甘肃省兰州市第三十五中学2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024-2八年级期末考试卷 数学 (满分：120分答题时间：120分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求) 1.中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破。下列航天图标中，，其文字上方的图案 ·是中心对称图形的是（) 中国探月 CLEP 中帼航天 中国火箭 ▣NAROCKET 中国行星探测 Mars A.中国探月 B.中国航天 C.中国火箭 D.中国行星探测 2.如果a>b,那么下列运算正确的是（) A.a-3<b-3 B.-3a<-3b c.a+3<b+3.D.2a<2b 3.下列各式中最简分式是() x2+y2 a-b 2ab A. B. b-a C. x2+2x+1 D xty a3 1-x2 4.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（) A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.12ab'c=3ab.4bc c.a2-1=(a+1)a-1) D.(a+10(a-1)=a2-1 5.下列说法正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D。一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形· 6.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它的边数是() A.4 B.5C6D.8 7.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次 摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有() A.18个B.22个 C.28个D.32个 8.如图，在△ABC中，∠C=62°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△ABC,且点C在BC上， 则∠B'CB的度数为) A.46° B.48 C.56° D.58° D B 0 第8题图 第9题图 第10题图 ).如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F,若EF=3,BC=II,则AB 钓长为() A.5 B.6 C.8 D.9 10.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影和空白 部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和4时，则阴影部分的面积为(). A.48 B.24 C.18 D.12 11如图，函数y=:+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于 点A,下列结论：①点A的纵坐标为2；②关于x的不等式：+b<0的解集为x>2；③关于x 的方程：+b=2x的解为x=2；④关于x的不等式组0<：+b<2x的解集为1<x<2,其中正确的 结论有几个（) A.4 B.3 C.2 D.1 63 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运 动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示， 则AB的长为() A.5 B.2W6 c.35 D.4w6 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分) 13.当x=—时，分式的值为零。 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,点D,E,F分别AB,BC,AC的中点，若CD=7, 则EF的长为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB-5,AC3V3,EF垂直平分BC,点P为直线EF上任意 一点，则AP+BP的最小值是 16若关于x的分式方程m延=m+2 -1无解，则m= x-3 x-3 三、计算题（本大题共小题，共72分） 2 2x+5≤3x+2引1 |7(3分)解不等式组 整+>0回 |86分)因式分解：(a-6a2+9a:(2x2(x-3)+46-x) ]95分)先化简（份+然后从-3<：61中老款-个合适的整复作为值代 入求值. 己0分)解方超：名+1=品 2x+5=3 2x-11-2x 2 (6分)为落实"双减提质”：进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开 瑟“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若 干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不无整的统计图： +人数 42 36 350 30 30 A:测量 30% B:七巧板 4826 C:调查活动 E D:无字证明 D E 数学园地设计 A B C D 项目 图① 图② 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是」 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）： (2)图②中扇形B的圆心角度数为度： (3)计划在A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法， 求恰好选中B,E这两项活动的概率。 22.(6分)如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点 上 B 23:45 (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△AB,C,画出△AB,C,点C的坐标是 (2)画出将△ABC关于点O的中心对称图形△AB,C2,点C2的坐标是 (3)我们发现点C、C2关于某点中心对称；对称中心的坐标是 23.(5分)如图；平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于E点，DFAC,∠DFC=∠AEB, 连接EF. (1)求证：DF=AE: (2)求证：四边形BCFE是平行四边形. 24.(7分)已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、 FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形). 图1 图2 (1)四边形EFGH的形状是 (2)如图2，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是菱形，证明你的结论， 25.(8分)某电商公司根据市场需求购进一批A,B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型 小音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用6000元购进A型小音箱的台数是用4000元购进 B型小音箱的台数的2倍. (1)求每台A,B两种型号的小音箱的进价. (2)该电商公司计划分别购进A,B两种型号的小音箱共80台进行销售，其中A型小音箱台数不≥ 少于B型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48元，怎样 安排进货才能使售完这80台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？ 26.（7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (I)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于点F(保 留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形AOBF为矩形.（补全证明过程） 证明： 四边形ABCD是菱形 .AO=OC,AC⊥BD ∴.∠BOC=∠BOA=90° ①，A0=0C .OB为△ACE的中位线 .② :.∠EA0=∠B0C=90° BF⊥AE ③ ∴.∠EAO=∠BOA=∠BFA=90° :四边形AOBF为矩形.（_④) 进一步研究上述问题发现，当BC和CD满足⑤关系时，四边形AOBF为正方形. 27.(5分)阅读下面的材料： 如果函数y=(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意为，名 (1)若x<,,都有f:)<J(x),则称f()是增函数； (2)若，<x2,都有名)>f(x),则称x)是减函数、 例题：证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数. 证明：设0<，< 则f)-f3)=买-安=(+xx-x) 0<x< 无+2>0，无-为2<0 .(x+馬-x)<0,即fx)-fx)<0,fx)<f() ∴函数f(x)=x2(x>0)是增函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f()=-之(x<0), f-1)=办=1f-2)=办- 四计算：f(-到=一.f(-4)= (2)猜想：函数f()=一之x<0)是函数（填“增”或“减）：并仿照例题证明你的猜想. 28.(8分)【问题背景】 某“数学学习兴趣小组“在学习了等腰三角形伪性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中 发现了这样一个问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、AC上的点， 点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=9O°，过点B作BF⊥AC于点F,请写出线段PD、PE、 BF之间满足的数量关系式. 同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路： 解决思路1：如图2，过点P作PG⊥BF于点G: 解决思路2：如图3，过点B作BH⊥PE,交EP的延长线于点H: ()上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线 段PD、PE、BF之间满足的数量关系式为 图1 图2 图3 【类比探究】 (②)如图4，在等腰△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点， 且LPDB=∠PEC=a,过点B作BF I PE交AC于点F,请写出线段PD、PE、BF之间满足的数量 关系式，并说明硼由 B 图4 图5 【拓展应用】 (3)如图5，在△ACP与△BDP中，∠A=∠B=75,∠APC=∠BPD=60,点A、B、P在同一条 直线上，若AB=4,PC=D,则PD=