2.4 有理数的乘方 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． B B． B C C C C B A 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．0.800；万． 12．﹣2． 13．256． 14． � �� ． 15．25502500． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：负数集合：{③④⋯ }； 整数集合：{③⑤⑥⋯ }； 有理数集合：{①③④⑤⑥⑦⋯ }． 故答案为：③④，③⑤⑥，①③④⑤⑥⑦． 17．解：原式=− � × �� × � �， ＝﹣8． 18．解：原式＝﹣1÷ �� +π﹣3 ＝﹣9+π﹣3 ＝π﹣12． 19．解：（1）1.44；144；14400； （2）根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位． （3）0.105625；±325． 20．解：（1）f（2，3）＝3÷3＝1； �(�， − �) =− � ÷ ( − �) ÷ ( − �) ÷ ( − �) = � × �� × � � = � �； 故答案为：1； � � ； 第 2页（共 4页） （2）∵�(�，�) = � ÷ � = �，�(�，�) = � ÷ � ÷ � = ��， ∴f（2，3）≠f（3，2），故①错误； f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故②错误； ∴�(�，�) = � ÷ � ÷ � ÷⋯ ÷ � ︸ � = � × �� × � � ×⋯ × � � ︸ �−� = ���−�（n 为正整数，a≠0，n＞2）；故③正确； 故答案为：③ （3）原式= ��−� × ���−� + ( − � � ) �−� × ��−� ＝1+（﹣1） ＝0． 21．解：（1）10÷500≈0.02（克）， 答：一粒大米重约 0.02克； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝306600000（千克）＝3.066×107（千克）， 答：一年大约能节约大米 3.066×107千克； （3）2×3.066×107＝6.132×107（元）， 答：可卖 6.132×107元； （4）6.132×107÷500＝122640（名）， 答：可供 122640名失学儿童上一年学． 22．解：（1）23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，可以得到：23×24＝27， ∴102×105＝107，a3×a5＝a8， 故答案为：107，a8； （2）am×an＝amn（m、n 都是正整数）， 故答案为：am+n； （3）x•x2•x2024＝x1+2+2024＝x2027，y2n•yn+1＝y2n+n+1＝y3n+1， 故答案为：x2027，y3n+1； （4）∵xa＝3，xb＝6， ∴xa+b＝xa•xb＝3×6＝18． 23．解：【知识呈现】 （3）若|x|＝5，则 x＝±5； （4）若 x2＝4，则 x＝±2． 第 3页（共 4页） 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数 有两个； 【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2， 解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4， 当 x＝3，y＝0时，x+y＝3； 当 x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1； 当 x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5； 当 x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9． 综上所述，x+y 的值是 3，﹣1，﹣5，﹣9． 故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个． 24．解：（1）�③ = � ÷ � ÷ � = ��，( − � � ) ⑤ =− �� ÷ ( − � � ) ÷ ( − � � ) ÷ ( − � � ) ÷ ( − � � ) = ( − �) � =− �； 故答案为： � � ；﹣8； （2）由题意：�ⓝ = � ÷ � ÷ �⋯÷ � ︸ � = � × �� × � � × � � ×⋯ × � � ︸ �−� = ���−� ∴�⑥ = � ÷ � ÷ � ÷ � ÷ � ÷ � = ��× � � × � � × � � = � ��，( − � � ) ⑩ = ( − �)��−� = ( − �)� = ��； 故答案为： � �� ；28； （3）�� × ( − �� ) ④ − ( − �) ÷ ( − �)� ＝16×22﹣（﹣4）÷4 ＝16×4+1 ＝65． 25．解：（1）设 S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以 2，得 2S＝2+22+23+24+…+211 将下式减去上式，得 2S﹣S＝211﹣1 即 S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设 S＝1+3+32+33+34+…+3n， 将等式两边同时乘以 3，得 第 4页（共 4页） 3S＝3+32+33+34+…+3n+1， 将下式减去上式，得 3S﹣S＝3n+1﹣1 即 2S＝3n+1﹣1 得 S＝1+3+32+33+34+…+3n= � �+�−� � 。 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第二章 有理数及其运算 4. 有理数的乘方 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（　　） A．0.384×109 B．3.84×108 C．3.84×109 D．384×106 2．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023 4．若|x|＝3，y2＝25，，那么x﹣y的值是（　　） A．2或﹣2 B．﹣8或8 C．﹣2或8 D．﹣8或2 5．的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知|a+b+3|与（b+1）2互为相反数，则b﹣2a值等于（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 7．华师大版七年级初中数学课本宽度约为18.1cm，该近似数18.1精确到（　　） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 9．，运算结果，正确的是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 10．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上． A．AB B．BC C．CD D．DE 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．0.7998精确到0.001是　 　；960万是精确到　 　位． 12．若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则的值为　 　． 13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出　 　根细面条． 14．计算的结果是 　 　． 15．计算13+23+33+43+…+993+1003的值是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把下列各数的序号填在相应的横线内： ①；②π；③﹣3；④；⑤42；⑥0；⑦0.6． 负数集合：{　 　⋯}； 整数集合：{　 　⋯}； 有理数集合：{　 　⋯}． 17．计算：． 18．计算：． 19．（1）填空：1.22＝　 　；122＝　 　；1202＝　 　． （2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ （3）利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝　 　．如果x2＝105625，那么x＝　 　． 20．七年级的小红是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方．她规定： f（3，5）＝5÷5÷5＝5， f（4，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2） ． 根据以上规律回答下列问题： （1）直接写出计算结果，f（2，3）＝ 　 　，f（4，﹣3）＝ 　 　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 　 　；（填序号） ①f（2，3）＝f（3，2）； ②f（2，a）＝﹣1（a≠0）； ③f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2）． （3）计算：． 21．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 22．阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2；观察上述算式： 23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，可以得到：23×24＝27 类比上述式子，你能够得到： （1）102×105＝　 　，a3×a5＝　 　； （2）利用由特殊到一般的思想，可以得到：am×an＝　 　（m、n都是正整数）；我们把类似于a′和a″这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （3）知识运用：x•x2•x2024＝　 　，y2n•yn+1＝　 　； （4）已知xa＝3，xb＝6，求xa+b的值． 23．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： （1）|﹣2|＝2，|2|＝2； （2）（﹣3）2＝9，32＝9； （3）若|x|＝5，则x＝　 　； （4）若x2＝4，则x＝　 　． 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：　 　． 【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值． 24．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a…÷a（n个a，a≠0）记作，aⓝ读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，　 　； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　，　 　； （3）算一算：． 25．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22015+22016 将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$