重庆市潼南区2024-2025学年九年级上学期数学期末试题

2024－2025学年度第一学期期末检测 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分、考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. “翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，经过圆心且交于，两点，与相切于点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某菜鸟驿站星期一收件120件，星期三收件150件，设该菜鸟驿站收件数量平均每天增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中有2个红球、个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸取1个小球后放回，连续摸取次，每次摸取到的都是黄球，下列说法正确的是（ ） A. 第6次摸取到的一定是黄球 B. 第6次摸取到的可能还是黄球 C. 第6次摸取到的一定是红球 D. 第6次摸取到红球的可能性更大 8. 如图，正六边形的边长为，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转一定角度到的位置，使得，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．下列说法： ①对，，2，5，6作“差绝对值运算”的结果是50； ②对，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为； ③对，，作“差绝对值运算”的结果为28，则的值为或．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_____． 12. 已知关于的方程的一个根是2，那么_____． 13. 《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为，滑轮逆时针方向旋转，则重物“甲”上升了_____（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留）． 14. 抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_____． 15. 如图，是的直径，于点，连接．若，，则的长为_____． 16. 读了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的这场比赛．他分别用下表中的数字来代表马的实力，数字越大，马的实力越强，每匹马只赛一场，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序依次为上等马、中等马、下等马，则齐王赢得比赛的概率为_____． 马匹等级 人物 下等马 中等马 上等马 齐王 2 4 6 田忌 1 3 5 17. 如图，抛物线与轴的其中一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有．其中正确的个数是_____． 18. 如图，在矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边与相交于点，边与的延长线相交于点．在矩形旋转过程中，当落在线段上时，_____；当是线段的三等分点时，_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题一第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程． （1）； （2）． 20. 为落实国家“双减”政策，某中学在课后延时服务时间里开展了“剪纸社团、足球社团、文学社团、合唱社团”活动．该校从全校540名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢”一种社团活动（每人必选且只选一种）的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）条形统计图中的值为_____，扇形统计图中的度数为_____； （2）根据调查结果，可估计该校540名学生中最喜欢“合唱社团”的约有_____人； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙三名同学中随机选取两名去参加演讲比赛和诗词大会，每人限参加一项，请用列表或画树状图的方法求出恰好由甲参加演讲比赛、乙参加诗词大会的概率． 21. 我们规定：对于任意实数a，b，c，d，有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）若关于的方程有两个相同的实数根，求的值． 22. 如图，是的一个内接三角形，点是劣弧上一点（点不与，重合），设，． （1）当时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标． 24. 在正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中作出绕点逆时针旋转得到的； （2）在图2中作出与关于点对称的． 25. 当下年轻人喜欢喝奶茶，在草莓成熟的时节，某品牌奶茶店推出了多款草莓系列的新品．其中“莓莓奶麻薯”大杯款（无小杯和中杯款）最受大众欢迎．已知这种饮品的成本价为10元每杯，试销售期间售价定为14元每杯，日销售量为40杯．经市场调查发现，若该饮品的销售单价每增加1元，则日销售量减少5杯．试销售期结束后，设这种饮品的销售单价为元，每天的销售利润为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若奶茶店老板希望每天销售“莓莓奶麻薯”大杯款所得利润为175元，则销售单价应定为多少元？ （3）若规定这种饮品的销售单价不得高于20元每杯，当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，对称轴是直线，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴交线段于点，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）设点是线段上的一动点，过点作，交于点．点从点出以每秒3个单位长度的速度沿线段向点运动，运动时间为（秒）．当以为边的是等腰直角三角形时，直接写出此时的取值． 2024－2025学年度第一学期期末检测 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分、考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题一第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）15； （2）99 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），元 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）t的值为或2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $