10.3解二元一次方程组讲义2024-2025学年苏科版七年级数学下册

编号： 8 学生姓名： 年 级： 七年级 辅导科目：数学 课题 解二元一次方程组 教学内容 【知识过关】 知识点1 代入消元法 1.概念:将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称 。 2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤 （1）变形:从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来; （2）代入消元:将变形后的方程代人另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程; （3）解方程:解这个一元一次方程，求出未知数的值; （4）回代求解:将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值.把求得的x，y的值写成的形式，即得方程组的解. 知识点2 加减消元法 1.概念:把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称 。 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤 （1）转化系数:当方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数时，就用适当的数乘方程的两边，使得两个方程中准备消去的未知数的系数的绝对值相等; （2）加减消元:将两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程; （3）解方程:解这个一元一次方程，求出未知数的值; （4）回代求解:将求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中，求出另一个未知数的值; （5）把求得的x，y的值写成的形式，即得方程组的解. 【重点题型讲解】 知识点1 直接代入消元 1.[2024江苏无锡质检]用代入法解方程组 时，将②代入① 正确的是（ ） A.x-2x＝6 B.2y+y＝6 C.x+2x＝6 D.y+y＝6 2.已知二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为_________. 3.[2023江苏盐城期末]若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是______. 4.[2024湖南衡阳质检]由方程组，消去m可得二元一次方程为_____. 5.[2024江苏南通期中]若a3xby与-a2ybx+1是同类项，则xy的值为______. 6.[2024浙江台州期中]用代入消元法解下列方程组: （1） （2） 知识点2 先变形，再代入消元 1.[2023山东烟台期中]用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A.由① 得 B.由② 得y＝13-5x C.由② 得 D.由① 得 2.[2023江苏宿迁期中]解方程组: （1） （2） （3） （4） 知识点3 直接加减消元 1.[2024湖南长沙期中]用加减消元法解方程组下列消元正确的是（ ） A.① +② B.① -② C.① +② ×5 D.① ×5-② 2.[2024山东济南期中]若方程组的解满足x+y＝3，则k＝（ ） A.3 B.5 C.4 D.-1 3.[2024江苏南通质检]满足（x+y）2+|x-y-2|＝0的x，y的值分别为（ ） A.-1，1 B.1，1 C.1，-1 D.无法确定 4.[2024江苏宿迁期中]已知关于x，y的方程组则x+y的值为_____. 5.[2023江苏镇江质检]对于有理数x，y，定义一种新运算:x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数.已知1⊕2＝10，（-3）⊕2＝2，则a⊕b＝_____. 6.[2023江苏南通期末]已知则（x+y）（x-y）的值等于_____. 7.用加减消元法解下列方程组: （1） （2） 知识点4 先变形，再加减消元 1.用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A.① ×2-② B.② ×（-3）-① C.① ×（-3）+② D.① +② ×3 2.[2023江苏盐城调研]已知|3x+2y-4|与（5x+ 7y-3）2互为相反数，则2x+y的值为 . 3.新考法对于有理数x，y，定义新运算“※”: x※y＝ax+by+1，a，b为常数.若3※5＝15，4※ 7＝28，则5※9＝_____. 4.解方程组: （1） （2） 知识点5 含参方程（组）问题 1.[2024浙江杭州期中，中]已知关于x，y的方程组以下结论中不成立的是（ ） A.不论k取什么数，x+3y的值始终不变 B.存在一个数k，使得x+y＝0 C.当y-x＝-1时，k＝1 D.当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解 2.已知方程组② 能消去x，② +① 能消去y，则m+n的值为_____. 知识点6 看错或同解问题 1.[2024河南郑州期末]已知关于x，y的方程，小明看错a得到的解为，小亮看错b得到的解为， 则原方程组正确的解为_____. 2.[2024江苏南京期中]已知关于x，y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为 . 3.已知关于x，y的方程组和 的解相同，求a,b的值. 知识点7：二元一次方程（组）的整体思想（换元法） 1.已知x，y满足我们可以不解这个方程组，用① ×a+② ×b整体求出x+11y的值，则a:b的值是______. 2.[2023江苏常州期中]已知方程组的解是，则的解为 。 3.阅读材料:善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程② 变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5.③ 把方程① 代入③ ，得2×3+y＝5，解得y＝-1. 把y＝-1代入① ，得x＝4.所以原方程组的解为 。 模仿小军的“整体代换”法解方程组 知识点8 叠加法解方程（组） 1.[2024浙江金华质检，较难]阅读下列解方程组的方法，然后解答问题: 解方程组 时由于x，y的系数及常数项数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法比较简单: ② -① 得3x+3y＝3，所以x+y＝1，③ ③ ×14得14x+14y＝14，④ ① -④ 得y＝2，从而得x＝-1， 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组； （2）请你直接写出方程组的解是 ； （3）猜测关于x，y的方程组 ，（m≠n）的解，并加以验证. 【综合练习】 1.[2023江苏南通中考改编]若x，y，m满足x+y+m＝6，3x-y+m＝4，则代数式-2xy+1的值可以是（ ） A.3 C.2 2.[2023江苏泰州海陵区期末]已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论，其中正确的是 （1）当这个方程组的解满足x，y的值互为相反数时，a＝-2;（2）当a＝1时，方程组的解也是关于x，y的方程x+y＝4+2a的解;（3）无论a取什么有理数，x+2y的值始终不变;（4）若用x表示y，则 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3）（4） D.（2）（3）（4） 3.[2023江苏无锡期末]m为负整数，已知二元一次方程组有整数解，则m的值为______. 4.[2023福建福州调研]已知，且，那么a+b+ab的值为 . 5.[2024浙江绍兴期中]关于x，y的二元一次方程（m-3）x+（m+2）y＝3m-4，当m每取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是_____. 6.[2024江苏南京质检]解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得， 那么当x＝-1时，ax2+bx+c的值为______. 7.[2023浙江杭州西湖区期中]已知关于x，y的方程组 （1）① 当a＝0时，该方程组的解是_____; ② x与y的数量关系是_____（不含字母a）. （2）是否存在有理数a，使得|x+3|+y2＝0？请写出你的思考过程. 8.[2023广东广州越秀区期末，较难]阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想. （1）① 解方程组求得此方程组的解为_____; ②解关于x,y的方程组 时，可以把m+n，n+3看成一个整体，则2m+ n＝_____. （2）若关于m，n的方程组与 有相同的解，求a，b的值. （3）已知方程组求x+y+z的值。 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$