陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024--2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

陕西师大附中2024-2025学年度第一学期 期末考试八年级数学试题 命题人：郅伟萍 审题人：赵小金 （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若，则 5. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？若设有人，有辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标是，则点不可能在（ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 7. 已知点关于轴的对称点和都在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）． A. 2+ B. C. D. 3 9. 如图，平分，为延长线上一点，平行于交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧．继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知实数，，，，，，其中无理数的个数为_________． 12. 某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为Ss甲2＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为s乙2＝1.2（分），则期末数学成绩_____班更稳定．（填甲或乙） 13. 若点在第二象限，则的取值范围是________． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 15. 已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是_______． 16. 如图，在正方形中，，，为直线上一个动点，连接，，若，则的长为_______． 三、解答题（共9小题，计52分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. 如图，在的边上求作点，使点到，两边的距离相等请用尺规作图，保留作图痕迹，标明字母 20. 如图，点和点在线段上，，，．求证：． 21. 为了培养学生的动手能力、观察力、科学精神、协作精神和集体荣誉感，激发学生对劳动的热情和尊重，让学生体会劳动的价值和意义，我校现对七年级开展了以“菜园子”为主题的劳动教育活动．现对七年级部分学生每周照看菜园所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： 所调查部分学生每周照看菜园所用时间统计图 （1）本次抽查部分学生每周照看菜园所用时间的中位数为_______，众数为______，并补全上面条形统计图； （2）求本次抽取的部分学生每周照看菜园所用时间的平均数； （3）我校七年级有760个学生，请你估计七年级每周照看菜园所用时间为1.5小时的学生有多少名？ 22. 某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据． 薄板的边长x（） 20 30 出厂价y（元/张） 45 65 （1）求每张游板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式； （2）在营销过程中，已知出售一张边长为的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价． 23. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 24. 如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限． （1）若的面积为，求的值； （2）在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 学习了三角形的角平分线的定义之后，我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心． （1）如图①，已知的周长和面积都为30，点是的内心，则点到边的距离为___． 问题探究 （2）如图②，在四边形中，，，以为边作等边，使得点在边上且，点是等边的内心，求点到边的距离． 问题解决 （3）如图③所示的四边形为某公园的平面图，市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即，点到的距离为，在广场的边上装满彩灯，并在的内心处修建喷泉供人们观赏，现需从喷泉处到边上修建一条最短的地下水渠以便抽水．已知，，，据了解，彩灯每米30元，修建水渠每米60元，当彩灯费用最少时，求装满彩灯和修建水渠的总花费是_______．（结果保留根号） 陕西师大附中2024-2025学年度第一学期 期末考试八年级数学试题 命题人：郅伟萍 审题人：赵小金 （满分100分，时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】甲． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 如图：点即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：． 【21题答案】 【答案】（1）小时；小时； 补全条形统计图，如图所示： （2）小时 （3）304人 【22题答案】 【答案】（1） （2）59元 【23题答案】 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在满足条件的点Q，其坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）2 （3）元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $