江西省赣州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

赣州市2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 2025年1月 (考试时间120分钟，试卷满分150分) 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 1.若集合A={=2m,neN,B={2-5x-6≤0，则AnB= A.{2,4 B.{0,2,4} C.{2,4,6 D.{0,2,4,6 2.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞 赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是71,73,80,85,90,92， 94,95,98,100,则60%分位数为 A.92 B.93 C.94 D.87.8 3已知事件么B相豆验立，且P团-有P代)-子则P= C. 3 D 2-3 4.若函数f(x)=1- 2+为奇函数，则 A.m=2 B.m=1 C.m=-1 D.m=0 5.命题“m∈(2，+∞)”为真命题的充分不必要条件是 A.m≥2 B.m≥3 C.m>2 D.m≥1 6.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每 粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为 (参考数据：1.29≈5.16,1.210≈6.19) A.5.16×10° B.6.19×100 C.5.16×108 D.6.19×1020 赣州市期末考试高一数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.函数f(x)=x2-2x+2,且a>b>1,则f(a)和∫(b)的不等关系正确的是 A.f(a")>f(b") B.f(a")<f(b*) c.f(a)≥f(b) D.f(a)≤f(b) 8.给定函数y=(x),若实数x。使得∫(x)=,则称x为函数∫(x)的不动点：若实数x。使 得f()=-x。,则称为函数f(x)的次不动点.若函数g(x)=log2(4-m2)在区间 [0,]上有且仅有一个不动点和一个次不动点，则实数m的取值范围是 A.[0,] B.(0,1) D.[ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.命题“xe0,+如，都有<1”的否定为“3式，∈0，+o),使得上≥1” B.函数f(x)=l1og,(-x2+2x+3)单调递增区间是(-oo,1) C.“a=1”是“函数f(x)=x-1在区间(a,+oo)单调递增”的充分不必要条件 D.不等式ax2+ax+1>0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是0<a<4 10. 设晒数四芒子，则下列结论正确的是 A.f(x)为偶函数 B. f白=-j≠0 C.f(x)在(L,+∞)单调递增 D.f(x)的值域为(-o,-1]U[L,+oo) 11.若m,n均为正实数，满足2m+n=1,则以下结论中正确的有 A.log2m+log2n的最大值为-3 B. 上+上的最小值为4N5 m n 2+9 的最小值为5 m+1n+2 D.m2+2的最小值为] 赣州市期末考试高一数学试卷 第2页（共4页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填写在答题卷上， 12.函数f()=4+log,x,则f(f(与》= 13.若函数f(2r-1)的定义域为(0,2)，则函数∫(x)的定义域为 14.函数fw)= 2-8r+15,x>2,若函数y=∫-m有四个不同的零点 3log2,0<x≤2 ,成G<<<),则5-2区-2） 的取值范围是 xx2x3 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 设全集为U=R,已知集合A={xm+1≤x≤3m-l,B={x≤2≤8 (1)当m=2时，求(CuA)UB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=(2a2-3a+2)x(a≠1)为幂函数. (1)判断函数f(x)的单调性，并加以证明： (2)若不等式(m+2)·f(x)-x≤m+5在区间[1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围 17.(本小题15分) 近年来，中国新能源汽车持续领跑全球，引领着全球汽车产业的转型发展浪潮，2024年中国 新能源汽车产销突破1000万辆.现有某种型号的新能源汽车经多次实验得到每小时耗电量Q(单 位：W)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示. 0 10 30 70 2 0 1320 3240 7560 为了描述该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择 Q(v)=v+bv+cv. Q(y)=10001og。v+b. 50 0=10-r+a, (1)当0≤y<80时，选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，请说明理由：并 求出相应的函数解析式： (2)当0≤v<80时，该型号新能源汽车应以多少速度行驶时百公里耗电量M(v)(单位： Wh)最小？并计算出该最小值， 赣州市期末考试高一数学试卷第3页（共4页】 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一 站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形 成了“红色故都、容家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”大大旅游品牌.2024 年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”，据统计，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07 万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名 游客，并将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段： [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 个频中/组距 Q 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中α的值，并估计100名游客满意度分值的中位数（结果保留整数）： (2)用分层随机抽样的方法从[70,90)中抽取5个人，再从这5个人中随机抽两人进行深入 访谈，求2人满意度分值在同一区间的概率： (3)己知满意度分值在[70,80)的平均数z=78,方差s2=9,在[80,90)的平均数为 五2=88，方差s=4,试求满意度分值在[70,90)的平均数z和方差2. 