精品解析：陕西省西安市新城区初中联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

八年级教学质量监测 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组数为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，7，8 C. 8，15，17 D. 9，24，25 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 3. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作，朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（ ）分 A. 67 B. 68 C. 70 D. 72 6. 估算的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 已知点与点关于y轴对称，则的立方根为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 7的算术平方根是_______． 10. 比较大小：__________．（填“﹥”“﹤”或“=”） 11. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 12. 如图，这是边长为1的的正方形网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边上的高是__________． 13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，C为线段的中点，为线段上的一点，P为线段上的一动点，的最小值为__________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 解方程： 16. 如图，直线，直线，，求，的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．请画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标． 18. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？ 20. 已知，，求的值． 21. 李叔叔从西安驾车回汉中，全程共，他以的速度匀速行驶．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与汉中的距离． （1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数． （2）当时，求y的值． 22. 如图，交于点F，点C在的延长线上，． （1）若，求的度数． （2）若，求证：． 23. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度，本次调查数据的中位数落在__________组内． （3）若该校有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 24. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人． （1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 25. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 26. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形” （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）【应用拓展】如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级教学质量监测 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组数为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，7，8 C. 8，15，17 D. 9，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可，熟记常见的勾股数可以快速解题． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，3.14是有理数； 是无理数． 故选D． 3. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，得到；符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行，得到；不符合题意； C、，，则：，故，不符合题意； D、，不能得到，不符合题意； 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及正数和0的算术平方根是非负数，负数不能开平方得出a，b的值，进而确定其所在象限． 此题主要考查了非负数的性质和点所在象限的特征，正确得出a，b的值是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故点M在第二象限． 故选B． 5. 小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作，朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（ ）分 A. 67 B. 68 C. 70 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选D． 6. 估算的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．先判断38在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间，进而可得出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 7. 已知点与点关于y轴对称，则的立方根为（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特点和求一个数立方根的，熟悉相关性质是解题的关键． 根据轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，的值，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴， ∴ 故选：D． 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 7的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴7的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 10. 比较大小：__________．（填“﹥”“﹤”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，实数的大小比较，把分母有理化后比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足方程，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先结合得，求出x，y的值，再将，的值代入得出答案即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 解得， 将代入， 得， 解得． 故答案为：． 12. 如图，这是边长为1的的正方形网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边上的高是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形面积等知识，设边上的高为h，由勾股定理求出的长，再由割补法求出的面积，即可解决问题． 【详解】解：设边上的高为h， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即边上的高为， 故答案为：． 13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，C为线段的中点，为线段上的一点，P为线段上的一动点，的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点C′的坐标，利用勾股定理即可求得最小值． 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确得到一次函数与坐标轴的交点坐标． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小， 令中，则， ∴点的坐标为， 令中，则，解得， ∴点的坐标为， ∵为线段上的一点， 令中，则，解得， ∴点， 点为线段的中点， ∴点， ∵取点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为，， ∴最小值． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘法，再算加减即可． 【详解】解：原式． 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 由②，可得③． 将③代入①，得，解得． 把代入③，得， 原方程组的解为． 16. 如图，直线，直线，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据可求出的度数，根据可求出的度数． 【详解】解：，， ． ， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．请画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】 见解析， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，数形结合是解答本题的关键．先确定出点，，的对称点，然后连线即可得出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，即为所求，． 18. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ． 在中，，， ． 19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？ 【答案】22米 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC解答即可． 【详解】解：如下图所示， ∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形， ∴BC=， ∴旗杆的高=AB+BC=9+15=24m， 答：这根旗杆被吹断裂前有24米高． 【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答． 20. 已知，，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求出的值，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：，， ，． ∴． 21. 李叔叔从西安驾车回汉中，全程共，他以的速度匀速行驶．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与汉中的距离． （1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数． （2）当时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．解答关键是理解题意，正确列出函数关系式． （1）根据速度、路程、时间关系列函数关系式，然后利用一次函数定义判断即可； （2）将x=1.5代入（1）中函数关系式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 根据一次函数的定义，可知y是x的一次函数， 与x之间的函数关系式为，y是x的一次函数． 【小问2详解】 解：当时，． 22. 如图，交于点F，点C在的延长线上，． （1）若，求的度数． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． （1）结合平行线判定和性质和角的关系求得，，从而求解； （2）根据平行线的性质和判定进行推理论证． 【小问1详解】 解：， ， ． ， ，即． 【小问2详解】 证明：由（1），可知， ． 又， ， 23. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度，本次调查数据的中位数落在__________组内． （3）若该校有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）72；C （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1900 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． （1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为组人数，然后补全统计图即可； （2）根据计算求解B组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）2000乘以该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，样本容量为， D组人数为（人）， 补图如下： 【小问2详解】 解：由题意知，在扇形统计图中，B组的圆心角为， ∵样本容量为100， ∴将数据排序后，第50个和第51个数据的平均数为中位数， ∵，， ∴本次调查数据的中位数落在组内， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1900人． 24. 某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人． （1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 【答案】（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元． 【解析】 【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案； （2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案． 【详解】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人， 可得：， 解得：， 答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人； （2）设租用A型a辆，B型b辆， 可得：30a+40b=350， 因为a，b为正整数，所以方程的解为：， 方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元； 方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元； 方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元； 所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，关键是根据题中数量关系列出方程或方程组；第（2）问要注意求二元一次方程的正整数解． 25. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题综合考查了两条直线相交问题，待定系数法求解析式，直线与坐标轴围成的三角形的面积， （1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由 得： ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 26. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形” （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）【应用拓展】如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（），不是；（）说明见解析；（）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到，进而根据“和谐三角形”的定义即可判断； （）由是的一个外角，得到，求出，，即得，进而根据“和谐三角形”的定义即可求证； （）由，，得到，可以证明，得到，进而由得到，即得，得到，再根据得到，最后根据是“和谐三角形”解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是“和谐三角形”， 故答案为：，不是； 【小问2详解】 ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； 【小问3详解】 ，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $