甘肃省兰州市第四十八中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

试卷类型：L 2024~2025学年度第一学期期末调研试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷共120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生必须将姓名、班级、考场/座号、准考证号填写清楚。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置。 一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-9的倒数是 A.9 B时 c.- 9 D.-1 2.过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形，则α的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达393000m的轨道上驻 留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅.将数据393000用科学记 数法表示应为 A.3.93×106 B.3.93×10 C.39.3×10 D.0.393×10 4.如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是 A.甲 甲 B.乙 乙 C.丙 D.丁 丙丁 5.若代数式x-3y的值为2，则-2x+6y的值为 (第4题图) A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.已知∠A=3015',∠B=30.3°，则∠A和∠B的大小关系是 A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法判断 7.若x=-1是关于x的方程3x+k=1的解，则k的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 8.下列说法正确的是 A.某校的学生总人数是定性数据 B.多项式4x2y+y-2的次数是4 C.单项式-2ab2与3b2a是同类项 D.两点可以确定无数条直线 9.已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长 线上，若CD=1,则点D表示的数为 A.3 B.4 c.5 D.6 10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几 何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最 终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为 A.多+2=名 B.文-2=x+9 3 2 3 2 C.2=名+9 D.42=名-9 32 32 1.如图，点CD为线段AB上两点，AC+8D=6,且CD=号AB,则CD的长为 A.3 B.4 C D B C.6 D.8 (第11题图)》 12.一合计算机按如图所示的程序工作，若开始输入x的值是-2，则最终输出的结果是 否 人 +4 ×3 >100 是 输出 (第12题图) A.102 B.108 C.117 D.132 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.比较大小：-7 (-3)2(填“>”“<”或“=”) 14.要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用 的方式比较合适.（填 “抽样调查”或“普查”) 15.某人买了甲、乙两种品牌的村衣，甲品牌的村衣购买了m件，比乙品牌村衣多2件.已知甲 品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要 付款 元 16.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机抽取了部分学生的答卷，并将 结果整理后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知抽取的答卷中每 天锻炼时长为1小时的学生人数占抽取总人数的36%，则下列结论： ①抽取的学生答卷总数是200； ↑学生人数人 ②抽取的学生中每天锻炼时间为1.5小时的学生最多； 72 ③所抽取的学生每天体育锻炼时长是总体； ④所抽取的学生中每天锻炼时长不少于1.5小时的学 2 生占抽取总人数的55%. 18- 0 0.5 T1.52时长小时 其中正确的是 ,(填所有正确结论的序号)》 (第16题图) 三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：24x(-名合+-105 18.(4分)解方程：-2x=1-2x- 6 3 19.(4分)已知M=3m-2n,N=m+3n,化简：2M-3N. 20.(6分)如图是由8个小正方体搭成的几何体.请在对应网格中画出从正面、左面和上面看 该几何体得到的形状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (第20题图) 21.(6分)爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多 少岁？ 22.(6分)某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出达标线的部分记为正数， 不足达标线的部分记为负数，记录的结果如下： +8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10. (1)这10名同学中，跑步最快的同学用时 秒，跑步最慢的同学用时 秒 (2)这10名同学的平均成绩是多少？ 23.(6分)如图，已知∠A0B和∠a (1)利用尺规作图法在∠AOB内作射线OC,使得∠B0C=∠α：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若∠a=30°，∠A0C比∠a小10°，求∠AOB的度数 B a (第23题图) 24.(6分)学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责 任心某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活 动的时间（单位：h)进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 参加社会实践活动时间频数分布表 参加杜会实践活动时间频数分布直方图 频数人 20 时间t(h) 频数 百分比 18 16 6≤<8 y 4% 14 12 8≤t<10 6 12% 10 10≤t<12 a 28% 8 12≤<14 18 36% 4 2 14≤<16 10 b 6810121416时间h (第24题图) 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的人数有 人，上表中a= 6= (2)补全频数分布直方图； (3)若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“14≤t<16”部分所对应的扇形圆心角的 度数 25.(6分)如图是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形：第2个图案有9 个正方形：第3个图案有13个正方形：：按照这种方式摆下去： ◇ ◇◇ ◇◇◇ ◇◆◇ ◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇… ◇ ◇◇ ◇◇◇ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (第25题图) (1)第5个图案有 个正方形： (2)用含n的代数式表示第n(n是正整数)个图案中正方形的个数.（结果化为最简形式） 26.(7分)如图，已知点B、C、E都是线段AD上的点，AD=3AC=30.BD=6. (1)若点E是AB的中点，求AE的长； (2)若点F是CD的中点，判断点C是否为AF的中点，并说明理由. A CE B (第26题图) 27.(8分)暑假期间，某校组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过 50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）： 方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元； 方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折 当参加研学的总人数是x(x>50)时： (1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元：（结果化为最简形式）》 (2)当参加研学的总人数是90时，选择哪种方案更省钱？请说明理由； (3)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数， 谢 28.(9分)【问题背景】 已知0为直线AD上的一点，以0为顶点作∠C0E=90°，射线OF平分∠AOE. 【问题再现】 (1)如图1，射线0C、0E均在直线AD上方.若∠D0E=54°，求∠C0F的度数； 【问题推广】 (2)如图2，射线OC在直线AD下方，射线OE在直线AD上方.请求出∠C0F与∠DOE之间的 数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 些 (3)如图3，射线OC、OE均在直线AD下方.求2∠COF+∠D0E的度数. ● 图1 图2 图3 (第28题图) 0 締 试卷类型：L 2024~2025学年度第一学期期末调研试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.A10.A11.B12.A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.<14.普查15.(140m-120) 16.①②④ 三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：原式=-4+10÷5… …（2分)） =-4+2 …(4分》 18.解：去分母，得-(2x+1)=6-2(2x-1),… (1分)》 去括号，得-2x-1=6-4x+2,… (2分)》 移项，合并同类项，2x=9,… …(3分） 系数化为1，得= 2 … (4分)》 19.解：2M-3N=2(3m-2n)-3(m+3n)… …（1分) =6m-4n-3m-9n …(3分）》 =3m-13n. (4分) 20.解：如图所示. …(6分)》 从正面看 从左面看 从上面看 21.解：设今年儿子的年龄为x岁，则爸爸的年龄是4x岁， 根据题意，得x+27=4,…(2分) 解得x=9,…(4分） 所以4x=4X9=36(岁)，…(5分)》 答：爸爸今年36岁，儿子今年9岁。…(6分) 22.解：(1)20,42。…（2分)》 (2)30+[(+8)+(-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(-4)+(-8)+(+1)+0+(+10)]÷10…(4分) =30+(-1)÷10 =29.9(秒). 答：这10名同学的平均成绩是29.9秒. (6分) 23.解：(1)如图所示，射线0C即为所求. A …(3分） —B@ (2)因为∠a=30°，∠B0C=∠a,∠A0G比∠a小10° 所以∠B0C=30°，∠A0C=20°.… …(5分)》 因为∠AOB=∠AOC+∠BOC, 所以∠A0B=200+30°=50°.…(0分） 24.解：(1)50,14,20%，…(3分） (?)加网所示 频数人 20 18 16 …(4分) 8 6 4 2 6810121416时间m (3)360°×20%=72° 所以社会活动时间在“14≤1<16”部分所对应的扇形圆心角的度数为72°.…(6分) 25.解：(1）21.……(2分） (2)由所给图形可知，第1个图案中正方形的个数为：5=1×4+1： 第2个图案中正方形的个数为：9=2×4+1： 第3个图案中正方形的个数为：13=3×4+1： 所以第n个图案中正方形的个数为(4n+1)个 (6分) 26.解：(1)因为AD=30,BD=6, 所以AB=AD-BD=24.… (2分) 因为点E是AB的中点， 所以AB=之AB=2 (3分) (2)点C是AF的中点. (4分) 理由：因为AD=3AC=30, 所以AC=10。… …(5分)） 因为AD=30,AC=10, 所以CD=20.…(6分)》 因为点F是CD的中点， 所以CF=2CD=10=AC, 所以点C是AF的中点. (7分) 27.解：(1)根据题意得：采用方案一的收费为(1600+320x)元： 50*4t*…e4 (1分) 采用方案二的收费为400×0.9(x-5)=(360x-1800)元. (2分) (2)选择方案一更省钱。………… (3分) 理由：当x=90时，1600+320x=1600+320×90=30400: (4分) 360x-1800=360×90-1800=30600. 因为30400<30600， 所以选择方案一更省钱， (5分) (3)由题意可得1600+320x=360x-1800,…(6分) 解得x=85, 所以当两种方案的收费相同时，该校参加研学的总人数为85人. (8分) 28.解：(1)因为∠D0E=54° 所以∠A0E=180°-∠D0E=126°.… (1分) 因为射线OF平分∠AOE. 所以∠E0F=630,… (2分) 所以∠C0F=90°-∠F0E=90°-63°=27. (3分) (2)LD0E=2LC0F(或LC0F=7LD0E).理由如下 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF 0044440t4g4e8e44et444e4484444444044t4e40044444004000g (4分)》 因为∠C0E=90°」 所以∠C0F=90-∠E0f…(5分)》 因为∠DOE=180-∠AOE, 所以∠D0E=2(90°-∠E0F)=2∠C0F. …(6分) (3)因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF. 分) 因为∠COF=∠COE+∠EOF,∠COE=90°， 2/2 所以2∠COF+∠DOE=2∠COE+2∠EOF+∠DOE =2×90°+∠A0E+∠D0E=180+180°=360°.…(9分)