．[1] 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线． 一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 一次函数图象与系数的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 一次函数图象与几何变换 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b； （关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b． （关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 跟踪训练 一．选择题（共6小题） 1．（2024•雁塔区三模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 2．（2025•奉贤区一模）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024•山阳县一模）把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（　　） A．（1，5） B．（2，4） C．（0，3） D．（2，6） 4．（2024•湘阴县二模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（　　） A．k1•k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1•b2＜0 5．（2024•拱墅区二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则（　　） A．当x＞2时，y1＜y2 B．当x＜0时，y1＞3，y2＜3 C．b﹣n＝2（m﹣a） D．关于x，y的方程组的解为 6．（2024•安徽三模）某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（　　） A．13元 B．14元 C．20元 D．25元 二．填空题（共6小题） 7．（2025•奉贤区一模）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大，那么a的取值范围是 　 　． 8．（2024•十堰一模）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 9．（2024•市中区一模）A，B两地相距60km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进．两人到A地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图所示，则出发 　 　h后，两人相遇． 10．（2024•海淀区校级模拟）如图，正比例函数y1＝ax与一次函数的图象交于点P．下面四个结论： ①a＞0； ②b＜0； ③不等式的解集是x＞﹣2； ④当x＞0时，y1y2＜0． 其中正确的是 　 　． 11．（2024•颍泉区校级四模）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 　 　．（写出所有正确说法的序号） ①当x＝1.7时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当x＝﹣1.1时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 12．（2024•阳新县模拟）在x轴正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝kx，y＝（k+1）x，y＝（k+2）x相交，其中k＞0，则图中阴影部分的面积总和是 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．（2024•常州二模）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元． （1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式； （2）如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 14．（2024•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，1）和B（0，﹣1）． （1）求该函数解析式； （2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于﹣4，直接写出n的取值范围． 15．（2024•山海关区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝kx﹣5k（k＜0）， （1）求点A的坐标； （2）若直线l2与直线l1有交点C（1，1），求△BCO的面积； （3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得△PAO面积与△CAO面积相等，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（2024•德州模拟）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量a的值； （2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 17．（2024•吐鲁番市二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距离．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）A品牌每分钟收费 　 　元； （2）求B品牌的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 18．（2024•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点T，M（a，b），N（n，0），给出如下定义：若点N以点T为中心逆时针旋转90°后，能与点M重合，则称点T为线段MN的“完美等直点”． （1）如图1，当a＝0，b＝2，n＝2时，线段MN的“完美等直点”坐标是 　 　； （2）如图2，当a＝0，n＝2时，若直线y＝x+2上的一点T，满足T是线段MN的“完美等直点”，求点T的坐标及b的值； （3）当﹣2≤n≤4时，若点M（a，b）在以（1，1）为圆心，为半径的圆上，点T为线段MN的“完美等直点”，直接写出点T的横坐标t的取值范围． （冲刺中考）2025年中考数学专题讲义：一次函数 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D B C A 一．选择题（共6小题） 1．（2024•雁塔区三模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣2， 把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣2， 解得m＝﹣4． 故选：A． 2．（2025•奉贤区一模）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵函数y＝kx+b中k＞0、b＞0， ∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 3．