2025年中考一轮复习数学专项训练：圆

2025年中考一轮复习数学专项训练：圆 一、选择题 1．下列说法：其中正确的说法有（　　） ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②相等的弦所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④长度相等的弧所对的圆心角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 2．平面内，已知的半径是，线段，则点P在（　　） A．外 B．上 C．内 D．无法确定 3．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（　　） A．1 B． C． D．4 4．如图，的直径与弦交于点，且，若所对的圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，飞云江五桥外边沿呈圆弧状，已知弦，弓形的高度，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，与的相切，与的延长线相交于点C，若，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，是的中点．若的半径为，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米， 轮子的半径为5米， 则轮子的吃水深度为　 　米． 10．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且的延长线交于E，若，则的度数是　 　． 11．如图，分别与相切于A，B两点，C是上异于A，B的点，连接．若，则的大小是　 　． 12．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为　 　． 13．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 15．如图，在中，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的大小． 16．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 17．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为． （1）求截面中弦的长； （2）求截面中有水部分弓形的面积． 18．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．2 10． 11．或 12． 13． 14．（1）解：∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r−2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 15．（1）证明：， ，又， 是等边三角形； （2）解：是等边三角形， ， ． 16．（1）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线． （2）解：∵是的直径，且于点M， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：如图： 作交于，连结 ∴OB=12cm. 是圆心，， cm， (cm)， （cm）， cm． 即弦AB长cm. （2）解：连结 ，， ， (cm2)． 即截面中有水部分弓形的面积为cm2． 18．（1）证明：连接OD， AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 ∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3， ∴∵∠C＝90° ∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC， ∵OD是半径 ∴BC是⊙O的切线， （2）解：设OD＝OE＝r， 在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2 由勾股定理，得： 解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$