福建省莆田市荔城区2024-2025学年 七年级上学期数学期末质量检测试题

2024-2025学年荔城区七年级上学期期末质量检测数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在-7，，0，9300，，中，负数有（  ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2神舟十九号载人飞船于年北京时间月日时分成功发射，近20000名群众现场感受震撼瞬间，20000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．的系数是6 D．的系数是，次数是3 4下列式子可以表示成乘方的是（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4 5.用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（   ） A． B． C． D． 6.若，则的值等于（ ） A．28或-32 B．-28或32 C．28或32 D．-28或-32 7．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 8．已知点C在线段上，则下列各式中，不能说明点C是线段中点的是（　　） A． B． C． D． 9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（    ） A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 10．图1的小长方形纸片的长为4，宽为1，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.比较大小： （填“>”“<”或“=”） 12.用代数式表示：和的和平方 ． 13.若 . 14.如图，是北偏西30°方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是90°，则的方向角是 ． 14题图 15题图 16题图 15.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当B物体的质量为 克时，天平处于平衡. 16.爱动脑筋的妞妞发明了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为 . 三．解答题（共6小题） 17.计算;（1）. （2） 18． 解方程： 19. 化简求职：，其中 20. 尺规作图：如图，已知 （1） 画线段，射线，直线. （2）在线段上取一点（不同于），连接,并延长至，使. 21．如图是莆田市15路公交汽车的部分站点示意图．某天小王参加公交志愿者服务活动，从拱辰街道办事处出发，最后在站结束服务活动．如果规定向市图书馆方向为正，七步村方向为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离是1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘公交车行进的总路程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 22．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 23．列方程解应用题： 为助力2024年莆田马拉松比赛，某体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/双的马拉松比赛鞋和20元/双的运动棉袜开展促销活动，活动期间，向客户提供两种优惠方案. 方案A：买一件马拉松比赛鞋送一双运动棉袜； 方案B：马拉松比赛鞋和运动棉袜均按原价的9折付款． 某户外俱乐部跑团准备购买马拉松比赛鞋30双，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部跑团按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部跑团按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 24.[阅读材料] 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系英语字母表中字母的排列顺序如下：，如果规定又接在的后面，使26个字母排成一个圈我们可以用英语26个字母来编制密码：如密文“ ”如果给一把破译它的“钥匙”是“”其中代表字母表中的任意一个字母，-3表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），按这个规律就有 .这样就把密文“ ”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了，“”就是密文到明文的破译密码钥匙. （1） 根据材料填空：密文“”可破译成明文 . [类比研究] （2） 将26个英文字母a，b，c，……，z依次对应自然数1，2，3，……，26，如图，对于密文“20 25 18”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为；则将密文破译成英文字母表示的明文为 . 字母 a b c d e f g h i j k 1 m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [研究拓展] （3） 小明沿用对标字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，……，z依次对应自然数1，2，3，……，26，将密文“”译成明文“”，你能找到该密文到明文的破译密码钥匙吗？请写出他的破译密码钥匙. 25.如图，两条直线，相交于点，且，射线从出发，以每秒3°的速度绕点逆时针旋转，射线从出发，以每秒2°的速度绕点顺时针旋转，运动时间为，当首次与重合时，两条射线都停止运动（本题出现的角均小于或等于180°）。 (1) 当=5时，求的度数. (2) 当点在同一条直线上时，求的值. (3) 若平分，平分，请探究与之间的数量关系.（直接写出结果） 2024-2025学年荔城区七年级上学期期末质量检测数学试卷 参考答案 一．选择题 1-5．ACBBD 6-10．AADCC 10．C 【分析】设，根据图形可得左上角矩形的长为，宽为4，右下角矩形的长为，宽为4，再根据矩形周长公式和面积公式将分别表示出来，可得①，不是定值；②，是定值；③，不是定值，④，是定值，即可进行解答． 【详解】解：设， 由图可知： ， ， ， ， ①，不是定值，不符合题意； ②，是定值，符合题意； ③，不是定值，不符合题意； ④，是定值，符合题意； 综上，是定值的有2个； 故选：C． 二．填空题 11．< 12． 13． 14．南偏西60° 15．10 16． 16．【分析】本题主要考查有理数的混合运算，数字规律，理解题目中的数量关系，掌握有理数的混合运算，整式的运算法则是解题的关键． 根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则有则，，求出的值，所以则或，代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是5，横、竖的和也是5， 则， 解得， ， 解得， 则或， 当时，； 当时，， 故答案为： 三．解答题 17．（1）. (2) 18. 解： 19. 解：上式 ∵ ∴ 20. 解： （1）如图所示，线段BC，射线AB，直线AC即为所求. （2）如图所示，线段AD，线段DE即为所求. 21.(1)站是市移动公司；(2)32.4千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得总共的站数，再乘以1.2可得答案． 【详解】（1）解： ， 拱辰街道办事处右边边第3个站为市移动公司站，所以站是市移动公司站； （2）解：（千米）， 小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是32.4千米． 22. (1)5(2)7或17 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 23.(1)，(2)方案A(3)双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； （3）解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 24.(1)(2) (3)当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为 ；当密文对应的序号 为奇数时，明文对应 的序号为. 25.解：（1） ∵，且 ∴，， 当 时， ∴ (2)解：∵, 当 在同一条直线上时， ∴ ∴ (3)解：依题意可得： ， ， ∴ ∴ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$