第二章相交线与平行线 复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

七下第二章相交线与平行线复习测试卷 本试卷共23题。满分120分，建议用时100分钟。 阅卷人 一、单选题（每题3分，共30分） 得分 1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 2．如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 4．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥CD 于点O，若∠AOE：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　） A．108° B．126° C．136° D．144° 5．如图所示，D是直线EF 上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则下列结论中，错误的是 (　　) A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°. D是AB 边上的一个动点(点 D不与A，B重合)，过点 D，C作射线DE，则∠1与∠2 满足的数量关系是(　　) A．∠2=2∠1 B．∠2+∠1=180° C．∠2+2∠1=180° D．∠2-∠1=90° 7．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，直线相交于点，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 9．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（　　） A． B． C． D． 10．小明在做一道数学题.直线 AB，CD 相交于点O，∠BOC=25°，若∠COE=90°，求∠AOE 的度数.小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案.那么∠AOE 的另一个值是（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 第二部分非选择题（共90分） 阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分） 得分 11．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于　 　度，∠1的内错角等于　 　度，∠1的同旁内角等于　 　度． 12．若，则的余角等于　 　，补角等于　 　． 13．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，。城市规划部门计划新修一条道路DE，要求，则的度数是　 　. 14．如图，AO⊥BO，直线CD 经过点O，且∠BOD：∠AOC=2：5，则∠AOD 的度数为　 　°. 15．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为　 　． 阅卷人 三、解答题（共8小题，共75分，解答题需写出文字说明，演算步骤或推理过程） 得分 16．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角. 17．如图，已知点B，D，G在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，请问BE与DF平行吗？为什么？ 18．如图，已知直线 AB，CD相交于点O，射线OE 把∠AOC分成两部分. （1）图中∠COE 的补角为　 　. （2）已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=1：2，求∠DOE 的度数. 19．如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）． 又（已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 20．如图，，，平分，，，求的度数． 21．如图，∠A=78°，∠1=78°，∠2=102°.图中有哪些直线互相平行?证明你的判断. 22．（1）如图①，，，，求的度数． （2）如图②，，，，求的度数； （3）如图③，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 23．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE 平分∠BOD. （1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数. （2）如图2，射线 OF在∠AOD 的内部. ①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由. ②若 OF 平分 求∠BOD的度数. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可以知道第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角. 故选：A 【分析】同位角定义：两条线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且不在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同位角. 内错角定义：两条线被第三条直线所截，两个角分别为截线的两侧，且夹在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为内错角. 同旁内角定义：两条线被第三条直线所截，两个角在截线的同一侧，且在两条被截线之间，这种位置关系的角，称为同旁内角. 据此作答即可. 2．【答案】C 【知识点】同位角的概念 3．【答案】B 【知识点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的概念可得：线段PB的长度即为点P到直线l的距离，故A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意. 故答案为：B. 【分析】过直线外一点向已知直线引垂线，这点与垂足间的线段就是这点到直线的距离，据此判断. 4．【答案】B 【知识点】角的运算；补角 5．【答案】C 【知识点】垂线的概念；余角；补角 【解析】【解答】解：A、∵ ∴则本项不符合题意； B、∵ ∴则本项不符合题意； C、则本项符合题意； D、∵ ∴ ∴则本项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】A项利用补角的定义和等量代换即可判断；B项利用余角的定义和等量代换即可判断；D项根据等角的补角相等即可判断. 6．【答案】D 【知识点】余角；补角 【解析】【解答】解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余， ∴∠2+∠ACD=180°(1)，∠1+∠ACD=90°(2)， (2)-(1)得∠2-∠1=90°. 