（2024•山阳县一模）把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（　　） A．（1，5） B．（2，4） C．（0，3） D．（2，6） 【解答】解：把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位后的解析式为y＝2x﹣1+3＝2x+2， 当x＝1时，y＝2×1+2＝4，故选项A不符合题意； 当x＝2时，y＝2×2+2＝6，故选项B不符合题意，选项D符合题意； 当x＝0时，y＝2×0+2＝2，故选项C不符合题意； 故选：D． 4．（2024•湘阴县二模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（　　） A．k1•k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1•b2＜0 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、四象限， ∴k1＜0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过二、三、四象限， ∴k2＜0，b2＜0， ∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意； B、k1+k2＜0，故B符合题意； C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D、b1•b2＜0，故D不符合题意； 故选：B． 5．（2024•拱墅区二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则（　　） A．当x＞2时，y1＜y2 B．当x＜0时，y1＞3，y2＜3 C．b﹣n＝2（m﹣a） D．关于x，y的方程组的解为 【解答】解：A、由图象得：当x＞2时，y1＞y2，故A不符合题意； B、由图象得：当x＜0时，y1＜3，y2＞3，故B不符合题意； C、由图象得：当x﹣2时，y1＝y2，即2a+b＝2m+n， ∴b﹣n＝2（m﹣a），故C是符合题意； D、由图象得：关于x，y的方程组的解为，故D不符合题意． 故选：C． 6．（2024•安徽三模）某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（　　） A．13元 B．14元 C．20元 D．25元 【解答】解：∵由图象可知20件总利润为160元，100件的总利润为720元， ∴降价后卖了100﹣20＝80件，降价后的总利润为720﹣160＝560元， ∴降价后每件商品销售的价格为560÷80+6＝13元． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 7．（2025•奉贤区一模）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大，那么a的取值范围是 　a＞3　． 【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大， ∴a﹣3＞0， 解得a＞3， 故答案为：a＞3． 8．（2024•十堰一模）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），且﹣2＜1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 9．（2024•市中区一模）A，B两地相距60km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进．两人到A地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图所示，则出发 　2.1　h后，两人相遇． 【解答】解：根据图象：乙的速度为：（60﹣40）÷1＝20（km/h）， 甲的速度为：（20﹣0）÷1.5（km/h）， 设出发x小时后两人相遇， 根据题意得20（x﹣0.5）x＝60， 解得x＝2.1， 故答案为：2.1． 10．（2024•海淀区校级模拟）如图，正比例函数y1＝ax与一次函数的图象交于点P．下面四个结论： ①a＞0； ②b＜0； ③不等式的解集是x＞﹣2； ④当x＞0时，y1y2＜0． 其中正确的是 　④　． 【解答】解：①∵y1＝ax的有y随x的增大而减小， ∴a＜0， ②∵与y轴交于正半轴， ∴b＞0； ③由图象得：不等式的解集是x＜﹣2； ④当x＞0时，y1＜0，y2＞0， ∴y1y2＜0； 故答案为：④． 11．（2024•颍泉区校级四模）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]＝1，（1.3）＝2，[1.3）＝1．则下列说法正确的是 　③　．（写出所有正确说法的序号） ①当x＝1.7时，[x]+（x）+[x）＝6； ②当x＝﹣1.1时，[x]+（x）+[x）＝﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 【解答】解：①当x＝1.7时， [x]+（x）+[x） ＝[1.7]+（1.7）+[1.7） ＝1+2+2 ＝5， 故①错误； ②当x＝﹣1.1时， [x]+（x）+[x） ＝[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1） ＝（﹣2）+（﹣1）+（﹣1） ＝﹣4， 故②错误； ③当1＜x＜1.5时， 4[x]+3（x）+[x） ＝4×1+3×2+1 ＝4+6+1 ＝11， 故③正确； ④∵﹣1＜x＜1时， ∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1， 当﹣0.5＜x＜0时，y＝[x]+（x）+x＝﹣1+0+x＝x﹣1， 当x＝0时，y＝[x]+（x）+x＝0+0+0＝0， 当0＜x＜0.5时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1， 当0.5＜x＜1时，y＝[x]+（x）+x＝0+1+x＝x+1， ∵y＝4x，则x﹣1＝4x时，得； x+1＝4x时，得； 当x＝0时，y＝4x＝0， ∴当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误， 故答案为：③． 12．（2024•阳新县模拟）在x轴正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝kx，y＝（k+1）x，y＝（k+2）x相交，其中k＞0，则图中阴影部分的面积总和是 　n2　． 【解答】解：把x＝1分别代入y＝kx，y＝（k+1）x，y＝（k+2）x得：AW＝k+2﹣k＝2，WQ＝k+1﹣k＝1， ∴AQ＝2﹣（k+1）＝1﹣k， 同理：BR＝RK＝2，CH＝HP＝3，DG＝GL＝4，EF＝FT＝5， 2﹣1＝1，3﹣2＝1，4﹣3＝1，5﹣4＝1， ∴图中阴影部分的面积是1×1（1+2）×1（2+3）×1（n﹣2+n﹣1）×1（n﹣1+n）×1n2． 故答案为：n2． 三．解答题（共6小题） 13．（2024•常州二模）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元． （1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式； （2）如果每件产品的出厂价为1200元，假设生产的产品全部售出，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 【解答】解：（1）由题意，得 y＝900x+12000 （2）由题意，得 900x+12000＜1200x， 解得：x＞40 ∵x为整数， ∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利． 14．（2024•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，1）和B（0，﹣1）． （1）求该函数解析式； （2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于﹣4，直接写出n的取值范围． 【解答】解：（1）把点A（2，1）和B（0，﹣1）代入y＝kx+b， 则， 解得， ∴该函数解析式为y＝x﹣1； （2）由y＝x﹣1知，当x＝﹣2时，y＝﹣3； 在平面直角坐标系中画出直线y＝x﹣1和满足条件的直线yx+n，如图： ∵当x＞﹣2时，函数yx+n的值小于函数y＝x﹣1的值， ∴当yx+n过点（﹣2，﹣3）时满足题意， ∴（﹣2）+n＝﹣3， 解得m＝﹣2； ∵当x＞﹣2时，函数yx+n的值大于﹣4， ∴当yx+n过点（﹣2，﹣4）时满足题意， ∴（﹣2）+n＝﹣4， 解得n＝﹣3， 综上所述，满足条件的n的取值范围为﹣3≤n≤﹣2． 15．（2024•山海关区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝kx﹣5k（k＜0）， （1）求点A的坐标； （2）若直线l2与直线l1有交点C（1，1），求△BCO的面积； （3）在（2）的条件下，y轴是否存在点P使得△PAO面积与△CAO面积相等，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣5k＝0，解得x＝5， ∴点A的坐标为（5，0）； （2）∵直线y＝kx﹣5k（k＜0）经过点C（1，1）， ∴k﹣5k＝1，解得， ∴直线l2的解析式为， 令x＝0，则， ∴点B的坐标为； ∴△BCO的面积； （3）∵点A的坐标为（5，0），点C（1，1）， ∴△CAO面积， ∵△PAO面积与△CAO面积相等， ∴， ∴OP＝1， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，﹣1）． 16．（2024•德州模拟）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量a的值； （2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 【解答】解：（1）∵95×1.6＝152，140×1.6＝224＜264， ∴1.6a+（140﹣a）×（1.6）＝264， 解得a1＝100，a2＝40（舍去）， 答：该市规定标准用水量a的值为100； （2）由（1）可得， 当0≤x≤100时，y＝1.6a， 当x＞100时，y＝100×1.6+（x﹣100）×（1.6）＝2.6x﹣100， 即交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式是y； 当x＝150时，y＝2.6×150﹣100＝290， 答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元． 17．（2024•吐鲁番市二模）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距离．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）A品牌每分钟收费 　0.2　元； （2）求B品牌的函数关系式； （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 【解答】解：（1）设y1＝k1x， 把点（20，4）代入y1＝k1x， 得：k1＝0.2， ∴y1＝0.2x（x≥0）； 故答案为：0.2； （2）由图象可知，当0＜x≤10时，y2＝3， 当x＞10时，设y2＝k2x+b， 把点（10，3）和点（20，4）代入y2＝k2x+b中， 得：， 解得：， ∴y2＝0.1x+2， 综上：y2． （3）6÷20＝0.3（h），0.3h＝18 min， ∵18＜20， 由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱． ∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱． 18．（2024•大兴区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点T，M（a，b），N（n，0），给出如下定义：若点N以点T为中心逆时针旋转90°后，能与点M重合，则称点T为线段MN的“完美等直点”． （1）如图1，当a＝0，b＝2，n＝2时，线段MN的“完美等直点”坐标是 　（0，0）　； （2）如图2，当a＝0，n＝2时，若直线y＝x+2上的一点T，满足T是线段MN的“完美等直点”，求点T的坐标及b的值； （3）当﹣2≤n≤4时，若点M（a，b）在以（1，1）为圆心，为半径的圆上，点T为线段MN的“完美等直点”，直接写出点T的横坐标t的取值范围． 【解答】解：（1）（1）当a＝0，b＝2，n＝2时，M（0，2），N（2，0）， ∴ON＝2，OM＝2， 如图，∵点N以点T为中心逆时针旋转90°后，能与点M重合， ∴ON＝OM＝2， ∴△MON是等腰直角三角形， ∴MN的中点B的坐标为（1，1）， ∴OB⊥MN，BM＝BN， ∴旋转中心在线段MN的垂直平分线上， ∵MO＝NO， ∴点T与点O重合， ∴线段MN的“完美等直点”坐标是（0，0）， 故答案为：（0，0）； （2）过点T作TA⊥x轴，TB⊥y轴，垂足分别为A，B， ∴∠TBM＝∠TAN＝90°． ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4． ∵TM＝TN， ∴△MBT≌△NAT（AAS）． ∴TA＝TB，BM＝AN． ∵点T在直线y＝x+2上，不妨设点T坐标为（x，x+2）． ∴|x|＝|x+2|． 解得：x＝﹣1， ∴点T坐标为（﹣1，1）， 点A坐标为（﹣1，0）． 点B坐标为（0，1）． ∴AN＝BM＝3． ∴OM＝4． ∴b＝4； （3）解：如图所示，当n＝﹣2时，N（﹣2，0），点M在圆上，圆心坐标为Q（1，1），半径为， ， ∴点M横坐标的取值范围为：1，纵坐标的取值范围为：1， 由（1）可知，线段MN的中点坐标为P（）， 过点P作线段MN的垂直平分线， ∴由“完美等直点”的定义，旋转的性质得到，中心对称点T在线段MN的垂直平分线上，且∠NTM＝90°， ∴TN＝TM，∠NTM＝90°， ∴△TMN是等腰直角三角形， ∴由（1）可证得四边形OMTN是正方形， ∴TN＝ON＝2＝TM＝OM， ∴T的横坐标为﹣2， 当点M，Q，N三点共线时，线段MN的长度值最大，如图所示，以N，T，M作矩形NSRK， ∵∠S＝∠R＝90°＝∠NTM，TM＝TN，∠NTS+∠RTM＝∠RTM+∠TMR＝90°， ∴△TSN≌△MRT（AAS）， ∴ST＝RM，SN＝TR， ∵ST+TR＝SR， ∴ST＜SR， 即点T的横坐标大于﹣2， 当n＝4时，N（4，0），如图所示，作QL⊥x轴于L， ∴∠NTM＝90°，QM，Q（1，1）， ∴QL＝LM＝1， ∴M（2，0）， ∴P， 即P（3，0）， ∵TP是MN的垂直平分线， ∴T的横坐标为3， 综上所述，点T的横坐标t的取值范围为﹣2≤t≤3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$