19.(本小题17分) 函数y=∫(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.可 以将其推广为：函数y=f(x)图象关于点P(m,)成中心对称图形的充要条件是函数 y=x+m)-n为奇函数.已知函数f)=2- 2+2 (1)证明：函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形： (2)判断函数y=f(x)的单调性（不需要证明），若f(x2)+f(3x-2)<4,求实数x的取 值范围 (3)若函数f(x)在区间[a,b]上的值域为 2(2-4)1(2-4) 求实数入的取值范围， 2 赣州市期末考试高一数学试卷第4页（共4页) 扫描全能王创建赣州市2024~2025学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题： 3 3 4 6 7 8 9 10 11 D B A B A AC ABC AD 三、填空题： 12.4 13.(-1,3) 14.(0,1) 四、解答题： 15.解：(1)当m=2时，A={xb≤x≤5}… …分 所以CA={中<3，或x>5}…… ……………2分 又B={x≤x≤4}… ……………………3分 枚(CA)UB={xx≤4，或x>5)… …………………………5分 (2)(i)当A=☑时，3-1<m十1，解得<1…8分 m+1≤3-1， 5 (ii)当A≠0时， 3m-1≤4， 解得1≤m≤ …………11分 m+1≥1， 综上，实数的取值范围是 ………13分 16.解：(1)因为f(x)=(2a2-3a+2)x(a≠)为幂函数，所以2a2-3a+2=1…1分 解得a= 或a=1(舍)… …2分 放f(X）=√X………3分 函数f(x)=VF是[0，+)上的单调递增函数，证明如下…4分 任取x,x∈[0，+∞)，且x<x,则 f)-f)=G-=- √氏+V6 因为0<5<x,所以5-<0，VG+压>0，得=<0， 所以fx)-f(x)<0,即fx)<f(x). 故函数f(x)=√是[0，十∞)上的单调递增函数…7分 -1 (2)由(m+2)·f(x)-x≤m+5,得(m+2)√x-x≤m+5, 即（√F-10m≤x-2F+5,x≥1…8分 当x=1时，不等式恒成立，故1ER… …9分 当x>1时，不等式可化为m≤二2F+5 …11分 Vx-1 又-2派+5-14≥4，当且仅当-1=4 x-1 x-1 -1 即x=9时等号成立. 所以≤4，综述实数的取值范围（一0,4]…15分 17.解：(1)对于Q(v)=10001og。v+b,因为v=0时无意义，所以不符合题意…3分 对于Q)=10-孕+0，因为它是个减函数。所以不符合题意…6分 故选Q(y= …7分 50 1 ×103+b×102+c×10=1320, 50 根据提供的数据，则有 …9分 ×30+b×302+cx30=3240, 50 解得b=-2,c=150, 所以，当0≤v<80时，Q()）=y-2W2+150w…10分 50 100 (2)设车速为vkmh,百公里所需时间为 ……………11分 所耗电量 M-（0-2+150w22-10w4750y20-50+1o00, 当v=50时，M(y)最小值为10000… …13分 所以当车速为50kh,该汽车百公里耗电量最小为10000Wh…15分 18.解：(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1,解得a=0.030…2分 中位数落在区间80,90内，中位数为80+10x050.45_245≈82…4分 0.3 3 2 (2)用分层随机抽样的方法从[70,90)中抽取5个人，则在区间[70,80)抽取2人， 记为A,A2,在区间[80,90)抽取3人，记为B,B2,B,…5分 则从这5个人中随机抽2人共有10种组合，即 (A,A2),(A,B),(4,B2),(A,B),(A2,B),(A2,B2),(A2,B),(B,B2),(B,B),(B2,B), 则2人满意度分值在同一区间共4种组合，即 (A,A2),(B,B2),(B,B),(B2,B)… …8分 所以2人满意度分值在同一区间的概率P=4=? ………9分 105 (3)由频率分布直方图得，满意度分值在[70,80)的频率为0.02×10=0.2，人数为20， 其平均数写=78，方差2=9……10分 在[80,90)的频率为0.03×10=0.3， 人数为30，其平均数52=88，方差5行=4……………11分 所以满意度分值在[70,90)的平均数：=20写+305_20×78+30×8 =84…13分 50 50 所以满意度分值在[70,90)的方差 户8+G-0+G-别 8p+08-84984+网-s130 …16分 所以满意度分值在[70,90)的平均数为84，方差为30…17分 19.解：(1)令g(x)=f(x+1)-2=2-2…2分 则g(-x)=2-2=-g(x)… …3分 所以函数g(x)为奇函数，所以函数f(x)关于点(1,2)中心对称…4分 (2)因为函数f(x)是R上的单调递增函数… …5分 由f(x2)+f3x-2)<4,得f(x2)-2<-[f(3x-2)-2]…7分 即gx2-1)<-g(3x-3), 所以g(x2-1)<g(-3x+3)… …9分 即x2-1<-3x+3,解得4<x<1 故实数x的取值范围是（一41）… 10分 一3一 (3)因为函数f(x)是R上的单调递增函数， 由函数f(,)在区间[a,b]上的值域为 (2-4)(2-4) 2°， 2 即211 一+2上0-少有两个不相等的实放根…… …12分 2 令1=2>0，则1-+2=2-2，化简得产+(2-+2元-1=0…14分 即关于1的一元二次方程有两个不相等的正实根， △=(2-)2-4(21-1)>0， 所以{2-2>0， …16分 22-1>0, 解得1>6+2√7，故实数1的取值范围是(6+2W7,+)…17分 一4