湖北武汉江汉区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 考试时间：120分钟试卷总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）】 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂， 黑。 1.有两个事件，事件(1)走到苹果树下，被成熟的苹果顾中脑袋：(2)射击运动员射击一次，命中靶 心.下列判断正确的是 (A)(1)是随机事件，(2)是确定性事件 (B)(1)(2)都是确定性事件 (C)(1)是确定性事件，(2)是随机事件. (D)(1)(2)都是随机事件. 2.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，卷节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案， 金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是 (A) (B) (D) 3.一元二次方程x2+2x十3=0的根的情况是 (A)只有一个实数根， (B)有两个相等的实数根. (C)有两个不相等的实数根。 (D)没有实数根. 4.函数y=一(x-2)2十3的顶点坐标是 (A)(2,3) (B)(-2,-3) (C)(2,-3). (D)(-2,3). 5.在平面中，已知⊙0的半径为8cm,OP=4cm,点P与⊙0的位置关系是 (A)点P在⊙O外 (B)点P在⊙O上或⊙O外. (C)点P在⊙O内 (D)点P在⊙O上， 6.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC上的点，DE∥BC,下列结论正确的是 品-跽 怎-跽 (C)AD_AE EC DB (D)AD_AE E D C (第6题) (第7题) 九年级数学试卷第1：页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，AD⊥BC于D.△ABC绕点B逆时针旋转得到 △FBE,点C的对应点E落在AD上，则∠CBF的度数是 (A)140° (B)130. (C)120 (D)110° 8.元旦联欢会上，有一个开肓盒的游戏：电脑屏幕上出现两个一模一样的盲盒，参加游戏的同学随 机点开其中一个打开其中一个，会获得奖品，打开另一个，会获得表演节日的机会李明、王曼、 张蜂三名同学参加这个游戏，刚好有两人会表演节目的概率是 c品 D 9.如图，在⊙O中，弦AB=CD=24,将AB沿AB翻折，恰好与弦CD相切于点N,若⊙O的半径 是13，则切线长CN的值是 (A)13.5. (B)15. (C)16.5. (D)18. N 0 B 1 2 (第9题) (第10题) 10.关于x的函数y= 0.1 VrF 一十6图象如图所示，其图象分两部分，一部分在直线x=m(m>一1) 和直线x=1之间，另一部分在直线x=1的右侧，则下列结论正确的是 (A)a+b>0. (B)a+b<0. (C)a-b=0. (D)a-b<0. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置 11.在平面直角坐标系中，点P(一5,3)关于原点对称的点的坐标是 12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.根据其投中频率估计，该名球员投篮一次，投中的 概率是 (结果保留小数点后一位). 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 频率 0.560 0.600 0.520 0.520 0.492 0.507 0.502 九年级数学试卷第2页（共6页） 13.如图，为了测量一栋楼的高度，王背同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜 子中看到楼的顶部.如果王背的眼睛距地面的距离KL=1.50m,同时最得LM=30cm, MS=2m,则这栋楼的高ST是 m B D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的 底面圆的半径是 m. 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC的中点，把△BDC沿BD翻折，得到△BDE,DE 与AB交于点F.若AD=AE=2,则△BDF的面积是 16.抛物线y=ux2十bx+c(a,b,c为常数)经过（一1，一1），(1,0)，(m,0)三点，与y轴的交点在正 半轴.下列结论： ①-1<m<0; ②6=7： ③抛物线与直线y=kx十k一1的一个交点的横坐标为t,若>2，则k>0; ④当a≤一1时，则方程2ax2+2bx+2c一1=0必有两个不相等的实数根. 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 17.(本小题8分) 关于x的一元二次方程x2一7x十m=0有一个根是x一4，求m的值及方程的另一个根， 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且P-CP CD-BD (1)求证：∠ACB=90°； (2)若AD=8,BD=2,求AC的长. D B (第18题) 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题8分) 某学校组织以“珍爱生命”为主题的安全教育知识竞赛，发现全校学生的成锁均不低于60分 (满分100分)，现从中随机抽取m名学生的成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四 组)，并绘制成如下的成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x<90”这组的数据如下：82,83， 83,84,84,84,85,85,85,85,85,86,87,88,89. 安全意识主题知识竞赛成绩分组统计表 安全意识主题知识竞赛成绩扇形统计图 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 A 60x<70 63 20% B 70≤x<80 75 40% C 80≤x<90 85 D 90≤x≤100 94 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= (2)这m名学生的平均成绩是 分，中位数是 分： (3)若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校2500名学生中竞赛成绩 优秀的学生人数 20.(本小题8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点A作AE∥CB交CD的延长线于E,AD=DE. (1)求证：∠BAD=∠EAD; (2)连接AC,若D是优弧ACB的中点，CE=4CD=4,直接写出AC的长. D C (1) (2) (第20题) 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题8分) 如图是由小正方形组成的5×5的网格，正方形的顶点称为格点，点A,B,C均为格点，仅用无 刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条。 (1)在图(1)中，线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段MB,画线段MB; (2)观察发现，(1)中△MAB,△MBC都是直角三角形，在图(1)中，再画所有不同于M的点N 使△NAB,△NBC都是直角三角形： (3)在图(2)中，先画BC的中点D,再画线段DE,使DE∥AB,且DE=AB; (4)在图(2)中，P是线段AB的延长线上一点，在线段AB上画点Q,使AQ=BP. A B B (1) (2) (第21题) 22.(本小题10分) 同学们在操场上进行铅球训练，小明尝试利用数学模型研究铅球的运动情况，其运动路径可看 作抛物线的一部分，以地面水平方向为x轴，出手点与地面的垂线为y轴，单位长度为1m,建立了 如图所示的平面直角坐标系.小明在投掷铅球时，铅球出手时铅球离地面的高度为1.6m,铅球落地 时，离出手点的水平距离是8m,铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度 (1)求该铅球运行路径所在抛物线的表达式； (2)当铅球距出手点的水平距离为4时，求铅球距离地面的高度； (3)小红在投掷铅球时，铅球出手时和落地时的位置与小明的相同，但小红投掷的铅球在距出 手点水平距离为3.5m时达到最大高度假设铅球运行的水平距离相同时，小红投掷铅球时铅球的 所在位置与小明投掷铅球时铅球所在位置的高度差为△h,求△h的最大值及此时铅球运行的水平 ·距离. d12345678m (第22题) 九年级数学试卷第5页（共6页） 23.(本小题10分) 问题背景 如图在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，∠AED=∠EAD=∠ABC. 问题探究 (1)如图(1)，若△ADE是等边三角形，求证：△ABE∽△BCD: 变式探究 将△ABC特殊化成直角三角形. (2)如图(2)，若∠BAC=90°，求证：S△=CD SAEAD (3)如图(3)，若∠C=90°，AD=nCD=n,直接写出BC的长（用含n的式子表示）. E D D D (1) (2) (3) (第23题) 24.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx十6经过点P(4,2),对称轴为y轴.A,B是 抛物线上两点. (1)求抛物线的解析式； (2)若直线AB的解析式为y=kx一4k一3，且△PAB的面积为35，求k的值； (3)如图(2)，若∠APB=90°，PC⊥AB于点C,求PC的最大值. y y 0 (1) (2)】 （第24题) 九年级数学试卷第6页（共6页）