故答案为：D. 【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD=180°，∠1+∠ACD=90°，列式相减可得出结论. 7．【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，设交于点， ，， 故答案为：C. 【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，据此解答. 8．【答案】C 【知识点】对顶角及其性质；邻补角 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：． 【分析】根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解. 9．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 10．【答案】B 【知识点】角的运算；垂线的概念 【解析】【解答】解：如图， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE =90°， ∵∠AOD=∠BOC=25°， ∴∠AOE=90°+25°=115°. 故答案为：B. 【分析】根据垂线的性质和对顶角的性质即可求解. 11．【答案】80；80；100 【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：如图， ∵∠2+∠3=180°，∠2=100°， ∴∠3=80°， ∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角， ∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°， ∵∠3与∠1是同位角， ∴ ∠1的同位角等于80°； ∵∠5与∠1是内错角， ∴ ∠1的内错角等于80°； ∵∠4与∠1是同旁内角， ∴ ∠1的同旁内角等于100°. 故答案为：80，80，100. 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；先根据邻补角算出∠3的度数，再根据对顶角相等得出∠4与∠5的度数，进而根据同位角、内错角及同旁内角的定义找出∠1的同位角、内错角及同旁内角，即可得出答案. 12．【答案】； 【知识点】余角、补角及其性质 13．【答案】24° 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等 14．【答案】30 【知识点】垂线的概念；补角 【解析】【解答】解：∵ ∠BOD：∠AOC=2：5 ， ∴ 设∠BOD为2x，则∠AOC=5x，∠AOD为（180°-5x）， ∵ AO⊥BO， ∴ ∠AOD+∠BOD=90°，即180-5x+2x=90°， 解得，x=30°，180°-5x=30°， 即∠AOD为30°. 故答案为：30. 【分析】设∠BOD为2x，则∠AOC=5x，∠AOD为（180°-5x)，根据垂直关系可得∠AOD+∠BOD=90°列出一元一次方程，求解即可. 15．【答案】 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质；加减消元法解二元一次方程组 16．【答案】解：设这个角为x， 根据题意可得：180°-x+10°=3(90°-x)， 解得：x=40°， ∴90°-40°=50°. 答：这个角的余角为50°. 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角 【解析】【分析】设这个角为x，根据“ 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍 ”列出方程180°-x+10°=3(90°-x)，再求解即可. 17．【答案】BE∥DF 【知识点】平行线的判定与性质 18．【答案】（1）∠DOE （2）解：设∠COE=x，则∠AOE=2x， ∵∠AOC=60°， ∴ 解得x=20°， 即 ∵ ∴ ∴ 【知识点】角的运算；补角 【解析】【解答】解：（1）图中∠COE 的补角为∠DOE， 故答案为：∠DOE. 【分析】（1）根据补角的定义即可求解； （2）设∠COE=x，则∠AOE=2x，进而列出方程：即可得到：进而求出∠AOD的度数，进而即可求解. 19．【答案】垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等． 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质 20．【答案】 【知识点】平行公理及推论；角平分线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念 21．【答案】证明：AC//DF，AB∥EF，证明如下： ∵∠A=∠1=78°， ∴AC∥DF， ∵∠2=102°， ∴∠A+∠2=180°， ∴AB∥EF． 【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得证AC∥DF；同旁内角互补，两直线平行得证AB∥EF. 22．【答案】（1）90°；（2）70°；（3）35° 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质 23．【答案】（1）∵∠BOC =130°， ∴∠BOD=180°-∠BOC=50°， ∵OE平分ZBOD， ∴∠DOE=25°， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155° （2）①OF是∠AOD的平分线， 理由如下：OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， ∴∠BOE+∠AOF=90°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠DOE ∴∠DOE+∠AOF =90° 又∵∠DOE+∠DOF=90°， ∴∠AOF=∠DOF. ∴OF是∠AOD的平分线； ②∵， 设∠DOF=3x，则∠AOF=5x， OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=5x， ∴∠DOE=2x， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD=4x， 则5x+3x+4x=180°， ∴x=15°， ∴∠BOD=4x=60° 【知识点】垂线的概念；角平分线的概念 【解析】【分析】(1)根据∠BOC=130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数； (2)①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线； ②根据OF平分∠AOE，，即可求∠BOD的度数. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$