四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题

绵阳中学2024级高一上期选拔测试（数学） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则对任意实数，“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知函数，则图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，且，函数（且），则（ ） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 5. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 存函数满足对于任意都有（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 10. ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数的图像关于中心对称，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若周期2，则为奇函数 B. 为奇函数 C. 若周期为4，则为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卷中的横线上. 12. 已知角的终边过点，且，则角的弧度数是______. 13. 已知函数，若图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_____________. 14. 若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为A，函数，则的值域是B，不等式的解集为C. （1）求； （2）若，则实数a的取值范围. 16. 已知 （1）化简； （2）若，求的值： （3）若为第三象限角，且，求的值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数得取值范围. 18. 已知函数，为常数. （1）证明：的图象关于直线对称. （2）设在上有两个零点，. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 19. 已知函数，函数 （1）证明函数奇偶性，并求的值； （2）判断函数在上的单调性，并利用定义法证明； （3），使在区间上的值域为，求实数的取值范围. 绵阳中学2024级高一上期选拔测试（数学） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卷中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）1； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析，0； （2）单调递减，证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $